Lời giải: Đề 5 chuyên Thái Bình- Lần 6 năm 2017-2018 trang 2

Câu 39: Đáp án A

$fleft $x r i g h t$ $ là hàm chẵn $Rightarrow intlimits_{-1}^{1}{fleft $x r i g h t$ .dx}=2intlimits_{0}^{1}{fleft $x r i g h t$ dx}=2.2018=4036$

$gleft $x r i g h t$ +gleft $- x r i g h t$ =1Leftrightarrow fleft $x r i g h t$ left $g l e f t (x r i g h t) + g l e f t (- x r i g h t) r i g h t$ =fleft $x r i g h t$ Leftrightarrow fleft $x r i g h t$ .gleft $x r i g h t$ +fleft $x r i g h t$ .gleft $- x r i g h t$ =fleft $x r i g h t$ $

$Leftrightarrow intlimits_{-1}^{1}{left $f l e f t (x r i g h t) . g l e f t (x r i g h t) + f l e f t (x r i g h t) . g l e f t (- x r i g h t) r i g h t$ dx}=intlimits_{-1}^{1}{fleft $x r i g h t$ dx}Leftrightarrow intlimits_{-1}^{1}{fleft $x r i g h t$ .gleft $x r i g h t$ dx}+intlimits_{-1}^{1}{fleft $x r i g h t$ .gleft $- x r i g h t$ dx}=4036left $1 r i g h t$ $

để tính $intlimits_{-1}^{1}{fleft $x r i g h t$ .gleft $x r i g h t$ dx},$ đặt $t = – x Rightarrow dx = – dt,left{ begin{array}{l}
x = – 1 Rightarrow t = 1\
x = 1 Rightarrow t = – 1
end{array} right.$

$intlimits_{-1}^{1}{fleft $x r i g h t$ .gleft $- x r i g h t$ dx}=-intlimits_{1}^{-1}{fleft $- t r i g h t$ .gleft $t r i g h t$ dx}=intlimits_{-1}^{1}{fleft $- t r i g h t$ .gleft $t r i g h t$ dx}=intlimits_{-1}^{1}{fleft $- x r i g h t$ .gleft $x r i g h t$ dx}=intlimits_{-1}^{1}{fleft $x r i g h t$ .gleft $x r i g h t$ dx}left $2 r i g h t$ $

Từ $1$ và $2$ $Rightarrow 2intlimits_{-1}^{1}{fleft $x r i g h t$ .gleft $x r i g h t$ dx}=4036Leftrightarrow intlimits_{-1}^{1}{fleft $x r i g h t$ .gleft $x r i g h t$ dx}=2018$

Câu 40: Đáp án B

Gắn hình lập phương $ABCD.ABCD$ vào hệ trục tọa độ Oxyz sao cho: $left{ begin{array}{l}
A’ equiv O\
A’B’ equiv Ox\
A’D’ equiv Oy\
A’A equiv Oz
end{array} right.$

Vì kết quả không bị ảnh hưởng bởi độ dài cạnh của lập phương nên để thuận tiện tính toán, ta cho $a=1$

$Rightarrow A’left $0; 0; 0 r i g h t$ ,Bleft $1; 0; 1 r i g h t$ ,Cleft $1; 1; 1 r i g h t$ ,Dleft $0; 1; 1 r i g h t$ Rightarrow overrightarrow{A’B}=left $1; 0; 1 r i g h t$ ,overrightarrow{A’C}=left $1; 1; 1 r i g h t$ ,overrightarrow{A’D}=left $0; 1; 1 r i g h t$ $

Khi đó $mpleft $B A^{'} C r i g h t$ $ có một vectơ pháp tuyến là $overrightarrow{{{n}_{1}}}=left $o v e r r i g h t a r r o w A^{'} B, o v e r r i g h t a r r o w A^{'} C r i g h t$ =left $- 1; 0; 1 r i g h t$ ,$ $mpleft $D A^{'} C r i g h t$ $ có một vectơ pháp tuyến là $overrightarrow{{{n}_{2}}}=left $o v e r r i g h t a r r o w A^{'} D, o v e r r i g h t a r r o w A^{'} C r i g h t$ =left $0; 1; - 1 r i g h t$ $

