Lời giải đề 6: Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2018 trường THPT Trần Phú- Hà Tĩnh lần 2 trang 1

BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Chọn C.

Ta có $left| z right|=sqrt{7+9}=4$.

Câu 2: Chọn A. .

Hàm số $y=fleft$xright$$ nghịch biến trên khoảng $left$-2;1right$$.

Câu 3: Chọn D.

Điều kiện: $x-3>0$ $Rightarrow $ $x>3$ .

Câu 4: Chọn B. .

Nhìn đồ thị ta thấy hàm số có $3$ điểm cực tiểu trên khoảng $left$a;bright$$

Câu 5: Chọn B. .

Ta có ${y}’={{text{e}}^{x}}-frac{3}{3x}={{text{e}}^{x}}-frac{1}{x}$.

Câu 6: Chọn C.

Ta có $S=intlimits_{a}^{b}{left| fleft$xright$ right|text{d}x}$.

Câu 7: Chọn A.

Từ phương trình mặt phẳng $left$Pright$$ ta có vectơ pháp tuyến của $left$Pright$$ là ${{vec{n}}_{1}}=left$3;1;-2right$$.

Câu 8: Chọn A.

Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức $z$ là đường tròn tâm $Ileft$3;-4right$$, bán kính $R=5$.

Câu 9: Chọn A.

Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ${T_{vec v}}$ là $left{ begin{array}{l}
x’ = x + 1\
y’ = y + 2
end{array} right.$ nên ảnh của điểm $Aleft$3;0right$$ là điểm ${A}’left$4;2right$$.

Câu 10: Chọn A.

Điều kiện $x>frac{5}{3}$.

Phương trình tương đương với ${{log }_{2}}left$x-1right$x={{log }_{2}}left$2left(3x-5right$ right)$

$ Leftrightarrow {x^2} – x = 6x – 10 Leftrightarrow {x^2} – 7x + 10 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 2\
x = 5
end{array} right.$.

Vậy tổng các nghiệm bằng $7$.

Câu 11: Chọn A.

Mặt cầu $left$Sright$$ có tâm $Ileft$-2;,1;,-3right$$ và bán kính $R=sqrt{{{left$-2right$}^{2}}+{{1}^{2}}+{{left$-3right$}^{2}}-5}=3$.

Câu 12: Chọn A.

Từ tập S lập được $A_6^4 = 360$ số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau.

Câu 13: Chọn C.

Ta có: $2sin x – sqrt 3  = 0 Leftrightarrow sin x = frac{{sqrt 3 }}{2} = sin left$fracpi3right$ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = frac{pi }{3} + k2pi \
x = frac{{2pi }}{3} + k2pi 
end{array} right.$, $kin mathbb{Z}$.

Câu 14: Chọn B.

Công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$ là $V=frac{1}{3}Bh$.

Câu 15: Chọn B.

Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là $V=frac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SA=frac{1}{3}{{a}^{2}}.3a={{a}^{3}}$.

Câu 16: Chọn D.

Ta có $nleft$Omegaright$=C_{52}^{3}=22100$.

Câu 17: Chọn C.

Hàm số đã xác định và liên tục trên $left$$0;4right$$$. Ta có $y’ = 3{x^2} + 6x – 9 = 0 Leftrightarrow left$$beginarraylx=1inleft[0;4right$$\
x =  – 3 notin left$$0;4right$$ end{array} right.$

Tính $yleft$0right$=1$, $yleft$4right$=77$, $yleft$1right$=-4$$Rightarrow M=77$, $m=-4$.

Câu 18: Chọn C.

Câu 19: Chọn C.

Ta có $underset{xto +infty }{mathop{lim }},frac{c{{x}^{2}}+a}{{{x}^{2}}+b}=underset{xto +infty }{mathop{lim }},frac{c+frac{a}{{{x}^{2}}}}{1+frac{b}{{{x}^{2}}}}=frac{c+0}{1+0}=c$.

Câu 20: Chọn D.

Đồ thị hàm phân thức $y=frac{ax+b}{cx+d}$ có tiệm cận đứng $x=-frac{d}{c}$.

Đồ thị hàm số $y=frac{2x+1}{x-3}$ có tiệm cận đứng là $x=3$.

Câu 21: Chọn A.

