Đáp án
1-C |
2-C |
3-C |
4-C |
5-B |
6-A |
7-C |
8-B |
9-A |
10-C |
11-B |
12-D |
13-D |
14-A |
15-D |
16-A |
17-B |
18-B |
19-B |
20-B |
21-C |
22-A |
23-C |
24-D |
25-B |
26-A |
27-B |
28-A |
29-C |
30-B |
31-D |
32-A |
33-A |
34-B |
35-D |
36-D |
37-C |
38-D |
39-D |
40-A |
41- |
42-C |
43-C |
44-C |
45-C |
46-B |
47-D |
48-D |
49-A |
50-D |
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Phương pháp: Sử dụng tổ hợp chập 3 của 20 để lấy ra 3 phần tử trong tập 20 phần tử.
Cách giải: Số tập con gồm 3 phần tử của S là $C_{20}^{3}$
Câu 2: Đáp án C
Phương pháp:
* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=fleft
Nếu $underset{xto {{a}^{+}}}{mathop{lim ,}},fleft
Cách giải:
$+),y=sqrt{{{x}^{2}}-4}$. TXĐ: $D=left
$+),y=frac{2x}{{{x}^{2}}+2}.$TXĐ: $D=R.$ Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
$+),y=frac{2x+1}{x-1}.$TXĐ: $D=Rbackslash left{ 1 right}$
$underset{xto {{1}^{+}}}{mathop{lim }},frac{2x+1}{x-1}=+infty ,underset{xto {{1}^{-}}}{mathop{lim }},frac{2x+1}{x-1}=-infty Rightarrow $ Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là $x=1$
$+),y=frac{{{x}^{2}}-2x-3}{x+1}.$ TXĐ: $D=Rbackslash left{ -1 right}$
$underset{xto -1}{mathop{lim }},frac{{{x}^{2}}-2x-3}{x+1}=underset{xto -1}{mathop{lim }},left
Câu 3: Đáp án C
Phương pháp: Đưa về bất phương trình mũ cơ bản:
${{a}^{fleft
${{a}^{fleft
Cách giải: ${{left
Câu 4: Đáp án C
Phương pháp: Hàm số$y=fleft
Cách giải: Hàm số $y=fleft
Câu 5: Đáp án B
Phương pháp: Số phức liên hợp $overline{z}$của số phức $z=a+bi,a,bin R$là $overline{z}=a-bi$
Cách giải: Số phức liên hợp $overline{z}$của số phức $z=2-3i$là $overline{z}=2+3i$
Câu 6: Đáp án A
Phương pháp:
Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là $V=Bh$
Cách giải:
Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là $V=Bh$
Câu 7: Đáp án C
Phương pháp: Chia cả tử và mẫu cho x và sử dụng giới hạn $underset{xto infty }{mathop{lim }},frac{1}{{{x}^{n}}}=0left
Cách giải: $underset{xto infty }{mathop{lim }},frac{2x+1}{x-3}=underset{xto infty }{mathop{lim }},frac{2+frac{1}{x}}{1-frac{3}{x}}=frac{2}{1}=2$
Câu 8: Đáp án B
Phương pháp:
Mặt phẳng $left
Cách giải:
Mặt phẳng $left
Câu 9: Đáp án A
Phương pháp: Sử dụng các công thức: $log left
Cách giải: Với các số thực dương a, b bất kì , mệnh đề đúng là: $ln left
Câu 10: Đáp án C
Phương pháp: Sử dụng bảng nguyên hàm mở rộng: $int{frac{1}{a,x+b}dx=frac{1}{a}ln left| a,x+b right|+C}$
Cách giải: $intlimits_{0}^{1}{frac{dx}{x+1}}=frac{1}{1}operatorname{l}left. nleft| x+1 right| right|{}_{0}^{1}=ln 2-ln 1=ln 2$
Câu 11: Đáp án B
Phương pháp:
$begin{array}{l}
+ int {left
+ ,int {{x^n}dx = frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C}
end{array}$
Cách giải:$int{fleft
Câu 12: Đáp án D
Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón: ${{S}_{xq}}=pi Rl$
Trong đó: R là bán kính đường tròn đáy, l là độ dài đường sinh.
Cách giải: ${{S}_{xq}}=pi Rl=pi .a.2a=2pi {{a}^{2}}$
Câu 13: Đáp án D
Phương pháp: Dựa vào $underset{xto infty }{mathop{lim }},y$ để loại trừ đáp án sai.
Cách giải:
– Đồ thị hàm số bên không phải đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương => Loại đáp án A và B.
Còn lại đáp án C và D, là các hàm số bậc ba, dạng $y=a,{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,ane 0$
– Khi $xto +infty ,yto +infty $ vậy $a>0$
Ta chọn đáp án D.
Câu 14: Đáp án A
Phương pháp:
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=fleft
đường thẳng $x=a,x=bleft
Cách giải:
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=fleft
Câu 15: Đáp án D
Phương pháp:
Giải phương trình $y’=0$, sử dụng điều kiện cần để một điểm là cực trị của hàm số hoặc lập BBT.