Vậy

$cosleft $l e f t (B A^{'} C r i g h t), l e f t (D A^{'} C r i g h t) r i g h t$ = left| {cosleft $o v e r r i g h t a r r o w n_{1}, o v e r r i g h t a r r o w n_{2} r i g h t$ } right| = frac{{left| {overrightarrow {{n_1}} ,overrightarrow {{n_2}} } right|}}{{left| {overrightarrow {{n_1}} } right|.left| {overrightarrow {{n_2}} } right|}} = frac{{left| { – 1} right|}}{{sqrt 2 sqrt 2 }} = frac{1}{2} Rightarrow left $l e f t (B A^{'} C r i g h t), l e f t (D A^{'} C r i g h t) r i g h t$ = 60^circ $

Câu 41: Đáp án A

Đặt $A=intlimits_{3}^{4}{f’left $x r i g h t$ dx}=intlimits_{3}^{4}{frac{1}{{{x}^{2}}+x-2}dx}=fleft $4 r i g h t$ -fleft $3 r i g h t$ $

$B=intlimits_{-1}^{0}{f’left $x r i g h t$ dx}=intlimits_{-1}^{0}{frac{1}{{{x}^{2}}+x-2}dx}=fleft $0 r i g h t$ -fleft $1 r i g h t$ $

$C=intlimits_{-4}^{-3}{f’left $x r i g h t$ dx}=intlimits_{-4}^{-3}{frac{1}{{{x}^{2}}+x-2}dx}=fleft $- 3 r i g h t$ -fleft $- 4 r i g h t$ $

$begin{array}{l}
Rightarrow fleft $4 r i g h t$ – fleft $3 r i g h t$ + fleft $0 r i g h t$ – fleft $- 1 r i g h t$ + fleft $- 3 r i g h t$ – fleft $- 4 r i g h t$ = A + B + C\
Leftrightarrow fleft $- 3 r i g h t$ – fleft $3 r i g h t$ + fleft $0 r i g h t$ – left $A + B + C r i g h t$ = fleft $- 4 r i g h t$ + fleft $- 1 r i g h t$ – fleft $4 r i g h t$ \
Leftrightarrow fleft $- 4 r i g h t$ + fleft $- 1 r i g h t$ – fleft $4 r i g h t$ = frac{1}{3} – left $A + B + C r i g h t$
end{array}$

Dùng máy tính bỏ túi tính A, B, C và so sánh các đáp án $Rightarrow fleft $- 4 r i g h t$ +fleft $- 1 r i g h t$ -fleft $4 r i g h t$ =frac{1}{3}ln 2+frac{1}{3}$

Câu 42: Đáp án B

Dùng máy tính bỏ túi tính $intlimits_{0}^{1}{frac{xdx}{sqrt{5{{x}^{2}}+4}}=frac{1}{5}Rightarrow T={{1}^{2}}+{{5}^{2}}=26}$

Câu 43: Đáp án C

$begin{array}{l}
2{sin ^3}2x + msin 2x + 2m + 4 = 4co{s^2}2x Leftrightarrow 2{sin ^3}2x + msin 2x + 2m + 4 = 4left $1 - {s i n}^{2} 2 x r i g h t$ \
Leftrightarrow 2{sin ^3}2x + 4{sin ^2}2x + msin 2x + 2m = 0
end{array}$

Đặt $t = sin 2x Rightarrow t in left $0; f r a c p i 6 r i g h t$ Leftrightarrow t in left $0; f r a c s q r t 3 2 r i g h t$ ,$

ta được $Leftrightarrow 2{{t}^{3}}+4{{t}^{2}}+mt+2m=0Leftrightarrow left $t + 2 r i g h t$ left $2 t^{2} + m r i g h t$ =0$

Vì $tin left $0; d f r a c s q r t 3 2 r i g h t$ Rightarrow t+2>0,$ vậy $left $t + 2 r i g h t$ left $2 t^{2} + m r i g h t$ =0Leftrightarrow 2{{t}^{2}}+m=0Leftrightarrow {{t}^{2}}=dfrac{-m}{2}$

Với $tin left $0; d f r a c s q r t 3 2 r i g h t$ Rightarrow 0le {{t}^{2}}<dfrac{3}{4},$ vậy để phương trình có nghiệm thì $0<dfrac{-m}{2}<dfrac{3}{4}Leftrightarrow -dfrac{3}{2}<m<0$

$Rightarrow m=-1left $m i n m a t h b b Z r i g h t$ Rightarrow $ Có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 44: Đáp án D

Đặt độ dài $AB=b,$ chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho: $Bequiv O,$ tia BA trùng với Ox, BC trùng với Oy, tia Bz song song với SA.

