Lời giải đề 7: Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2018 THPT chuyên Sơn La lần 1- trang 1

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng tổ hợp chập 3 của 20 để lấy ra 3 phần tử trong tập 20 phần tử.

Cách giải: Số tập con gồm 3 phần tử của S là $C_{20}^{3}$

Câu 2: Đáp án C

Phương pháp:

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=fleft( x right)$

Nếu $underset{xto {{a}^{+}}}{mathop{lim ,}},fleft( x right)=+infty $hoặc $underset{xto {{a}^{+}}}{mathop{lim ,}},fleft( x right)=-infty $hoặc $underset{xto {{a}^{-}}}{mathop{lim ,}},fleft( x right)=+infty $hoặc $underset{xto {{a}^{-}}}{mathop{lim ,}},fleft( x right)=-infty $thì $x=a$ là TCĐ của đồ thị hàm số.

Cách giải:

$+),y=sqrt{{{x}^{2}}-4}$. TXĐ: $D=left[ -2;2 right].$ Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

$+),y=frac{2x}{{{x}^{2}}+2}.$TXĐ: $D=R.$ Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

$+),y=frac{2x+1}{x-1}.$TXĐ: $D=Rbackslash left{ 1 right}$

$underset{xto {{1}^{+}}}{mathop{lim }},frac{2x+1}{x-1}=+infty ,underset{xto {{1}^{-}}}{mathop{lim }},frac{2x+1}{x-1}=-infty Rightarrow $ Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là $x=1$

$+),y=frac{{{x}^{2}}-2x-3}{x+1}.$ TXĐ: $D=Rbackslash left{ -1 right}$

$underset{xto -1}{mathop{lim }},frac{{{x}^{2}}-2x-3}{x+1}=underset{xto -1}{mathop{lim }},left( x-3 right)=-4Rightarrow $Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Câu 3: Đáp án C

Phương pháp: Đưa về bất phương trình mũ cơ bản:

${{a}^{fleft( x right)}}>{{a}^{gleft( x right)}}Leftrightarrow fleft( x right)>gleft( x right)$ nếu $a>1$

${{a}^{fleft( x right)}}>{{a}^{gleft( x right)}}Leftrightarrow fleft( x right)<gleft( x right)$nếu $0<a<1$

Cách giải: ${{left( frac{1}{2} right)}^{x}}>{{2}^{2x+1}}Leftrightarrow {{2}^{-x}}>{{2}^{2x-1}}Leftrightarrow -x>2x-1Leftrightarrow x<frac{1}{3}$

Câu 4: Đáp án C

Phương pháp: Hàm số$y=fleft( x right)$ đồng biến trên$left( a;b right)Leftrightarrow f’left( x right)>0forall xin left( a;b right)$

Cách giải: Hàm số $y=fleft( x right)$đồng biến trên các khoảng $left( -infty ;-1 right),left( 0;1 right)$

Câu 5: Đáp án B

Phương pháp: Số phức liên hợp $overline{z}$của số phức $z=a+bi,a,bin R$là $overline{z}=a-bi$

Cách giải: Số phức liên hợp $overline{z}$của số phức $z=2-3i$là $overline{z}=2+3i$

Câu 6: Đáp án A

Phương pháp:

Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là $V=Bh$

Cách giải:

Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là $V=Bh$

Câu 7: Đáp án C

Phương pháp: Chia cả tử và mẫu cho x và sử dụng giới hạn $underset{xto infty }{mathop{lim }},frac{1}{{{x}^{n}}}=0left( n>0 right)$

Cách giải: $underset{xto infty }{mathop{lim }},frac{2x+1}{x-3}=underset{xto infty }{mathop{lim }},frac{2+frac{1}{x}}{1-frac{3}{x}}=frac{2}{1}=2$

Câu 8: Đáp án B

Phương pháp:

Mặt phẳng $left( P right):A,x+By+Ctext{z}+D=0left( {{A}^{2}}+{{B}^{2}}+{{C}^{2}}>0 right)$có 1 VTPT là $overrightarrow{n}=left( A;B;C right)$

Cách giải:

Mặt phẳng $left( P right):2,x-y+3text{z}-2=0$có  một véc tơ pháp tuyến $overrightarrow{n}=left( 2;-1;3 right)$

Câu 9: Đáp án A

Phương pháp: Sử dụng các công thức: $log left( ab right)=log a+log b;log left( frac{a}{b} right)=log a-log b$ (Giả sử các biểu thức là có nghĩa).

