ĐÁP ÁN THAM KHẢO
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
|
D |
B |
C |
D |
C |
A |
D |
A |
A |
A |
C |
B |
C |
B |
B |
A |
B |
B |
D |
B |
C |
D |
B |
D |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
|
D |
B |
D |
D |
D |
D |
B |
C |
D |
A |
C |
B |
B |
C |
A |
D |
C |
B |
B |
D |
A |
C |
B |
B |
C |
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Chọn D.
$fleft( x+2 right)-fleft( x right)={{5}^{x+2}}-{{5}^{x}}$$={{24.5}^{x}}=24.fleft( x right)$.
Câu 2: Chọn B.
$Fleft( x right)=int{frac{1}{x+1}text{d}x}=ln left| x+1 right|+C$ mà $Fleft( 0 right)=2$ nên $Fleft( x right)=ln left| x+1 right|+2$.
Do đó $Fleft( 1 right)=2+ln 2$.
Câu 3: Chọn C.
$y=frac{x-2}{{{x}^{2}}-4}$$=frac{1}{x+2}$. Do đó đồ thị hàm số $y=frac{1}{x+2}$ có 2 đường tiệm cận là $x=-2$ và $y=0$.
Câu 4: Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm ${{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+m=0$$Leftrightarrow $ ${{x}^{4}}-2{{x}^{2}}=-m$.
Vẽ đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}$, ta thấy để phương trình trên có $4$ điểm phân biệt thì $-1<m<0$.
Suy ra $0<m<1$.
Câu 5: Chọn C.
$overline{z}=1+2i$. Do đó số phức liên hợp $overline{z}$ có phần thực bằng $1$ và phần ảo bằng $2$.
Câu 6: Chọn A.
${{log }_{5}}frac{4sqrt{2}}{sqrt{15}}=$${{log }_{5}}frac{{{2}^{2}}{{2}^{frac{1}{2}}}}{{{3}^{frac{1}{2}}}{{.5}^{frac{1}{2}}}}=$${{log }_{5}}frac{{{2}^{frac{5}{2}}}}{{{3}^{frac{1}{2}}}{{.5}^{frac{1}{2}}}}=$${{log }_{5}}{{2}^{frac{5}{2}}}-{{log }_{5}}{{3}^{frac{1}{2}}}{{.5}^{frac{1}{2}}}$$=frac{5}{2}a-frac{1}{2}{{log }_{5}}3-frac{1}{2}{{log }_{5}}5$
$=frac{5}{2}a-frac{1}{2}b-frac{1}{2}$$=frac{5a-b-1}{2}$.
Câu 7: Chọn D.
Ta có ${y}’=3m{{x}^{2}}-2left( {{m}^{2}}+1 right)x+2$; ${{y}’}’=6mx-2left( {{m}^{2}}+1 right)$
Theo yêu cầu bài toán:
$begin{array}{l}
left{ begin{array}{l}
y’left( 1 right) = 0\
y”left( 1 right) > 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
3m – 2left( {{m^2} + 1} right) + 2 = 0\
6m – 2left( {{m^2} + 1} right) > 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
– 2{m^2} + 3m = 0\
– 2{m^2} + 6m – 2 > 0
end{array} right.\
Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
left[ begin{array}{l}
m = 0\
m = frac{3}{2}
end{array} right.\
frac{{3 – sqrt 5 }}{2} < x < frac{{3 + sqrt 5 }}{2}
end{array} right. Leftrightarrow m = frac{3}{2}
end{array}$
Câu 8: Chọn A.
$y={{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1$
${y}’=4{{x}^{3}}+2x=0$ $Leftrightarrow x=0$,$y=1$, lập bảng biến thiên ta được kết luận.
Câu 9: Chọn A.
Đặt
$left{ begin{array}{l}
u = Fleft( x right)\
dv = gleft( x right){rm{d}}x
end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}
{rm{d}}u = fleft( x right){rm{d}}x\
v = Gleft( x right)
end{array} right.$
$intlimits_{1}^{2}{Fleft( x right)gleft( x right)text{d}x}$$=left. left( Fleft( x right)Gleft( x right) right) right|_{1}^{2}-intlimits_{1}^{2}{fleft( x right)Gleft( x right)text{d}x}$$=Fleft( 2 right)Gleft( 2 right)-Fleft( 1 right)Gleft( 1 right)-intlimits_{1}^{2}{fleft( x right)Gleft( x right)text{d}x}$
$=4.2-1.frac{3}{2}-frac{67}{12}$$=frac{11}{12}$.
Câu 10: Chọn A.
