Lời giải đề 7: Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2018 trường THPT Trần Phú- Đà Nẵng lần 2 trang 1

ĐÁP ÁN THAM KHẢO

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1:  Chọn B.

Ta có: ${{u}_{n}}={{u}_{1}}+left$n-1right$d$$=3+7left$n-1right$$$=7n-4$

${{u}_{n}}>2018 $$Leftrightarrow 7n-4>2018$$ Leftrightarrow n>frac{2022}{7}$

Vậy $n=289$.

Câu 2: Chọn C.

TXĐ: $D=mathbb{R}.$

$2cos x-1=0 $$Leftrightarrow cos x=frac{1}{2}$$ Leftrightarrow x=pm frac{pi }{3}+k2pi ,,,kin mathbb{Z}$.

Câu 3: Chọn C.

$left$MNPright$:frac{x}{1}+frac{y}{-2}+frac{z}{1}=1$$Leftrightarrow left$MNPright$:2x-y+2z+2=0$

$h=frac{left| 2.0-0+2.0+2 right|}{sqrt{{{2}^{2}}+{{left$-1right$}^{2}}+{{2}^{2}}}}=frac{2}{3}$.

Câu 4: Chọn A.

TXĐ: $D=left[ -1;+infty  right)$

$sqrt{{{x}^{2}}-mx-3m}=0$$Leftrightarrow {{x}^{2}}-mx-3m=0,,left$1right$$

$Leftrightarrow {{x}^{2}}=mleft$x+3right$$

$Leftrightarrow frac{{{x}^{2}}}{x+3}=m$

YBCT$Leftrightarrow left$1right$$ có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng $-1$

Đặt $fleft$xright$=frac{{{x}^{2}}}{x+3},,,forall xin left[ -1;+infty  right)$

$Rightarrow {f}’left$xright$=frac{{{x}^{2}}+6x}{{{left$x+3right$}^{2}}},,,forall xin left$-1;+inftyright$$

${f}’left$xright$=0$$Leftrightarrow {{x}^{2}}+6x=0$$ Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0}\
{x =  – 6}
end{array}} right.$$Leftrightarrow x=0$

Từ bảng biến thiên, ta có: YCBT$Leftrightarrow 0<mle frac{1}{2}$.

Câu 5: Chọn C.

Gọi chu vi đáy là $P$

Ta có: $P=2pi R $$Leftrightarrow 4pi a=2pi R$$ Leftrightarrow R=2a$

$V=pi {{R}^{2}}h$$=pi {{left$2aright$}^{2}}.a$$=4pi {{a}^{3}}$.

Câu 6: Chọn D.

Goi $O=ACcap BD$.

Khi đó góc giữa hai mặt phẳng $left$SBDright$$ và $left$ABCDright$$ bằng ${{45}^{{}^circ }}$$Leftrightarrow widehat{SOA}={{45}^{{}^circ }}$ .

$Delta BAD$ đều $Rightarrow AO=frac{asqrt{3}}{2}$$Rightarrow SA=AO.tan {{45}^{{}^circ }}=frac{asqrt{3}}{2}.frac{sqrt{2}}{2}=frac{asqrt{6}}{4}$.

Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng: $V=frac{1}{3}SA.2{{S}_{Delta ABD}}$$=frac{2}{3}.frac{asqrt{6}}{4}.frac{{{a}^{2}}sqrt{3}}{4}=frac{{{a}^{3}}sqrt{2}}{8}$.

Thể tích khối chóp $N.MCD$ bằng thể tích khối chóp $N.ABCD$ bằng: ${V}’=frac{1}{2}V=frac{{{a}^{3}}sqrt{2}}{16}$.

Thể tích khối chóp $KMIB$ bằng: ${{V}’}’=frac{1}{3}.frac{1}{3}SA.S{{Delta }_{MBI}}=frac{1}{9}.frac{asqrt{6}}{4}.frac{{{a}^{2}}sqrt{3}}{8}=frac{{{a}^{3}}sqrt{2}}{96}$.

Khi đó: ${{V}_{2}}={V}’-{{V}’}’=frac{{{a}^{3}}sqrt{2}}{16}-frac{{{a}^{3}}sqrt{2}}{96}=frac{5sqrt{2}{{a}^{3}}}{96}$; ${{V}_{1}}=V-{{V}_{2}}=frac{{{a}^{3}}sqrt{2}}{8}-frac{5sqrt{2}{{a}^{3}}}{96}=frac{7{{a}^{3}}sqrt{2}}{96}$.

