Lời giải đề 7: Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2018 trường THPT Trần Phú- Đà Nẵng lần 2 trang 1

ĐÁP ÁN THAM KHẢO

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1:  Chọn B.

Ta có: ${{u}_{n}}={{u}_{1}}+left( n-1 right)d$$=3+7left( n-1 right)$$=7n-4$

${{u}_{n}}>2018$$Leftrightarrow 7n-4>2018$$Leftrightarrow n>frac{2022}{7}$

Vậy $n=289$.

Câu 2: Chọn C.

TXĐ: $D=mathbb{R}.$

$2cos x-1=0$$Leftrightarrow cos x=frac{1}{2}$$Leftrightarrow x=pm frac{pi }{3}+k2pi ,,,kin mathbb{Z}$.

Câu 3: Chọn C.

$left( MNP right):frac{x}{1}+frac{y}{-2}+frac{z}{1}=1$$Leftrightarrow left( MNP right):2x-y+2z+2=0$

$h=frac{left| 2.0-0+2.0+2 right|}{sqrt{{{2}^{2}}+{{left( -1 right)}^{2}}+{{2}^{2}}}}=frac{2}{3}$.

Câu 4: Chọn A.

TXĐ: $D=left[ -1;+infty  right)$

$sqrt{{{x}^{2}}-mx-3m}=0$$Leftrightarrow {{x}^{2}}-mx-3m=0,,left( 1 right)$

$Leftrightarrow {{x}^{2}}=mleft( x+3 right)$

$Leftrightarrow frac{{{x}^{2}}}{x+3}=m$

YBCT$Leftrightarrow left( 1 right)$ có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng $-1$

Đặt $fleft( x right)=frac{{{x}^{2}}}{x+3},,,forall xin left[ -1;+infty  right)$

$Rightarrow {f}’left( x right)=frac{{{x}^{2}}+6x}{{{left( x+3 right)}^{2}}},,,forall xin left( -1;+infty  right)$

${f}’left( x right)=0$$Leftrightarrow {{x}^{2}}+6x=0$$ Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0}\
{x =  – 6}
end{array}} right.$$Leftrightarrow x=0$

Từ bảng biến thiên, ta có: YCBT$Leftrightarrow 0<mle frac{1}{2}$.

Câu 5: Chọn C.

Gọi chu vi đáy là $P$

Ta có: $P=2pi R$$Leftrightarrow 4pi a=2pi R$$Leftrightarrow R=2a$

$V=pi {{R}^{2}}h$$=pi {{left( 2a right)}^{2}}.a$$=4pi {{a}^{3}}$.

Câu 6: Chọn D.

Goi $O=ACcap BD$.

Khi đó góc giữa hai mặt phẳng $left( SBD right)$ và $left( ABCD right)$ bằng ${{45}^{{}^circ }}$$Leftrightarrow widehat{SOA}={{45}^{{}^circ }}$ .

$Delta BAD$ đều $Rightarrow AO=frac{asqrt{3}}{2}$$Rightarrow SA=AO.tan {{45}^{{}^circ }}=frac{asqrt{3}}{2}.frac{sqrt{2}}{2}=frac{asqrt{6}}{4}$.

Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng: $V=frac{1}{3}SA.2{{S}_{Delta ABD}}$$=frac{2}{3}.frac{asqrt{6}}{4}.frac{{{a}^{2}}sqrt{3}}{4}=frac{{{a}^{3}}sqrt{2}}{8}$.

Thể tích khối chóp $N.MCD$ bằng thể tích khối chóp $N.ABCD$ bằng: ${V}’=frac{1}{2}V=frac{{{a}^{3}}sqrt{2}}{16}$.

Thể tích khối chóp $KMIB$ bằng: ${{V}’}’=frac{1}{3}.frac{1}{3}SA.S{{Delta }_{MBI}}=frac{1}{9}.frac{asqrt{6}}{4}.frac{{{a}^{2}}sqrt{3}}{8}=frac{{{a}^{3}}sqrt{2}}{96}$.

Khi đó: ${{V}_{2}}={V}’-{{V}’}’=frac{{{a}^{3}}sqrt{2}}{16}-frac{{{a}^{3}}sqrt{2}}{96}=frac{5sqrt{2}{{a}^{3}}}{96}$; ${{V}_{1}}=V-{{V}_{2}}=frac{{{a}^{3}}sqrt{2}}{8}-frac{5sqrt{2}{{a}^{3}}}{96}=frac{7{{a}^{3}}sqrt{2}}{96}$.

Vậy $frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=frac{7}{5}$.