Gọi $left$Pright$$ là mặt phẳng đi qua $Aleft$2;-1;1right$$ và vuông góc với đường thẳng $d$; ${{vec{n}}_{P}}$ là vectơ pháp tuyến của $left$Pright$$.

$d$ có véctơ chỉ phương là ${{overrightarrow{u}}_{d}}=left$2;1;-1right$$.

Vì $d$ vuông góc với mặt phẳng $left$Pright$$ nên ${{vec{n}}_{P}}={{overrightarrow{u}}_{d}}$, suy ra ${{vec{n}}_{P}}=left$2;1;-1right$$.

Mặt phẳng $left$Pright$$ đi qua $A$ nên $left$Pright$$: $2x+y-z-2=0$.

Câu 22: Chọn B.

Ta có ${y}’=3{{x}^{2}}+4x$. Do đó ${y}’left$1right$=7$. Phương trình tiếp tuyến tại điểm $Mleft$1;4right$$ là $y=7x-3$.

Câu 23: Chọn B.

Ta có $int{left$5x^4-6x^2+1right$text{d}x}={{x}^{5}}-2{{x}^{3}}+x+C$.

Câu 24: Chọn D.

Đồ thị hàm số có $3$ điểm cực trị nên từ đáp án suy ra hàm số là hàm bậc $4$ trùng phương.

Theo nhánh phải đồ thị có hướng đi xuống nên ta có hệ số $a<0$ nên ta chọn phương án D.

Câu 25: Chọn B.

Ta có ${y}’=4{{x}^{3}}-16x$; $y’ = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0 Rightarrow y = 10\
x = 2 Rightarrow y =  – 6\
x =  – 2 Rightarrow y =  – 6
end{array} right.$.

Không mất tính tổng quát giả sử $Aleft$0;10right$$, $Bleft$2;-6right$$, $Cleft$-2;-6right$$.

Tam giác $ABC$ cân tại $A$. Gọi $H$ là trung điểm của $BC$, khi đó $Hleft$0;-6right$$.

Diện tích tam giác $ABC$ là $S=frac{1}{2}AH.BC=frac{1}{2}.16.4=32$.  

Câu 26: Chọn B.

Ta có ${left$x^2+frac2xright$^{10}} = sumlimits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k} .{left$x^{2}right$^{10 – k}}.{left$frac2xright$^k} = sumlimits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{{.2}^k}.{x^{20 – 3k}}} $

Số hạng chứa ${{x}^{2}}$ ứng với $20-3k=2Leftrightarrow k=6$. Hệ số của ${{x}^{2}}$ là $C_{10}^6{.2^6} = 13440$.

Câu  27: .Chọn B.

Dựa vào hình dạng đồ thị: đồ thị hàm bậc ba có hệ số $a<0$, đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên $d>0$.

Ta có: ${y}’=3a{{x}^{2}}+2bx+c$. Đồ thị có hai điểm cực trị cùng nằm bên phải trục tung nên

${y}’=0$ có 2 nghiệm dương phân biệt.

.Suy ra $left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{a ne 0}\
{{b^2} – 3ac > 0}\
{ – frac{{2b}}{{3a}} > 0}\
{frac{c}{{3a}} > 0}
end{array}} right. Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{a ne 0}\
{{b^2} – 3ac > 0}\
{b > 0}\
{c > 0}
end{array}} right.$

Câu 28: Chọn B.

TXĐ: $D=mathbb{R}backslash left{ -2 right}$ Ta có ${y}’=frac{2-m}{{{left$x+2right$}^{2}}}$. YCBT$Leftrightarrow 2-m>0Leftrightarrow m<2$.

Câu 29: Chọn C.

Đặt $left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{u = ln x Rightarrow {rm{d}}u = frac{1}{x}{rm{d}}x}\
{{rm{d}}v = left$4x–1right${rm{d}}x.{rm{ }}}
end{array}} right.$.

Ta có $intlimits_{1}^{2}{left$4x-1right$ln xtext{d}x}=left. xleft$2x-1right$ln x right|_{1}^{2}-intlimits_{1}^{2}{left$2x-1right$text{d}x}=6ln 2-left. left$x^2-xright$ right|_{1}^{2}=6ln 2-2$.

Vậy $2a+b=10$.