Vậy $frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=frac{7}{5}$.

Câu 7: Chọn D.

     Đồ thị cắt $Oy$ tại điểm có tung độ dương nên chọn B hoặc D.

     Đồ thị cắt $Ox$ tại hai điểm có hoành độ $-1$ và $1$ nên chọn D.

Câu 8: Chọn B.

Ta có $y={{x}^{3}}+x-2$$Rightarrow {y}’=3{{x}^{2}}+1>0,forall x$. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $left$-infty;+inftyright$$.

Câu 9: Chọn A.

Giả sử sau $n$ tháng người đó thu được số tiền hơn $50$ triệu đồng.

Ta có: ${{20.10}^{6}}{{left$1+0,008right$}^{n}}>{{50.10}^{6}}$ $Leftrightarrow n>114,994$.

Vậy sau ít nhất $intlimits_{0}^{frac{pi }{4}}{left$$sinx.tanx.fleft(xright)right$$text{d}x}=2$ tháng người đó lãnh được số tiền nhiều hơn $50$ triệu đồng bao gồm cả tiền gốc và lãi.

Câu 10: Chọn C.

Ta có ${y}’={{x}^{2}}+2left$m-1right$x+2m-3$; $y’ = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x =  – 1\
x = 3 – 2m
end{array} right.$.

TH1: Với $-1<3-2mLeftrightarrow m<2$.

Hàm số đồng biến trên khoảng $left$1;+inftyright$$$Leftrightarrow 1ge 3-2mLeftrightarrow mge 1$.

Hay $1le m<2$ thì thỏa đề.

TH2: Với $-1>3-2mLeftrightarrow m>2$.

Hàm số đồng biến trên khoảng $left$-1;+inftyright$$ nên đồng biến trên khoảng $left$1;+inftyright$$ với mọi $m$.

TH3: Với $-1=3-2mLeftrightarrow m=2$.

Ta có ${y}’ge 0$.

Vậy không có giá trị nguyên âm thỏa đề.

Câu 11: Chọn D.

Ta có: Diện tích xung quanh ${{S}_{xp}}=2pi {{a}^{2}} $$Rightarrow $ $pi rl=2pi {{a}^{2}}$$ Rightarrow l=2a$$Rightarrow h=sqrt{{{l}^{2}}-{{r}^{2}}}=asqrt{3}$ .

Đáy $ABCD$ nội tiếp đáy của khối nón $left$Nright$$ có bán kính đáy bằng $a$$Rightarrow $ $AB=asqrt{2}$ .

Vậy: $V=frac{1}{3}{{S}_{ABCD}}h=frac{2sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}$ .

Câu 12: Chọn D.

Ta có $ABtext{//}left$SCDright$$ nên $h=dleft$B,left(SCDright$ right)=dleft$A,left(SCDright$ right)=AH$

Vì $CDbot left$SADright$Rightarrow left$SCDright$bot left$SADright$$ theo giao tuyến $SD$, dựng $AHbot SDRightarrow AHbot left$SCDright$$.

Theo đề góc giữa $SC$ và mặt phẳng $left$ABCDright$$ bằng $60{}^circ $ nên $widehat{SCA}=60{}^circ $.

Ta có: $tan 60{}^circ =frac{SA}{AC}Rightarrow SA=asqrt{6}$

Và $frac{1}{A{{H}^{2}}}=frac{1}{S{{A}^{2}}}+frac{1}{A{{D}^{2}}}Rightarrow AH=frac{asqrt{42}}{7}$.

Câu 13: Chọn A.

Giá trị cực đại của hàm số $y=fleft$xright$$ là $4$.

Câu 14: Chọn A.

Mặt cầu $left$Sright$$ có tâm $Ileft$2;,1;,3right$$ và bán kính $R=5$ $Rightarrow $ ${{V}_{1}}=frac{4}{3}pi {{R}^{3}}=frac{500}{3}pi $ .

Ta có: $d=dleft$I;left(Pright$ right)=3$ $Rightarrow $ Bán kính của $left$Cright$$ là $r=sqrt{{{R}^{2}}-{{d}^{2}}}=4$ .

Đài đường cao khối nón $left$Nright$$là $h=R+d=8$

Suy ra: ${{V}_{2}}=frac{1}{3}pi {{r}^{2}}h=frac{128}{3}pi $ .

Vậy: $frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=frac{125}{32}$.

Câu 15: Chọn C.

Họ nguyên hàm của hàm số $fleft$xright$=3{{x}^{2}}+sin x$ là ${{x}^{3}}-cos x+C$.