Cách giải: Với các số thực dương a, b bất kì , mệnh đề đúng là: $ln left( ab right)=ln a+ln b$

Câu 10: Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng bảng nguyên hàm mở rộng: $int{frac{1}{a,x+b}dx=frac{1}{a}ln left| a,x+b right|+C}$

Cách giải: $intlimits_{0}^{1}{frac{dx}{x+1}}=frac{1}{1}operatorname{l}left. nleft| x+1 right| right|{}_{0}^{1}=ln 2-ln 1=ln 2$

Câu 11: Đáp án B

Phương pháp:

$begin{array}{l}
 + int {left( {fleft( x right) pm gleft( x right)} right)dx}  = int f left( x right)dx pm int {gleft( x right)} \
 + ,int {{x^n}dx = frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C} 
end{array}$ 

Cách giải:$int{fleft( x right)dx}=int{left( {{x}^{3}}+x+1 right)dx}=frac{{{x}^{4}}}{4}+frac{{{x}^{2}}}{2}+x+C$

Câu 12: Đáp án D

Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón: ${{S}_{xq}}=pi Rl$

Trong đó: R là bán kính đường tròn đáy, l  là độ dài đường sinh.

Cách giải: ${{S}_{xq}}=pi Rl=pi .a.2a=2pi {{a}^{2}}$

Câu 13: Đáp án D

Phương pháp: Dựa vào $underset{xto infty }{mathop{lim }},y$ để loại trừ đáp án sai.

Cách giải:

– Đồ thị hàm số bên không phải đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương => Loại đáp án A và B.

Còn lại đáp án C và D, là các hàm số bậc ba, dạng $y=a,{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,ane 0$

– Khi $xto +infty ,yto +infty $ vậy $a>0$

Ta chọn đáp án D.

Câu 14: Đáp án A

Phương pháp:

Diện tích S của hình  phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm  số $y=fleft( x right)$,  trục  hoành và hai

đường thẳng $x=a,x=bleft( a<b right)$ được tính theo công thức $S=intlimits_{a}^{b}{left| fleft( x right) right|dx}$

Cách giải:

Diện tích S của hình  phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=fleft( x right)$, trục hoành và hai  đường  thẳng $x=a,x=bleft( a<b right)$được tính theo công thức$S=intlimits_{a}^{b}{left| fleft( x right) right|dx}$

Câu 15: Đáp án D

Phương pháp:

Giải phương trình $y’=0$, sử dụng điều kiện cần để một điểm là cực trị của hàm số hoặc lập BBT.

Cách giải: Hàm số bậc nhất trên bậc nhất $y=frac{a,x+b}{cx+d}left( ad-bcne 0 right)$ không có điểm cực trị.

Câu 16: Đáp án A

Phương pháp:

Hình chiếu vuông góc của điểm $Mleft( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} right)$trên mặt phẳng (Oxy) là điểm $M’left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};0 right)$

Cách giải:

Hình chiếu vuông góc của điểm $Aleft( 1;2;3 right)$trên mặt phẳng (Oxy) là điểm $Nleft( 1;2;0 right)$

Câu 17: Đáp án B

Phương pháp: Xét $Mleft( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} right),left( alpha  right):A,x+By+Cz+D=0.$