Câu 7: Chọn D.

     Đồ thị cắt $Oy$ tại điểm có tung độ dương nên chọn B hoặc D.

     Đồ thị cắt $Ox$ tại hai điểm có hoành độ $-1$ và $1$ nên chọn D.

Câu 8: Chọn B.

Ta có $y={{x}^{3}}+x-2$$Rightarrow {y}’=3{{x}^{2}}+1>0,forall x$. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $left( -infty ;+infty  right)$.

Câu 9: Chọn A.

Giả sử sau $n$ tháng người đó thu được số tiền hơn $50$ triệu đồng.

Ta có: ${{20.10}^{6}}{{left( 1+0,008 right)}^{n}}>{{50.10}^{6}}$ $Leftrightarrow n>114,994$.

Vậy sau ít nhất $intlimits_{0}^{frac{pi }{4}}{left[ sin x.tan x.fleft( x right) right]text{d}x}=2$ tháng người đó lãnh được số tiền nhiều hơn $50$ triệu đồng bao gồm cả tiền gốc và lãi.

Câu 10: Chọn C.

Ta có ${y}’={{x}^{2}}+2left( m-1 right)x+2m-3$; $y’ = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x =  – 1\
x = 3 – 2m
end{array} right.$.

TH1: Với $-1<3-2mLeftrightarrow m<2$.

Hàm số đồng biến trên khoảng $left( 1;+infty  right)$$Leftrightarrow 1ge 3-2mLeftrightarrow mge 1$.

Hay $1le m<2$ thì thỏa đề.

TH2: Với $-1>3-2mLeftrightarrow m>2$.

Hàm số đồng biến trên khoảng $left( -1;+infty  right)$ nên đồng biến trên khoảng $left( 1;+infty  right)$ với mọi $m$.

TH3: Với $-1=3-2mLeftrightarrow m=2$.

Ta có ${y}’ge 0$.

Vậy không có giá trị nguyên âm thỏa đề.

Câu 11: Chọn D.

Ta có: Diện tích xung quanh ${{S}_{xp}}=2pi {{a}^{2}}$$Rightarrow $ $pi rl=2pi {{a}^{2}}$$Rightarrow l=2a$$Rightarrow h=sqrt{{{l}^{2}}-{{r}^{2}}}=asqrt{3}$ .

Đáy $ABCD$ nội tiếp đáy của khối nón $left( N right)$ có bán kính đáy bằng $a$$Rightarrow $ $AB=asqrt{2}$ .

Vậy: $V=frac{1}{3}{{S}_{ABCD}}h=frac{2sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}$ .

Câu 12: Chọn D.

Ta có $ABtext{//}left( SCD right)$ nên $h=dleft( B,left( SCD right) right)=dleft( A,left( SCD right) right)=AH$

Vì $CDbot left( SAD right)Rightarrow left( SCD right)bot left( SAD right)$ theo giao tuyến $SD$, dựng $AHbot SDRightarrow AHbot left( SCD right)$.

Theo đề góc giữa $SC$ và mặt phẳng $left( ABCD right)$ bằng $60{}^circ $ nên $widehat{SCA}=60{}^circ $.

Ta có: $tan 60{}^circ =frac{SA}{AC}Rightarrow SA=asqrt{6}$

Và $frac{1}{A{{H}^{2}}}=frac{1}{S{{A}^{2}}}+frac{1}{A{{D}^{2}}}Rightarrow AH=frac{asqrt{42}}{7}$.

Câu 13: Chọn A.

Giá trị cực đại của hàm số $y=fleft( x right)$ là $4$.

Câu 14: Chọn A.

Mặt cầu $left( S right)$ có tâm $Ileft( 2;,1;,3 right)$ và bán kính $R=5$ $Rightarrow $ ${{V}_{1}}=frac{4}{3}pi {{R}^{3}}=frac{500}{3}pi $ .

Ta có: $d=dleft( I;left( P right) right)=3$ $Rightarrow $ Bán kính của $left( C right)$ là $r=sqrt{{{R}^{2}}-{{d}^{2}}}=4$ .

Đài đường cao khối nón $left( N right)$là $h=R+d=8$

Suy ra: ${{V}_{2}}=frac{1}{3}pi {{r}^{2}}h=frac{128}{3}pi $ .

Vậy: $frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=frac{125}{32}$.

Câu 15: Chọn C.

Họ nguyên hàm của hàm số $fleft( x right)=3{{x}^{2}}+sin x$ là ${{x}^{3}}-cos x+C$.

Câu 16: Chọn B.