Câu 16: Chọn B.

Ta có số nghiệm của phương trình $fleft$xright$=m$ bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y=fleft$xright$$ và đường thẳng $y=m$.

Do đó, dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình $fleft$xright$=m$ có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $-2<m<4$.

Câu 17: Chọn A.

Gọi $x$ là cạnh của hình lập phương.

Đường chéo hình lập phương $asqrt{3} $$Leftrightarrow xsqrt{3}=asqrt{3}$$ Leftrightarrow x=a$.

Suy ra ${{V}_{{A}’.ABCD}}=frac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.A{A}’$$=frac{1}{3}{{a}^{3}}$.

Câu 18: Chọn A.

TXĐ: $D=left$-2;2right$$.

Ta có: $underset{xto {{2}^{-}}}{mathop{lim }},y=underset{xto {{2}^{-}}}{mathop{lim }},frac{2x+1}{sqrt{4-{{x}^{2}}}}=+infty $; $underset{xto -{{2}^{+}}}{mathop{lim }},y=underset{xto -{{2}^{+}}}{mathop{lim }},frac{2x+1}{sqrt{4-{{x}^{2}}}}=-infty $.

Suy ra đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là $x=pm 2$.

Do hàm số có tập xác định $D=left$-2;2right$$ suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là: $2$.

Câu 19: Chọn A.

Định nghĩa và tính chất của tích phân.

Câu 20: Chọn B.

Do $left$Qright$ text{//} left$Pright$$ nên phương trình mặt phẳng $left$Qright$$ có dạng: $2x-y+z+C=0$, $left$Cne-3right$$.

Mặt phẳng $left$Qright$$ đi qua $Aleft$-1;2;1right$$ nên: $2.left$-1right$-2+1+C=0$$Leftrightarrow C=3$.

Suy ra phương trình mặt phẳng $left$Qright$:2x-y+z+3=0$.

Từ đây, suy ra điểm không nằm trên mặt phẳng $left$Qright$$ là: $Nleft$2;1;-1right$$ vì $2.2-1-1+3=5ne 0$.

Câu 21: Chọn D.

Ta có: $BC=sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=2a$.

$Rightarrow MN=a$, $MQ=2a$.

Gọi $E$, $F$ lần lượt là trung điểm $MN$ và $BC$.

$AF=a$, $EF=frac{a}{2}Rightarrow IF=frac{3}{2}a$.

Vậy, thể tích cần tìm $V=frac{1}{3}pi .AF.F{{B}^{2}}+pi .IF.I{{Q}^{2}}=frac{1}{3}pi .a.{{a}^{2}}+pi .frac{3}{2}a.{{left$fraca2right$}^{2}}=frac{17}{24}pi {{a}^{3}}$ .

Câu 22: Chọn D.

Điều kiện : $nge 2$, $nin {{mathbb{N}}^{*}}$.

$3C_{n+1}^{3}-3A_{n}^{2}=52left$n-1right$$$Leftrightarrow 3.frac{left$n+1right$!}{3!left$n-2right$!}-3frac{n!}{left$n-2right$!}=52left$n-1right$$$Leftrightarrow frac{left$n-1right$nleft$n+1right$}{2}-3nleft$n-1right$=52left$n-1right$ $$Leftrightarrow {{n}^{2}}+n-6n=104$$ Leftrightarrow {{n}^{2}}-5n-104=0 $$Leftrightarrow left[ begin{array}{l} n = 13\ n =  – 8 end{array} right.$$ Leftrightarrow n=13$.

${{left$x^3+2y^{2}right$}^{13}}=$$sumlimits_{0}^{13}{C_{13}^{k}{{left$x^{3}right$}^{13-k}}{{left$2y^{2}right$}^{k}}}$$=sumlimits_{0}^{13}{C_{13}^{k}{{2}^{k}}{{x}^{39-3k}}{{y}^{2k}}}$.

Ta có : $39-3k+2k=34 $$Leftrightarrow k=5$. Vậy hệ số $C_{13}^{5}{{2}^{5}}=$$ 41184$.

Câu 23: Chọn A.