Khoảng cách từ M đến$left( alpha  right)$là: $dleft( M;left( alpha  right) right)=frac{left| A,{{x}_{0}}+B{{y}_{0}}+C{{z}_{0}}+D right|}{sqrt{{{A}^{2}}+{{B}^{2}}+{{C}^{2}}}}$

Cách giải: Khoảng cách từ A đến $left( alpha  right)$là: $dleft( M;left( alpha  right) right)=frac{left| -1-2.3-2.left( -2 right)+5 right|}{sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}}=frac{2}{3}$

Câu 18: Đáp án B

Phương pháp: Xác suất :$Pleft( A right)=frac{nleft( A right)}{nleft( Omega  right)}$

Cách giải:

Số phần tử của không gian mẫu : $nleft( Omega  right)=C_{15+10}^{4}=C_{25}^{4}$

Gọi A là biến cố : “4 học sinh được gọi đó cả nam lẫn nữ”

Khi đó : $nleft( A right)=C_{15}^{1}C_{10}^{3}+C_{15}^{2}C_{10}^{2}+C_{15}^{3}C_{10}^{1}$

Xác suất cần tìm: $Pleft( A right)=frac{nleft( A right)}{nleft( Omega  right)}=frac{C_{15}^{1}C_{10}^{3}+C_{15}^{2}C_{10}^{2}+C_{15}^{3}C_{10}^{1}}{C_{25}^{4}}=frac{443}{506}$

Câu 19: Đáp án B

Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số $y=fleft( x right)$ trên $left[ a;b right]$

Bước 1: Tính $y’,$ giải phương trình $y’=0$và suy ra các nghiệm ${{x}_{i}}in left[ a;b right]$

Bước 2: Tính các giá trị $fleft( a right);fleft( b right);fleft( {{x}_{i}} right)$

Bước 3: So sánh và rút ra kết luận: $underset{left[ a;b right]}{mathop{max }},fleft( x right)=max left{ fleft( a right);fleft( b right);fleft( {{x}_{i}} right) right};underset{left[ a;b right]}{mathop{min }},,fleft( x right)=mtext{ax}left{ fleft( a right);fleft( b right);fleft( {{x}_{i}} right) right}$

Cách giải: TXĐ: $D=R$

$begin{array}{l}
y = {x^4} – 2{x^2} + 3 Rightarrow y’ = 4{x^3} – 4x = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0\
x =  – 1\
x = 1
end{array} right.\
fleft( 0 right) = 3;fleft( {sqrt 3 } right) = 6;fleft( 1 right) = 2\
 Rightarrow mathop {min }limits_{left[ {0;sqrt 3 } right]} fleft( x right) = fleft( 1 right) = 2
end{array}$ 

Câu 20: Đáp án B

Phương pháp:

Hình chiếu của điểm $Mleft( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} right)$ trên trục Ox là điểm ${{M}_{1}}left( {{x}_{0}};0;0 right)$

Hình chiếu của điểm $Mleft( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} right)$trên trục Oy là điểm ${{M}_{2}}left( 0;{{y}_{0}};0 right)$

Hình chiếu của điểm $Mleft( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} right)$trên trục Oz là điểm ${{M}_{3}}left( 0;0;{{z}_{0}} right)$

Phương trình theo đoạn chắn của mặt phẳng đi qua 3 điểm $text{A}left( a;0;0 right),Bleft( 0;b;0 right),Cleft( 0;0;c right),,,left( a,b,cne 0 right)$là: $frac{x}{a}+frac{y}{b}+frac{z}{c}=1$

Cách giải: Hình chiếu của điểm $Aleft( 2;-1;1 right)$  trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt là: $left( 2;0;0 right),left( 0;-1;0 right),left( 0;0;1 right)$

Phương trình mặt phẳng $left( alpha  right):frac{x}{2}+frac{y}{-1}+frac{z}{1}=1$

Câu 21: Đáp án C

Phương pháp: Công thức lãi kép, không kỳ hạn: ${A_n} = M{left( {1 + r% } right)^n}$

Với: ${{A}_{n}}$là số tiền nhận được sau tháng thứ n,

M là số tiền gửi ban đầu,

n là thời gian gửi tiền (tháng),

r là lãi suất định kì (%).