Ta có số nghiệm của phương trình $fleft( x right)=m$ bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y=fleft( x right)$ và đường thẳng $y=m$.

Do đó, dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình $fleft( x right)=m$ có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $-2<m<4$.

Câu 17: Chọn A.

Gọi $x$ là cạnh của hình lập phương.

Đường chéo hình lập phương $asqrt{3}$$Leftrightarrow xsqrt{3}=asqrt{3}$$Leftrightarrow x=a$.

Suy ra ${{V}_{{A}’.ABCD}}=frac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.A{A}’$$=frac{1}{3}{{a}^{3}}$.

Câu 18: Chọn A.

TXĐ: $D=left( -2;2 right)$.

Ta có: $underset{xto {{2}^{-}}}{mathop{lim }},y=underset{xto {{2}^{-}}}{mathop{lim }},frac{2x+1}{sqrt{4-{{x}^{2}}}}=+infty $; $underset{xto -{{2}^{+}}}{mathop{lim }},y=underset{xto -{{2}^{+}}}{mathop{lim }},frac{2x+1}{sqrt{4-{{x}^{2}}}}=-infty $.

Suy ra đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là $x=pm 2$.

Do hàm số có tập xác định $D=left( -2;2 right)$ suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là: $2$.

Câu 19: Chọn A.

Định nghĩa và tính chất của tích phân.

Câu 20: Chọn B.

Do $left( Q right) text{//} left( P right)$ nên phương trình mặt phẳng $left( Q right)$ có dạng: $2x-y+z+C=0$, $left( Cne -3 right)$.

Mặt phẳng $left( Q right)$ đi qua $Aleft( -1;2;1 right)$ nên: $2.left( -1 right)-2+1+C=0$$Leftrightarrow C=3$.

Suy ra phương trình mặt phẳng $left( Q right):2x-y+z+3=0$.

Từ đây, suy ra điểm không nằm trên mặt phẳng $left( Q right)$ là: $Nleft( 2;1;-1 right)$ vì $2.2-1-1+3=5ne 0$.

Câu 21: Chọn D.

Ta có: $BC=sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=2a$.

$Rightarrow MN=a$, $MQ=2a$.

Gọi $E$, $F$ lần lượt là trung điểm $MN$ và $BC$.

$AF=a$, $EF=frac{a}{2}Rightarrow IF=frac{3}{2}a$.

Vậy, thể tích cần tìm $V=frac{1}{3}pi .AF.F{{B}^{2}}+pi .IF.I{{Q}^{2}}=frac{1}{3}pi .a.{{a}^{2}}+pi .frac{3}{2}a.{{left( frac{a}{2} right)}^{2}}=frac{17}{24}pi {{a}^{3}}$ .

Câu 22: Chọn D.

Điều kiện : $nge 2$, $nin {{mathbb{N}}^{*}}$.

$3C_{n+1}^{3}-3A_{n}^{2}=52left( n-1 right)$$Leftrightarrow 3.frac{left( n+1 right)!}{3!left( n-2 right)!}-3frac{n!}{left( n-2 right)!}=52left( n-1 right)$$Leftrightarrow frac{left( n-1 right)nleft( n+1 right)}{2}-3nleft( n-1 right)=52left( n-1 right)$$Leftrightarrow {{n}^{2}}+n-6n=104$$Leftrightarrow {{n}^{2}}-5n-104=0$$ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
n = 13\
n =  – 8
end{array} right.$$Leftrightarrow n=13$.

${{left( {{x}^{3}}+2{{y}^{2}} right)}^{13}}=$$sumlimits_{0}^{13}{C_{13}^{k}{{left( {{x}^{3}} right)}^{13-k}}{{left( 2{{y}^{2}} right)}^{k}}}$$=sumlimits_{0}^{13}{C_{13}^{k}{{2}^{k}}{{x}^{39-3k}}{{y}^{2k}}}$.

Ta có : $39-3k+2k=34$$Leftrightarrow k=5$. Vậy hệ số $C_{13}^{5}{{2}^{5}}=$$41184$.

Câu 23: Chọn A.