Ta có $Pleft( x right)={{a}_{2018}}{{x}^{2018}}+{{a}_{2017}}{{x}^{2017}}+…+{{a}_{1}}x+{{a}_{0}}$
Cho $x=1$ $Rightarrow Pleft( 1 right)$$={{a}_{2018}}+{{a}_{2017}}+…+{{a}_{1}}+{{a}_{0}}$$={{left( 1-2 right)}^{2017}}+{{left( 3-2.1 right)}^{2018}}=0$.
Câu 11: Chọn C.
Số hạng tổng quát trong khai triển ${{T}_{k}}=C_{9}^{k}{{x}^{9-k}}{{left( -frac{2}{{{x}^{2}}} right)}^{k}}=C_{9}^{k}{{left( -2 right)}^{k}}{{x}^{9-3k}}$.
${{T}_{k}}$ chứa ${{x}^{3}}$ khi và chỉ khi $9-3k=3Leftrightarrow k=2$.
Suy ra hệ số của ${{x}^{3}}$ trong khai triển là $C_{9}^{2}{{left( -2 right)}^{2}}=144$.
Câu 12: Chọn B.
Từ giả thiết ta có
$left{ begin{array}{l}
{u_1} = 160\
{u_6} = 5
end{array} right. Rightarrow q = sqrt[5]{{frac{{{u_6}}}{{{u_1}}}}} = frac{1}{2}$
Suy ra tổng các số hạng của cấp số nhân đó là: $S=frac{{{u}_{1}}left( 1-{{q}^{6}} right)}{1-q}=frac{160left( 1-{{left( frac{1}{2} right)}^{6}} right)}{frac{1}{2}}=315$.
Câu 13: Chọn C.
Ta có ${y}’={f}’left( x right)=frac{-2}{{{left( -x+1 right)}^{2}}}<0,,,forall xne 1$.
Suy ra hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Câu 14: Chọn B.
Cách trồng $465$ cây trong một khu vườn hình tam giác như trên lập thành một cấp số cộng $left( {{u}_{n}} right)$ với số ${{u}_{n}}$ là số cây ở hàng thứ $n$ và ${{u}_{1}}=1$ và công sai $d=1$.
Tổng số cây trồng được là: ${{S}_{n}}=465$ $Leftrightarrow frac{nleft( n+1 right)}{2}=465$$Leftrightarrow {{n}^{2}}+n-930=0$
$ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
n = 30\
n = – 31left( l right)
end{array} right.$
Như vậy số hàng cây trong khu vườn là $30$.
Câu 15: Chọn B.
Nếu $a=0$ thì ta có bpt: ${{1}^{2x+1}}>1$ suy ra bất phương trình vô nghiệm.
Nếu $ane 0$ thì $0<frac{1}{1+{{a}^{2}}}<1$ nên ta có bpt: ${{left( frac{1}{1+{{a}^{2}}} right)}^{2x+1}}>1$$Leftrightarrow 2x+1<0$$Leftrightarrow x<-frac{1}{2}$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $left( -infty ;,-frac{1}{2} right)$.
Câu 16: Chọn A.
Với $x<-5$ ta có $fleft( x right)={{x}^{2}}+ax+b$, là hàm đa thức nên liên tục trên $left( -infty ;-5 right)$.
Với $-5<x<10$ ta có $fleft( x right)=x+7$, là hàm đa thức nên liên tục trên $left( -5;10 right)$.
Với $x>10$ ta có $fleft( x right)=ax+b+10$, là hàm đa thức nên liên tục trên $left( 10;+infty right)$.
Để hàm số liên tục trên $mathbb{R}$ thì hàm số phải liên tục tại $x=-5$ và $x=10$.
Ta có:
$fleft( -5 right)=12$;$fleft( 10 right)=17$.
$underset{xto -{{5}^{-}}}{mathop{lim }},fleft( x right)$$=underset{xto -{{5}^{-}}}{mathop{lim }},left( {{x}^{2}}+ax+b right)$ $=-5a+b+25$.
$underset{xto -{{5}^{+}}}{mathop{lim }},fleft( x right)=underset{xto -{{5}^{+}}}{mathop{lim }},left( x+17 right)=12$.
$underset{xto {{10}^{-}}}{mathop{lim }},fleft( x right)=underset{xto {{10}^{-}}}{mathop{lim }},left( x+17 right)=27$.
$underset{xto {{10}^{+}}}{mathop{lim }},fleft( x right)=underset{xto {{10}^{+}}}{mathop{lim }},left( ax+b+10 right)=10a+b+10$.
Hàm số liên tục tại $x=-5$ và $x=10$ khi
$left{ begin{array}{l}
5a + b + 25 = 12\
10a + b + 10 = 27
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
– 5a + b = – 13\
10a + b = 17
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
a = 2\
b = – 3
end{array} right. Rightarrow a + b = – 1$
Câu 17: Chọn B.
Số phần tử của $S$ bằng ${{9.10}^{5}}$.
Xét phép thử chọn ngẫu nhiên một số từ $S$, ta được $nleft( Omega right)={{9.10}^{5}}$.