Khi đó: $Bleft $0; 0; 0 r i g h t$ ,Aleft $b; 0; 0 r i g h t$ ,Cleft $0; 2 t e x t a; 0 r i g h t$ ,Sleft $b; 0; 2 a s q r t 3 r i g h t$ .$

M là trung điểm AC $Rightarrow Mleft $d f r a c b 2; a; 0 r i g h t$ $

$Rightarrow overrightarrow{BA}=left $b; 0; 0 r i g h t$ ,overrightarrow{MS}=left $d f r a c b 2; - a; 2 a s q r t 3 r i g h t$ ,overrightarrow{BM}=left $d f r a c b 2; a; 0 r i g h t$ $

Vậy $dleft $A B, S M r i g h t$ =dfrac{left| left $o v e r r i g h t a r r o w B A . o v e r r i g h t a r r o w M S r i g h t$ .overrightarrow{BM} right|}{left| left $o v e r r i g h t a r r o w B A . o v e r r i g h t a r r o w M S r i g h t$ right|}Rightarrow dfrac{2asqrt{39}}{13}$

Câu 45: Đáp án D

$left| z-5+3i right|=3Leftrightarrow left| dfrac{3iz-9-15i}{3i} right|=3Leftrightarrow left| 3iz-9-15i right|=3left| 3i right|=9$

$left| iw+4+2i right|=2Leftrightarrow left| dfrac{-i}{2}left $- 2 w - 4 + 8 i r i g h t$ right|=2Leftrightarrow left| dfrac{-i}{2} right|.left| -2w-4+8i right|=2Leftrightarrow left| -2w-4+8i right|=4$

Gọi A và B lần lượt là điểm biểu diễn của 3iz và $-2wRightarrow $ A, B lần lượt thuộc các đường tròn tâm $O $9; 15$ $ bán kính bằng 9 và đường tròn tâm $I $4; - 8$ $ bán kính bằng $4Rightarrow OI=sqrt{554}text{ }$

Khi đó $T=left| 3iz+2w right|=left| 3iz-left $- 2 w r i g h t$ right|=AB$

Yêu cầu bài toán trở thành tìm $A{{B}_{max}}$

Vì $OI=sqrt{554}>4+9$

$Rightarrow A{{B}_{max}}=AO+OI+IB=sqrt{554}+13$

Câu 46: Đáp án C

$y=dfrac{x+m}{mx+4}Rightarrow y’=dfrac{4-{{m}^{2}}}{{{left $m x + 4 r i g h t$ }^{2}}}$

Để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định thì $y’ge 0Leftrightarrow dfrac{4-{{m}^{2}}}{{{left $m x + 4 r i g h t$ }^{2}}}ge 0Leftrightarrow 4-{{m}^{2}}ge 0Leftrightarrow -2le mle 2$

$m=pm 2Rightarrow y=dfrac{1}{2}$ hoặc $y=-dfrac{1}{2}$ là hàm hằng, không biến thiên.

Vậy giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $min left{ -1;0;1 right}$

Câu 47: Đáp án A

Gọi $hleft $h > 0 r i g h t$ $ là chiều cao của lăng trụ.

$Delta ABC$ vuông cân tại A, cạnh huyền $BC=asqrt{6}Rightarrow AB=AC=asqrt{3}$

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho: $Aequiv O,$ tia AB trùng với Ox, AC trùng với Oy, AA’ trùng với Oz.