Với $xin left( 0;,frac{pi }{2} right)$ thì $cos x>0$, chia hai vế cho $cos x$, ta được:

$3sqrt{tan x+1}left( sin x+2cos x right)=mleft( sin x+3cos x right)$$Leftrightarrow 3sqrt{tan x+1}left( tan x+2 right)=mleft( tan x+3 right)$$Leftrightarrow frac{3sqrt{tan x+1}left( tan x+2 right)}{tan x+3}=m$.$left( 1 right)$

Đặt $t=sqrt{tan x+1}$, $xin left( 0;,frac{pi }{2} right)Rightarrow tin left( 0;,+infty  right)$.       Khi đó: $left( 1 right)$$Leftrightarrow gleft( t right)=frac{3tleft( {{t}^{2}}+1 right)}{{{t}^{2}}+2}=m$.$left( 2 right)$

Xét hàm $gleft( t right)=frac{3tleft( {{t}^{2}}+1 right)}{{{t}^{2}}+2}$ trên $left( 0;,+infty  right)$.       ${g}’left( t right)=frac{3{{t}^{4}}+15{{t}^{2}}+6}{{{left( {{t}^{2}}+2 right)}^{2}}}>0,,forall t>0$.

Suy ra để thỏa yêu cầu bài toán $Leftrightarrow m>gleft( 0 right)=0$. Mà $left{ begin{array}{l}
m in Z\
m in left[ { – 2018;2018} right] end{array} right.$. Suy ra $m=1;2;3;…;2018$.

Câu 24: Chọn A.

Chọn ra $2$ học sinh từ một tổ có $10$ học sinh và phân công giữ chức vụ tổ trưởng, tổ phó là một chỉnh hợp chập $2$ của 10 phần tử. Số cách chọn là $A_{10}^{2}$ cách.

Câu 25: Chọn A.

${{2}^{x}}{{.15}^{x+1}}={{3}^{x+3}}$$Leftrightarrow $${{2}^{x}}{{.5}^{x+1}}={{3}^{2}}$ $Leftrightarrow $ ${{10}^{x}}=frac{9}{5}$$Leftrightarrow $$x=log frac{9}{5}=log 9-log 5$ $Leftrightarrow $$x=2log 3-log 5$.

Ta có $a=3,b=5$. Vậy $S={{2017.3}^{3}}-{{2018.5}^{2}}$ = $4009$.

Câu 26: Chọn B.

Dựa vào đồ thị ta thấy khi $x=0$ thì $y=0$ và khi $x=2$ thì $y=1$. Nên ta thấy đáp án B thỏa mãn.

Câu 27: Chọn A.

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn $left[ 0;3 right]$.

${f}’left( x right)=frac{3}{{{left( x+1 right)}^{2}}}>0$,$forall xin left[ 0;3 right]$ nên $m=fleft( 0 right)=-1$, $M=fleft( 3 right)=frac{5}{4}$$Rightarrow $ $M-m=-frac{9}{4}$.

Câu 28: Chọn A.

Gọi phương trình mặt cầu (S) có dạng: ${x^2} + {y^2} + {z^2} – 2ax – 2by – 2cz + d = 0$.

Vì (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nên ta có:

[begin{array}{l}
left{ begin{array}{l}
{2^2} + {0^2} + {0^2} – 2.a.2 – 2.b.0 – 2.c.0 + d = 0\
{0^2} + {4^2} + {0^2} – 2.a.0 – 2.b.4 – 2.c.0 + d = 0\
{0^2} + {0^2} + {6^2} – 2.a.0 – 2.b.0 – 2.c.6 + d = 0\
{2^2} + {4^2} + {6^2} – 2.a.2 – 2.b.4 – 2.c.6 + d = 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
 – 4a + d =  – 4\
 – 8b + d =  – 16\
 – 12c + d =  – 36\
 – 4a – 8b – 12c + d =  – 56
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
a = 1\
b = 2\
c = 3\
d = 0
end{array} right.\
 Rightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y – 6z = 0 Rightarrow Ileft( {1;{rm{ }}2;{rm{ }}3} right)
end{array}] và $R=sqrt{14}$ .

$Rightarrow $${R}’=2sqrt{14}$ .

Vậy: mặt cầu $left( {{S}’} right)$ có tâm $Ileft( 1;text{ }2;text{ }3 right)$và ${R}’=2sqrt{14}$:${{left( x-1 right)}^{2}}+{{left( y-2 right)}^{2}}+{{left( z-3 right)}^{2}}=56$.

Câu 29: Chọn C.

Điều kiện: $left{ begin{array}{l}
2x + 5 > 0\
x – 1 > 0
end{array} right.$$Leftrightarrow x>1$.

${{log }_{2}}left( 2x+5 right)>{{log }_{2}}left( x-1 right)$$Leftrightarrow $ $2x+5>x-1$ $Leftrightarrow $ $x>-6$.

Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình: $S=left( 1;+infty  right)$. Vậy trong tập $S$có $8$ phần tử là số nguyên dương bé hơn $10$.