BẢNG ĐÁP ÁN
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
|
C |
A |
D |
B |
A |
C |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
C |
B |
B |
D |
C |
C |
C |
D |
A |
B |
B |
D |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
|
B |
B |
B |
C |
C |
A |
A |
A |
B |
A |
B |
A |
B |
C |
B |
A |
B |
A |
B |
C |
A |
A |
B |
B |
C |
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Chọn C.
Ta có $left| z right|=sqrt{7+9}=4$.
Câu 2: Chọn A. .
Hàm số $y=fleft( x right)$ nghịch biến trên khoảng $left( -2;1 right)$.
Câu 3: Chọn D.
Điều kiện: $x-3>0$ $Rightarrow $ $x>3$ .
Câu 4: Chọn B. .
Nhìn đồ thị ta thấy hàm số có $3$ điểm cực tiểu trên khoảng $left( a;b right)$
Câu 5: Chọn B. .
Ta có ${y}’={{text{e}}^{x}}-frac{3}{3x}={{text{e}}^{x}}-frac{1}{x}$.
Câu 6: Chọn C.
Ta có $S=intlimits_{a}^{b}{left| fleft( x right) right|text{d}x}$.
Câu 7: Chọn A.
Từ phương trình mặt phẳng $left( P right)$ ta có vectơ pháp tuyến của $left( P right)$ là ${{vec{n}}_{1}}=left( 3;1;-2 right)$.
Câu 8: Chọn A.
Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức $z$ là đường tròn tâm $Ileft( 3;-4 right)$, bán kính $R=5$.
Câu 9: Chọn A.
Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ${T_{vec v}}$ là $left{ begin{array}{l}
x’ = x + 1\
y’ = y + 2
end{array} right.$ nên ảnh của điểm $Aleft( 3;0 right)$ là điểm ${A}’left( 4;2 right)$.
Câu 10: Chọn A.
Điều kiện $x>frac{5}{3}$.
Phương trình tương đương với ${{log }_{2}}left( x-1 right)x={{log }_{2}}left( 2left( 3x-5 right) right)$
$ Leftrightarrow {x^2} – x = 6x – 10 Leftrightarrow {x^2} – 7x + 10 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 2\
x = 5
end{array} right.$.
Vậy tổng các nghiệm bằng $7$.
Câu 11: Chọn A.
Mặt cầu $left( S right)$ có tâm $Ileft( -2;,1;,-3 right)$ và bán kính $R=sqrt{{{left( -2 right)}^{2}}+{{1}^{2}}+{{left( -3 right)}^{2}}-5}=3$.
Câu 12: Chọn A.
Từ tập S lập được $A_6^4 = 360$ số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau.
Câu 13: Chọn C.
Ta có: $2sin x – sqrt 3 = 0 Leftrightarrow sin x = frac{{sqrt 3 }}{2} = sin left( {frac{pi }{3}} right) Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = frac{pi }{3} + k2pi \
x = frac{{2pi }}{3} + k2pi
end{array} right.$, $kin mathbb{Z}$.
Câu 14: Chọn B.
Công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$ là $V=frac{1}{3}Bh$.
Câu 15: Chọn B.
Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là $V=frac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SA=frac{1}{3}{{a}^{2}}.3a={{a}^{3}}$.
Câu 16: Chọn D.
Ta có $nleft( Omega right)=C_{52}^{3}=22100$.
Câu 17: Chọn C.
Hàm số đã xác định và liên tục trên $left[ 0;4 right]$. Ta có $y’ = 3{x^2} + 6x – 9 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 1 in left[ {0;4} right]\
x = – 3 notin left[ {0;4} right]
end{array} right.$
Tính $yleft( 0 right)=1$, $yleft( 4 right)=77$, $yleft( 1 right)=-4$$Rightarrow M=77$, $m=-4$.
Câu 18: Chọn C.
Câu 19: Chọn C.
Ta có $underset{xto +infty }{mathop{lim }},frac{c{{x}^{2}}+a}{{{x}^{2}}+b}=underset{xto +infty }{mathop{lim }},frac{c+frac{a}{{{x}^{2}}}}{1+frac{b}{{{x}^{2}}}}=frac{c+0}{1+0}=c$.
Câu 20: Chọn D.
Đồ thị hàm phân thức $y=frac{ax+b}{cx+d}$ có tiệm cận đứng $x=-frac{d}{c}$.
Đồ thị hàm số $y=frac{2x+1}{x-3}$ có tiệm cận đứng là $x=3$.