Gọi $A$ là biến cố “ Chọn được số có các chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số $0$ và $1$”. Ta có các trường hợp sau.
Giả sử số chọn được có dạng: $overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}…{{a}_{6}}}$
Trường hợp 1: ${{a}_{1}}=1$.
Số cách chọn vị trí cho số $0$ là $5$ cách.
Số cách chọn $4$ chữ số còn lại là $A_{8}^{4}$ cách.
Vậy trường hợp này có $1.5.A_{8}^{4}$ số.
Trường hợp 2: ${{a}_{1}}ne 1$ $Rightarrow {{a}_{1}}$ có $8$ cách chọn.
Số cách chọn vị trí cho hai chữ số $0;1$ là $A_{5}^{2}$.
Số cách chọn ba số còn lại là $A_{7}^{3}$.
Vậy trường hợp này có $8.A_{5}^{2}.A_{7}^{3}$ số.
Suy ra ${{P}_{A}}=frac{5.A_{8}^{4}+8.A_{5}^{2}.A_{7}^{3}}{{{9.10}^{5}}}=frac{7}{150}$.
Câu 18: Chọn B.
Độ dài đoạn dây bằng $60text{cm}$, cạnh hình vuông bằng $a$, bán kính đường tròn bằng $r$ nên ta có:$4a+2pi r=60$ $Leftrightarrow r=frac{30-2a}{pi }left( 1 right)$.
Gọi $S$ là tổng diện tích của hình vuông và hình tròn, suy ra $S={{a}^{2}}+pi {{r}^{2}}left( 2 right)$.
Thay $left( 1 right)$ vào $left( 2 right)$ ta được $S={{a}^{2}}+frac{{{left( 30-2a right)}^{2}}}{pi }$.
Khi đó ${S}’=2a-frac{4left( 30-2a right)}{pi }=frac{left( 2pi +8 right)a-120}{pi }$.
Cho ${S}’=0Leftrightarrow a=frac{60}{pi +4}$.
Bảng biến thiên.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy $S$ nhỏ nhất khi $a=frac{60}{pi +4}$$Rightarrow r=frac{30}{pi +4}$. Vậy $frac{a}{r}=2$.
Câu 19: Chọn D.
Ta có: $frac{r}{a}=cos 60{}^circ =frac{1}{2}Rightarrow r=frac{a}{2}$ và $frac{h}{a}=sin 60{}^circ =frac{sqrt{3}}{2}Rightarrow h=frac{asqrt{3}}{2}$.
Vậy $V=frac{1}{3}pi {{r}^{2}}h=frac{1}{3}pi frac{{{a}^{2}}}{4}.frac{asqrt{3}}{2}=frac{pi {{a}^{3}}sqrt{3}}{24}$.
Câu 20: Chọn B.
Ta có: $-sqrt{{{left( 2+sqrt{3} right)}^{2}}+1}le left( 2+sqrt{3} right)sin x-cos xle sqrt{{{left( 2+sqrt{3} right)}^{2}}+1}$.
Vậy $M+m=0$.
Câu 21: Chọn C.
Quay hình chữ nhật $ABCD$ quanh trục $HK$ ta được hình trụ có đường cao là $h=AB=a$, bán kính đường tròn đáy là $R=BK=frac{1}{2}BC=a$.
Vậy diện tích toàn phần của hình trụ là: ${{S}_{tp}}=2pi Rh+2pi {{R}^{2}}=4pi {{a}^{2}}$.
Câu 22: Chọn D.
Điều kiện $left{ begin{array}{l}
frac{{5 – 12x}}{{12x – 8}} > 0\
x > 0
end{array} right. Leftrightarrow frac{5}{{12}} < x < frac{2}{3}$
Do đó không có giá trị nguyên của $x$ thoả điều kiện trên.
Câu 23: Chọn B.
$4{{z}^{2}}-4z+3=0Leftrightarrow z=frac{1}{2}pm frac{sqrt{2}}{2}i$.
Do đó ${{z}_{0}}=frac{1}{2}-frac{sqrt{2}}{2}i$$Rightarrow w=-2{{z}_{0}}=-1+sqrt{2}i$.
$Rightarrow w$ có điểm biểu diễn là $Mleft( -1;,sqrt{2} right)$ nằm ở góc phần tư thứ $left( text{II} right)$.
Câu 24: Chọn D.
Ta có: $left. begin{array}{l}
SA bot BC\
AB bot BC
end{array} right} Rightarrow BC bot left( {SAB} right) Rightarrow BC bot SB$.
Tương tự $CDbot SD$.
Khi đó $widehat{SAC}=widehat{SBC}=widehat{SDC}=90{}^circ $.
Nên $SC$ là đường kính của mặt cầu $left( S right)$ ngoại tiếp khối chóp $S.ABCD$.