Cách giải: Sau đúng 10 tháng, người đó được lĩnh số tiền:

${A_{10}} = 200.{left( {1 + 0,45% } right)^{10}} approx 209,184$(triệu đồng)

Câu 22: Đáp án A

Phương pháp:

Đưa về phương trình bậc hai ẩn $log x,$ sử dụng công thức ${{log }_{{{a}^{n}}}}{{b}^{m}}=frac{m}{n}{{log }_{a}}b$(giả sử các biểu thức là có nghĩa).

Cách giải: ĐK: $x>0$

$begin{array}{l}
{left( {log {x^3}} right)^2} – 20log sqrt x  + 1 = 0,left( {x > 0} right)\
 Leftrightarrow {left( {3log x} right)^2} – 10log x + 1 = 0 Leftrightarrow 9{log ^2}x – 10log x + 1 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
log x = 1\
log x = frac{1}{9}
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 10\
x = sqrt[9]{{10}}
end{array} right.
end{array}$

Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình là: $10sqrt[9]{10}$

Câu 23: Đáp án C

Phương pháp: Giải phương trình phức bậc hai, suy ra các nghiệm và tính tổng bình phương môđun của các nghiệm đó.

Sử dụng công thức: $z=a+biRightarrow left| z right|=sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$

Cách giải:

$begin{array}{l}
{z^2} + 2z + 10 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
{z_1} =  – 1 + 3i\
{z_2} =  – 1 – 3i
end{array} right.\
 Rightarrow left| {{z_1}} right| = sqrt {{{left( { – 1} right)}^2} + {3^2}}  = sqrt {10} ;left| {{z_1}} right| = sqrt {{{left( { – 1} right)}^2} + {{left( { – 3} right)}^2}}  = sqrt {10} \
 Rightarrow T = {left| {{z_1}} right|^2} + {left| {{z_2}} right|^2} = 10 + 10 = 20
end{array}$

Câu 24: Đáp án D

Phương pháp:

Đánh giá số nghiệm của phương trình $fleft( x right)=m+1$ bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y=fleft( x right)$và đường thẳng $y=m+1$

Cách giải: 

Số  nghiệm của phương trình $fleft( x right)=m+1$bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y=fleft( x right)$

và đường thẳng $y=m+1$

Để $fleft( x right)=m+1$có 3 nghiệm thực phân biệt thì $-2<m+1<4Leftrightarrow -3<m<3$

Câu 25: Đáp án B

Phương pháp: $left{ begin{array}{l}
{d_1} subset left( alpha  right)\
{d_2} subset left( beta  right)\
left( alpha  right)//left( beta  right)
end{array} right. Rightarrow dleft( {{d_1};{d_2}} right) = dleft( {left( alpha  right);left( beta  right)} right)$ 

Cách giải:

$ABC.A’B’C’$ là lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh đều bằng a

$Rightarrow left( ABC right)//left( A’B’C’ right)Rightarrow dleft( AB;A’C’ right)=dleft( left( ABC right);left( A’B’C’ right) right)=a$

Câu 26: Đáp án A

Phương pháp: Công thức từng phần: $int{udv}=uv-int{vdu}$

Cách giải:

$begin{array}{l}
intlimits_1^e {frac{{fleft( x right)}}{x}dx}  = intlimits_1^e {fleft( x right)dln x}  = left. {fleft( x right)ln } right|{}_1^e – intlimits_1^e {ln xf’left( x right)dx = 1} \
 Rightarrow fleft( e right) – intlimits_1^e {ln xf’left( x right)dx = 1} \
 Leftrightarrow intlimits_1^e {ln xf’left( x right)dx = fleft( e right) – 1 = 2 – 1 = 1} 
end{array}$ 