Câu 21: Chọn A.
Gọi $left( P right)$ là mặt phẳng đi qua $Aleft( 2;-1;1 right)$ và vuông góc với đường thẳng $d$; ${{vec{n}}_{P}}$ là vectơ pháp tuyến của $left( P right)$.
$d$ có véctơ chỉ phương là ${{overrightarrow{u}}_{d}}=left( 2;1;-1 right)$.
Vì $d$ vuông góc với mặt phẳng $left( P right)$ nên ${{vec{n}}_{P}}={{overrightarrow{u}}_{d}}$, suy ra ${{vec{n}}_{P}}=left( 2;1;-1 right)$.
Mặt phẳng $left( P right)$ đi qua $A$ nên $left( P right)$: $2x+y-z-2=0$.
Câu 22: Chọn B.
Ta có ${y}’=3{{x}^{2}}+4x$. Do đó ${y}’left( 1 right)=7$. Phương trình tiếp tuyến tại điểm $Mleft( 1;4 right)$ là $y=7x-3$.
Câu 23: Chọn B.
Ta có $int{left( 5{{x}^{4}}-6{{x}^{2}}+1 right)text{d}x}={{x}^{5}}-2{{x}^{3}}+x+C$.
Câu 24: Chọn D.
Đồ thị hàm số có $3$ điểm cực trị nên từ đáp án suy ra hàm số là hàm bậc $4$ trùng phương.
Theo nhánh phải đồ thị có hướng đi xuống nên ta có hệ số $a<0$ nên ta chọn phương án D.
Câu 25: Chọn B.
Ta có ${y}’=4{{x}^{3}}-16x$; $y’ = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0 Rightarrow y = 10\
x = 2 Rightarrow y = – 6\
x = – 2 Rightarrow y = – 6
end{array} right.$.
Không mất tính tổng quát giả sử $Aleft( 0;10 right)$, $Bleft( 2;-6 right)$, $Cleft( -2;-6 right)$.
Tam giác $ABC$ cân tại $A$. Gọi $H$ là trung điểm của $BC$, khi đó $Hleft( 0;-6 right)$.
Diện tích tam giác $ABC$ là $S=frac{1}{2}AH.BC=frac{1}{2}.16.4=32$.
Câu 26: Chọn B.
Ta có ${left( {{x^2} + frac{2}{x}} right)^{10}} = sumlimits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k} .{left( {{x^2}} right)^{10 – k}}.{left( {frac{2}{x}} right)^k} = sumlimits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{{.2}^k}.{x^{20 – 3k}}} $
Số hạng chứa ${{x}^{2}}$ ứng với $20-3k=2Leftrightarrow k=6$. Hệ số của ${{x}^{2}}$ là $C_{10}^6{.2^6} = 13440$.
Câu 27: .Chọn B.
Dựa vào hình dạng đồ thị: đồ thị hàm bậc ba có hệ số $a<0$, đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên $d>0$.
Ta có: ${y}’=3a{{x}^{2}}+2bx+c$. Đồ thị có hai điểm cực trị cùng nằm bên phải trục tung nên
${y}’=0$ có 2 nghiệm dương phân biệt.
.Suy ra $left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{a ne 0}\
{{b^2} – 3ac > 0}\
{ – frac{{2b}}{{3a}} > 0}\
{frac{c}{{3a}} > 0}
end{array}} right. Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{a ne 0}\
{{b^2} – 3ac > 0}\
{b > 0}\
{c > 0}
end{array}} right.$
Câu 28: Chọn B.
TXĐ: $D=mathbb{R}backslash left{ -2 right}$ Ta có ${y}’=frac{2-m}{{{left( x+2 right)}^{2}}}$. YCBT$Leftrightarrow 2-m>0Leftrightarrow m<2$.
Câu 29: Chọn C.
Đặt $left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{u = ln x Rightarrow {rm{d}}u = frac{1}{x}{rm{d}}x}\
{{rm{d}}v = left( {4x – 1} right){rm{d}}x.{rm{ }}}
end{array}} right.$.
Ta có $intlimits_{1}^{2}{left( 4x-1 right)ln xtext{d}x}=left. xleft( 2x-1 right)ln x right|_{1}^{2}-intlimits_{1}^{2}{left( 2x-1 right)text{d}x}=6ln 2-left. left( {{x}^{2}}-x right) right|_{1}^{2}=6ln 2-2$.
Vậy $2a+b=10$.