Với $xin left$0;,fracpi2right$$ thì $cos x>0$, chia hai vế cho $cos x$, ta được:

$3sqrt{tan x+1}left$sinx+2cosxright$=mleft$sinx+3cosxright$$$Leftrightarrow 3sqrt{tan x+1}left$tanx+2right$=mleft$tanx+3right$$$Leftrightarrow frac{3sqrt{tan x+1}left$tanx+2right$}{tan x+3}=m$.$left$1right$$

Đặt $t=sqrt{tan x+1}$, $xin left$0;,fracpi2right$Rightarrow tin left$0;,+inftyright$$.       Khi đó: $left$1right$$$Leftrightarrow gleft$tright$=frac{3tleft$t^2+1right$}{{{t}^{2}}+2}=m$.$left$2right$$

Xét hàm $gleft$tright$=frac{3tleft$t^2+1right$}{{{t}^{2}}+2}$ trên $left$0;,+inftyright$$.       ${g}’left$tright$=frac{3{{t}^{4}}+15{{t}^{2}}+6}{{{left$t^2+2right$}^{2}}}>0,,forall t>0$.

Suy ra để thỏa yêu cầu bài toán $Leftrightarrow m>gleft$0right$=0$. Mà $left{ begin{array}{l}
m in Z\
m in left$$–2018;2018right$$ end{array} right.$. Suy ra $m=1;2;3;…;2018$.

Câu 24: Chọn A.

Chọn ra $2$ học sinh từ một tổ có $10$ học sinh và phân công giữ chức vụ tổ trưởng, tổ phó là một chỉnh hợp chập $2$ của 10 phần tử. Số cách chọn là $A_{10}^{2}$ cách.

Câu 25: Chọn A.

${{2}^{x}}{{.15}^{x+1}}={{3}^{x+3}} $$Leftrightarrow$$ {{2}^{x}}{{.5}^{x+1}}={{3}^{2}}$ $Leftrightarrow $ ${{10}^{x}}=frac{9}{5} $$Leftrightarrow$$ x=log frac{9}{5}=log 9-log 5$ $Leftrightarrow $$x=2log 3-log 5$.

Ta có $a=3,b=5$. Vậy $S={{2017.3}^{3}}-{{2018.5}^{2}}$ = $4009$.

Câu 26: Chọn B.

Dựa vào đồ thị ta thấy khi $x=0$ thì $y=0$ và khi $x=2$ thì $y=1$. Nên ta thấy đáp án B thỏa mãn.

Câu 27: Chọn A.

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn $left$$0;3right$$$.

${f}’left$xright$=frac{3}{{{left$x+1right$}^{2}}}>0$,$forall xin left$$0;3right$$$ nên $m=fleft$0right$=-1$, $M=fleft$3right$=frac{5}{4}$$Rightarrow $ $M-m=-frac{9}{4}$.

Câu 28: Chọn A.

Gọi phương trình mặt cầu $S$ có dạng: ${x^2} + {y^2} + {z^2} – 2ax – 2by – 2cz + d = 0$.

Vì $S$ là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nên ta có:

[begin{array}{l}
left{ begin{array}{l}
{2^2} + {0^2} + {0^2} – 2.a.2 – 2.b.0 – 2.c.0 + d = 0\
{0^2} + {4^2} + {0^2} – 2.a.0 – 2.b.4 – 2.c.0 + d = 0\
{0^2} + {0^2} + {6^2} – 2.a.0 – 2.b.0 – 2.c.6 + d = 0\
{2^2} + {4^2} + {6^2} – 2.a.2 – 2.b.4 – 2.c.6 + d = 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
 – 4a + d =  – 4\
 – 8b + d =  – 16\
 – 12c + d =  – 36\
 – 4a – 8b – 12c + d =  – 56
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
a = 1\
b = 2\
c = 3\
d = 0
end{array} right.\
 Rightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y – 6z = 0 Rightarrow Ileft$1;rm2;rm3right$
end{array}] và $R=sqrt{14}$ .

$Rightarrow $${R}’=2sqrt{14}$ .

Vậy: mặt cầu $left$S^{\prime }right$$ có tâm $Ileft$1;text2;text3right$$và ${R}’=2sqrt{14}$:${{left$x-1right$}^{2}}+{{left$y-2right$}^{2}}+{{left$z-3right$}^{2}}=56$.

Câu 29: Chọn C.

Điều kiện: $left{ begin{array}{l}
2x + 5 > 0\
x – 1 > 0
end{array} right.$$Leftrightarrow x>1$.

${{log }_{2}}left$2x+5right$>{{log }_{2}}left$x-1right$$$Leftrightarrow $ $2x+5>x-1$ $Leftrightarrow $ $x>-6$.

Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình: $S=left$1;+inftyright$$. Vậy trong tập $S$có $8$ phần tử là số nguyên dương bé hơn $10$.