Khi đó: $Aleft $0; 0; 0 r i g h t$ ,Bleft $a s q r t 3; 0; 0 r i g h t$ ,Cleft $0; a s q r t 3; 0 r i g h t$ ,$

$B’left $a s q r t 3; 0; h r i g h t$ $

$Rightarrow overrightarrow{AC}=left $0; a s q r t 3; 0 r i g h t$ ,overrightarrow{BC}=left $- a s q r t 3; a s q r t 3; 0 r i g h t$ ,$

$overrightarrow{B’C}=left $a s q r t 3; - a s q r t 3; h r i g h t$ $

$Rightarrow overrightarrow{{{n}_{1}}}=left $o v e r r i g h t a r r o w A C; o v e r r i g h t a r r o w B^{'} C r i g h t$ =left $h a s q r t 3; 0; - 3 a^{2} r i g h t$ $ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $left $A B^{'} C r i g h t$ $

$overrightarrow{{{n}_{2}}}=left $o v e r r i g h t a r r o w B C; o v e r r i g h t a r r o w B^{'} C r i g h t$ =left $h a s q r t 3; h a s q r t 3; 0 r i g h t$ $ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $left $B C C^{'} B^{'} r i g h t$ $

Vì $left $l e f t (A B^{'} C r i g h t$ ,left $B C C^{'} B^{'} r i g h t$ right)=60{}^circ Rightarrow cosleft $l e f t (A B^{'} C r i g h t$ ,left $B C C^{'} B^{'} r i g h t$ right)=left| cosleft $o v e r r i g h t a r r o w n_{1}, o v e r r i g h t a r r o w n_{2} r i g h t$ right|$

$begin{array}{l}
frac{1}{2} = frac{{left| {overrightarrow {{n_1}} .overrightarrow {{n_2}} } right|}}{{left| {overrightarrow {{n_1}} } right|.left| {overrightarrow {{n_2}} } right|}} = frac{{3{a^2}{h^2}}}{{sqrt {3{a^2}{h^2} + 9{a^4}} sqrt {6{a^2}{h^2}} }} Leftrightarrow sqrt {3{a^2}{h^2} + 9{a^4}} sqrt {6{a^2}{h^2}} = 6{a^2}{h^2} Leftrightarrow sqrt {3{a^2}{h^2} + 9{a^4}} = sqrt {6{a^2}{h^2}} \
Leftrightarrow 3{a^2}{h^2} + 9{a^4} = 6{a^2}{h^2} Leftrightarrow 9{a^4} = 3{a^2}{h^2} Leftrightarrow {h^2} = 3{a^2} Leftrightarrow h = asqrt 3
end{array}$

$begin{array}{l}
Rightarrow {V_{ABC.A’B’C’}} = asqrt 3 .frac{1}{2}{left $a s q r t 3 r i g h t$ ^2} = frac{{{a^3}3sqrt 3 }}{2},{V_{B’.ABC}} = frac{1}{3}asqrt 3 .frac{1}{2}{left $a s q r t 3 r i g h t$ ^2} = frac{{{a^3}sqrt 3 }}{2}\
Rightarrow {V_{AB’CA’C’}} = {V_{ABC.A’B’C’}} – {V_{B’.ABC}} = {a^3}sqrt 3
end{array}$

Câu 48: Đáp án D

$left| z-1 right|=5Leftrightarrow left| overline{z}-1 right|=5.$ Ta có:

$w=left $2 + 3 i r i g h t$ .overline{z}+3+4iLeftrightarrow overline{z}=dfrac{text{w}-3-4i}{2+3i}Leftrightarrow overline{z}-1=dfrac{text{w}-5-7i}{2+3i}Leftrightarrow left| overline{z}-1 right|=left| dfrac{text{w}-5-7i}{2+3i} right|=5$

$Leftrightarrow dfrac{left| text{w}-5-7i right|}{left| 2+3i right|}=5Leftrightarrow dfrac{left| text{w}-5-7i right|}{sqrt{13}}=5Leftrightarrow left| text{w}-5-7i right|=5sqrt{13}$

Dễ thấy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm $ $5; 7$ ,$ bán kính $5sqrt{13}$