Câu 27: Đáp án B

Phương pháp: Thể  tích vật tròn xoay  khi quay phần giới hạn bởi $y=fleft( x right),y=gleft( x right)$ và hai đường thẳng $x=a,x=b$ quanh trục Ox

$V=pi intlimits_{a}^{b}{left| {{f}^{2}}left( x right)-{{g}^{2}}left( x right) right|dx}$

Cách giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của $4y = {x^2}$và là: $frac{{{x^2}}}{4} = x Leftrightarrow {x^2} – 4x = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0\
x = 4
end{array} right.$

$begin{array}{l}
V = pi intlimits_0^4 {left| {left( {frac{{{x^2}}}{4}} right) – {x^2}} right|dx = frac{pi }{{16}}intlimits_0^4 {left| {{x^4} – 16{x^2}} right|dx =  – frac{pi }{{16}}intlimits_0^4 {left( {{x^4} – 16{x^2}} right)dx = left. { – frac{pi }{{16}}left( {frac{{{x^5}}}{5} – frac{{16}}{3}{x^3}} right)} right|} } } _0^4\
 =  – frac{pi }{{16}}left( {frac{{{4^5}}}{5} – frac{{16}}{3}{{.4}^3}} right) = frac{{128}}{{15}}pi 
end{array}$ 

Câu 28: Đáp án A

Phương pháp: Để hàm số nghịch biến trên $left( 0;1 right)Leftrightarrow y’le 0,forall xin left( 0;1 right)$và $y’=0$ tại hữu hạn điểm.

Cách giải: TXĐ: $D=R$

$begin{array}{l}
y = {x^3} – 3m{x^2} – 9{m^2}x Rightarrow y’ = 3{x^2} – 6mx – 9{m^2}\
y’ = 0 Leftrightarrow 3{x^2} – 6mx – 9{m^2} = 0 Leftrightarrow 3left( {{x^2} – 2mx – 3{m^2}} right) = 0 Leftrightarrow 3left( {x + m} right)left( {x – 3m} right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
{x_1} =  – m\
{x_2} = 3m
end{array} right.
end{array}$ $y'<0,forall xin left( 0;1 right)Leftrightarrow left( 0;1 right)$ nằm trong khoảng 2 nghiệm ${{x}_{1}};{{x}_{2}}$

Hàm số nghịch biến trên khoảng $left( 0;1 right)$khi và chỉ khi:

TH1: $ – m le 0 < 1 le 3m Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m ge 0\
m ge frac{1}{3}
end{array} right. Leftrightarrow m ge frac{1}{3}$ 

TH2: $3m le 0 < 1 le  – m Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m le 0\
m le  – 1
end{array} right. Leftrightarrow m le  – 1$ 

Vậy $mge frac{1}{3}$hoặc $mle -1$

Câu 29: Đáp án C

Phương pháp: Xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng.

Tính độ dài đoạn vuông góc chung.

Cách giải:

Gọi M là trung điểm của BC.

Ta có: $left{ begin{array}{l}
OA bot OB\
OA bot OC
end{array} right. Rightarrow OA bot left( {OBC} right) Rightarrow OA bot OMleft( 1 right)$ 

Tam giác OBC: $OB=OCRightarrow Delta OBC$cân tại O, mà M là trung điểm BC $Rightarrow OMbot BC,,left( 2 right)$

Từ (1), (2), suy ra: OM là đoạn vuông góc chung của OA và BC $Rightarrow dleft( OA;BC right)=OM$

Tam giác OBC vuông tại O, OM là trung tuyến $Rightarrow OM=frac{1}{2}BC=frac{1}{2}sqrt{O{{B}^{2}}+O{{C}^{2}}}=frac{1}{2}sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=frac{sqrt{2}a}{2}Rightarrow dleft( OA;BC right)=frac{sqrt{2}a}{2}$