Cách giải: Hàm số bậc nhất trên bậc nhất $y=frac{a,x+b}{cx+d}left
Câu 16: Đáp án A
Phương pháp:
Hình chiếu vuông góc của điểm $Mleft
Cách giải:
Hình chiếu vuông góc của điểm $Aleft
Câu 17: Đáp án B
Phương pháp: Xét $Mleft
Khoảng cách từ M đến$left
Cách giải: Khoảng cách từ A đến $left
Câu 18: Đáp án B
Phương pháp: Xác suất :$Pleft
Cách giải:
Số phần tử của không gian mẫu : $nleft
Gọi A là biến cố : “4 học sinh được gọi đó cả nam lẫn nữ”
Khi đó : $nleft
Xác suất cần tìm: $Pleft
Câu 19: Đáp án B
Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số $y=fleft
Bước 1: Tính $y’,$ giải phương trình $y’=0$và suy ra các nghiệm ${{x}_{i}}in left
Bước 2: Tính các giá trị $fleft
Bước 3: So sánh và rút ra kết luận: $underset{left
Cách giải: TXĐ: $D=R$
$begin{array}{l}
y = {x^4} – 2{x^2} + 3 Rightarrow y’ = 4{x^3} – 4x = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0\
x = – 1\
x = 1
end{array} right.\
fleft
Rightarrow mathop {min }limits_{left
end{array}$
Câu 20: Đáp án B
Phương pháp:
Hình chiếu của điểm $Mleft
Hình chiếu của điểm $Mleft
Hình chiếu của điểm $Mleft
Phương trình theo đoạn chắn của mặt phẳng đi qua 3 điểm $text{A}left
Cách giải: Hình chiếu của điểm $Aleft
Phương trình mặt phẳng $left
Câu 21: Đáp án C
Phương pháp: Công thức lãi kép, không kỳ hạn: ${A_n} = M{left
Với: ${{A}_{n}}$là số tiền nhận được sau tháng thứ n,
M là số tiền gửi ban đầu,
n là thời gian gửi tiền
r là lãi suất định kì
Cách giải: Sau đúng 10 tháng, người đó được lĩnh số tiền:
${A_{10}} = 200.{left
Câu 22: Đáp án A
Phương pháp:
Đưa về phương trình bậc hai ẩn $log x,$ sử dụng công thức ${{log }_{{{a}^{n}}}}{{b}^{m}}=frac{m}{n}{{log }_{a}}b$
Cách giải: ĐK: $x>0$
$begin{array}{l}
{left
Leftrightarrow {left
end{array} right.
end{array}$
Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình là: $10sqrt
Câu 23: Đáp án C
Phương pháp: Giải phương trình phức bậc hai, suy ra các nghiệm và tính tổng bình phương môđun của các nghiệm đó.
Sử dụng công thức: $z=a+biRightarrow left| z right|=sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$
Cách giải:
$begin{array}{l}
{z^2} + 2z + 10 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
{z_1} = – 1 + 3i\
{z_2} = – 1 – 3i
end{array} right.\
Rightarrow left| {{z_1}} right| = sqrt {{{left
Rightarrow T = {left| {{z_1}} right|^2} + {left| {{z_2}} right|^2} = 10 + 10 = 20
end{array}$
Câu 24: Đáp án D
Phương pháp:
Đánh giá số nghiệm của phương trình $fleft
Cách giải:
Số nghiệm của phương trình $fleft
và đường thẳng $y=m+1$
Để $fleft
Câu 25: Đáp án B
Phương pháp: $left{ begin{array}{l}
{d_1} subset left
{d_2} subset left
left
end{array} right. Rightarrow dleft
Cách giải:
$ABC.A’B’C’$ là lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh đều bằng a
$Rightarrow left
Câu 26: Đáp án A
Phương pháp: Công thức từng phần: $int{udv}=uv-int{vdu}$
Cách giải:
$begin{array}{l}
intlimits_1^e {frac{{fleft
Rightarrow fleft
Leftrightarrow intlimits_1^e {ln xf’left
end{array}$
Câu 27: Đáp án B
Phương pháp: Thể tích vật tròn xoay khi quay phần giới hạn bởi $y=fleft
$V=pi intlimits_{a}^{b}{left| {{f}^{2}}left
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của $4y = {x^2}$và là: $frac{{{x^2}}}{4} = x Leftrightarrow {x^2} – 4x = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0\
x = 4
end{array} right.$
$begin{array}{l}
V = pi intlimits_0^4 {left| {left
= – frac{pi }{{16}}left
end{array}$
Câu 28: Đáp án A
Phương pháp: Để hàm số nghịch biến trên $left
Cách giải: TXĐ: $D=R$
$begin{array}{l}
y = {x^3} – 3m{x^2} – 9{m^2}x Rightarrow y’ = 3{x^2} – 6mx – 9{m^2}\
y’ = 0 Leftrightarrow 3{x^2} – 6mx – 9{m^2} = 0 Leftrightarrow 3left
{x_1} = – m\
{x_2} = 3m
end{array} right.
end{array}$ $y'<0,forall xin left
Hàm số nghịch biến trên khoảng $left
TH1: $ – m le 0 < 1 le 3m Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m ge 0\
m ge frac{1}{3}
end{array} right. Leftrightarrow m ge frac{1}{3}$
TH2: $3m le 0 < 1 le – m Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m le 0\
m le – 1
end{array} right. Leftrightarrow m le – 1$
Vậy $mge frac{1}{3}$hoặc $mle -1$
Câu 29: Đáp án C
Phương pháp: Xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng.
Tính độ dài đoạn vuông góc chung.
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của BC.
Ta có: $left{ begin{array}{l}
OA bot OB\
OA bot OC
end{array} right. Rightarrow OA bot left
Tam giác OBC: $OB=OCRightarrow Delta OBC$cân tại O, mà M là trung điểm BC $Rightarrow OMbot BC,,left
Từ
Tam giác OBC vuông tại O, OM là trung tuyến $Rightarrow OM=frac{1}{2}BC=frac{1}{2}sqrt{O{{B}^{2}}+O{{C}^{2}}}=frac{1}{2}sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=frac{sqrt{2}a}{2}Rightarrow dleft