Câu 49: Đáp án C

$I=intlimits_{{{x}_{1}}}^{{{x}_{2}}}{{{left $2 a x + b r i g h t$ }^{2}}.{{e}^{a{{x}^{2}}+bx+c}}dx}=intlimits_{{{x}_{1}}}^{{{x}_{2}}}{{{left $2 a x + b r i g h t$ }^{2}}.{{e}^{a{{x}^{2}}+bx+c}}left $2 a x + b r i g h t$ dx}$

Đặt $a{x^2} + bx + c = t Rightarrow left $2 a x + b r i g h t$ dx = dt,{left $2 a x + b r i g h t$ ^2} = gleft $t r i g h t$ ,left{ begin{array}{l}
x = {x_1} Rightarrow t = ax_1^2 + b{x_1} + c = 0\
x = {x_2} Rightarrow t = ax_2^2 + b{x_2} + c = 0
end{array} right.$

$ Rightarrow intlimits_0^0 {gleft $t r i g h t$ .{e^t}.dt} = 0$

Câu 50: Đáp án A

Gọi M là trung điểm của AC, E là chân đường phân giác trong góc C. Ta có:$CE:frac{{x – 2}}{2} = frac{{y – 4}}{{ – 1}} = frac{{z – 2}}{{ – 1}} Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x = 2 + 2t\
y = 4 – t\
z = 2 – t
end{array} right. Rightarrow Cleft $2 + 2 t; 4 - t; 2 - t r i g h t$ .$

Mà $A $2; 3; 3$ ,$

$Rightarrow Mleft $2 + t; d f r a c 7 - t 2; d f r a c 5 - t 2 r i g h t$ .$ Vì M thuộc đường trung tuyến kẻ từ B có phương trình $dfrac{x-3}{-1}=dfrac{y-3}{2}=dfrac{z-2}{-1}$

$Rightarrow dfrac{2+t-3}{-1};dfrac{dfrac{7-t}{2}-3}{2};dfrac{dfrac{5-t}{2}-2}{-1}Leftrightarrow t=1Rightarrow Cleft $4; 3; 1 r i g h t$ $

Kẻ AH vuông góc với CE tại H, cắt BC tại $DRightarrow Delta ACD$ cân tại C vậy H là trung điểm của AD.

$Hin CERightarrow Hleft $2 + 2 m; 4 - m; 2 - m r i g h t$ Rightarrow overrightarrow{AH}=left $2 m; 1 - m; - 1 - m r i g h t$ ,$ vectơ chỉ phương của CE là $overrightarrow{{{u}_{1}}}=left $2; - 1; - 1 r i g h t$ $

$begin{array}{l}
overrightarrow {AH} .overrightarrow u = 0 Leftrightarrow 4m + m – 1 + m + 1 = 0 Leftrightarrow m = 0 Rightarrow Hleft $2; 4; 2 r i g h t$ Rightarrow Dleft $2; 5; 1 r i g h t$ Rightarrow overrightarrow {CD} = left $- 2; 2; 0 r i g h t$ \
Rightarrow left{ begin{array}{l}
x = 4 – 2k\
y = 3 + 2k\
z = 1
end{array} right.,,,,,M = CD cap BM Rightarrow frac{{4 – 2k – 3}}{{ – 1}} = frac{{3 + 2k – 3}}{2} = frac{{1 – 2}}{{ – 1}} Leftrightarrow k = 1 Rightarrow D equiv Bleft $2; 5; 1 r i g h t$
end{array}$

$Rightarrow overrightarrow{AB}=left $0; 2; - 2 r i g h t$ .overrightarrow{u}=left $m; n; - 1 r i g h t$ $ là một vectơ chỉ phương của $ABRightarrow overrightarrow{AB}$ và $overrightarrow{u}$ cùng phương.

$Rightarrow overrightarrow{u}=left $0; 1; - 1 r i g h t$ Rightarrow m=0;n=1.$ Vậy $T={{m}^{2}}+{{n}^{2}}=1$

Lời giải: Đề 5 chuyên Thái Bình- Lần 6 năm 2017-2018 trang 2

Bài Viết cùng chủ đề

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 31 – Đs

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 30

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 29

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 28

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 26

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 25

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 24

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 23

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 22

Để lại một bình luận Hủy