Bán kính của $left( S right)$ là $R=frac{SC}{2}$.
Ta có: $AC=asqrt{2}$ nên $SC=sqrt{S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}=2a$$Rightarrow R=a$.
Vậy ${{V}_{left( S right)}}=frac{4}{3}pi {{R}^{3}}=frac{4}{3}pi {{a}^{3}}$.
Câu 25: Chọn A.
Ta có: $left( {A}’B,,left( ABC right) right)=widehat{{A}’BA}=60{}^circ $$Rightarrow A{A}’=AB.tan 60{}^circ =asqrt{3}$.
${{S}_{Delta ABC}}=frac{1}{2}BA.BC=frac{{{a}^{2}}}{2}$.
Vậy ${{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}’}}=A{A}’.{{S}_{Delta ABC}}=frac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{2}$.
Câu 26: Chọn D.
Mặt phẳng $left( P right)$ có một VTPT là $overrightarrow{n}=left( 3;4;5 right)$.
Đường thẳng $d$ có một VTCP là $overrightarrow{u}=left( -3;-4;-5 right)$.
Ta có $overrightarrow{n}=-overrightarrow{u}$$Rightarrow dbot left( P right)$ nên góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $left( P right)$ là $90{}^circ $.
Câu 27: Chọn B.
Đặt $t={{2}^{x}}>0$, ta được ${{t}^{2}}+left( 4m-1 right)t+3{{m}^{2}}-1=0$ $left( 1 right)$.
Phương trình đã cho có hai nghiệm thực $Leftrightarrow $$left( 1 right)$ có hai nghiệm dương ${{t}_{1}}$, ${{t}_{2}}$
$begin{array}{l}
Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
Delta = {left( {4m – 1} right)^2} – 4left( {3{m^2} – 1} right) ge 0\
{t_1}{t_2} = 3{m^2} – 1 > 0\
{t_1} + {t_2} = 1 – 4m > 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
4{m^2} – 8m + 5 ge 0\
left[ begin{array}{l}
m > frac{1}{{sqrt 3 }}\
m < – frac{1}{{sqrt 3 }}
end{array} right.\
m < frac{1}{4}
end{array} right.\
Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
4{left( {m – 1} right)^2} + 1 ge 0\
m < – frac{1}{{sqrt 3 }}
end{array} right. Leftrightarrow m < – frac{1}{{sqrt 3 }}
end{array}$
Khi đó ${{x}_{1}}={{log }_{2}}{{t}_{1}}$, ${{x}_{2}}={{log }_{2}}{{t}_{2}}$$Rightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{2}}={{log }_{2}}{{t}_{1}}+{{log }_{2}}{{t}_{2}}$$={{log }_{2}}left( {{t}_{1}}{{t}_{2}} right)$.
Mà ${{t}_{1}}{{t}_{2}}=3{{m}^{2}}-1$ và ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=3$$Rightarrow {{log }_{2}}left( 3{{m}^{2}}-1 right)=3$$Leftrightarrow 3{{m}^{2}}-1=8$$Leftrightarrow m=pm sqrt{3}$.
Kết hợp với $m<-frac{1}{sqrt{3}}$ ta được $m=-sqrt{3}$ thỏa mãn.
Câu 28: Chọn D.
Ta có $2=intlimits_{0}^{1}{left( fleft( x right)-frac{fleft( x right)}{{{x}^{2}}+1} right)text{d}x}$$=I-intlimits_{0}^{1}{frac{fleft( x right)}{{{x}^{2}}+1}text{d}x}$$Rightarrow I=2+intlimits_{0}^{frac{pi }{4}}{frac{fleft( x right)}{{{x}^{2}}+1}text{d}x}$.
Đặt $x=tan t$$Rightarrow I=2+intlimits_{0}^{frac{pi }{4}}{frac{fleft( tan t right)}{{{tan }^{2}}t+1}dleft( tan t right)}$$=2+intlimits_{0}^{frac{pi }{4}}{frac{fleft( tan t right)}{frac{1}{{{cos }^{2}}t}}.frac{1}{{{cos }^{2}}t}text{d}t}$
$Rightarrow I=2+intlimits_{0}^{frac{pi }{4}}{fleft( tan x right)text{d}x}$$=2+4=6$.
Câu 29: Chọn D.
Ta có $SAbot left( ABCD right)$$Rightarrow widehat{left( SC;left( ABCD right) right)}=widehat{SCA}=45{}^circ $
$Rightarrow tan 45{}^circ =frac{SA}{AC}$$Rightarrow SA=AC=asqrt{2}$$Rightarrow {{V}_{S.ABCD}}=frac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=frac{1}{3}asqrt{2}.{{a}^{2}}=frac{{{a}^{3}}sqrt{2}}{3}$.
