Lời giải đề 2: Lời giải đề thi kiểm tra khảo sát chất lượng trường THCS Nguyễn Trường Tộ năm 2017-2018

Lời giải đề thi kiểm tra khảo sát chất lượng trường THCS Nguyễn Trường Tộ năm 2017-2018

Bài 1:

1) $x=7+4sqrt{3}={{left $2 + s q r t 3 r i g h t$ }^{2}}$ $T h ỏ a m ã n đ i ề u k i ệ n$

Suy ra $sqrt{x}=2+sqrt{3}$

Tính được $A = dfrac{{2 + sqrt 3 – 1}}{{2 + sqrt 3 – 2}} = dfrac{{sqrt 3 + 3}}{3}$

2) Biến đổi $P = left $d f r a c x - s q r t x + 2 l e f t (s q r t x + 1 r i g h t) l e f t (s q r t x - 2 r i g h t) - d f r a c x s q r t x l e f t (s q r t x - 2 r i g h t) r i g h t$ :dfrac{{sqrt x – 1}}{{sqrt x – 2}}$

$dfrac{{x – sqrt x + 2 – sqrt x left $s q r t x + 1 r i g h t$ }}{{left $s q r t x + 1 r i g h t$ left $s q r t x - 2 r i g h t$ }}.dfrac{{sqrt x – 2}}{{sqrt x – 1}} = dfrac{{2 – 2sqrt x }}{{left $s q r t x + 1 r i g h t$ left $s q r t x - 2 r i g h t$ }}$

$ = dfrac{{2left $1 - s q r t x r i g h t$ }}{{left $s q r t x + 1 r i g h t$ left $s q r t x - 2 r i g h t$ }} = – dfrac{2}{{sqrt x + 1}}$

Vậy $ – dfrac{2}{{sqrt x + 1}}$với $x>0;xne 1;xne 4$

3) Ta có $Psqrt x = dfrac{{ – 2sqrt x }}{{sqrt x + 1}} ge – dfrac{3}{2} Rightarrow sqrt x le 3 Rightarrow 0 le x le 9$

Mà $x in {rm Z},x > 0,x ne 1,x ne 4 Rightarrow x in left{ {2;3;5;6;7;8;9} right}$

Bài 2:

Gọi số học sinh của lớp 9A là $x$ học sinh $left $x i n N^{*}, x < 82 r i g h t$ $

Gọi số học sinh của lớp 9B là $y$ học sinh $left $y i n N^{*}, y < 82 r i g h t$ $

Vì tổng số học sinh hai lớp là 82 bạn nên ta có $x+y=82left $1 r i g h t$ $

Số sách học sinh lớp 9A ủng hộ là 6$x$ $q u y ể n$

Số sách học sinh lớp 9B ủng hộ là 5$y$ $q u y ể n$

Vì số sách cả hai lớp ủng hộ được là 452 quyển nên $6x+5y=452left $2 r i g h t$ $

Từ $1$ và $2$ ta có hệ phương trình $left{ begin{array}{l}
x + y = 82\
6x + 5y = 452
end{array} right.$

Giải hệ trên được nghiệm $left{ begin{array}{l}
x = 42\
y = 40
end{array} right.$ $t h ỏ a m ã n đ i ề u k i ệ n$

Vậy lớp 9A có 42 học sinh và lớp 9B có 40 học sinh

Bài 3:

1) Điều kiện $y ne 1$

Biến đổi phương trình về dạng $left{ begin{array}{l}
2left| {x – 1} right| – dfrac{5}{{y – 1}} = – 3\
2left| {x – 1} right| + dfrac{4}{{y – 1}} = 6
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
dfrac{9}{{y – 1}} = 9\
2left| {x – 1} right| + dfrac{4}{{y – 1}} = 6
end{array} right.$

$left{ begin{array}{l}
y – 1 = 1\
left| {x – 1} right| = 3 – frac{2}{1}
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
y = 2 $t m d k$ \
left| {x – 1} right| = 1
end{array} right.$

TH1: $ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
y = 2\
x – 1 = 1
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
y = 2\
x = 2
end{array} right.$

TH2: $ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
y = 2\
x – 1 = – 1
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
y = 2\
x = 0
end{array} right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $left{ begin{array}{l}
x = 2\
y = 2
end{array} right.$hoặc $left{ begin{array}{l}
x = 0\
y = 2
end{array} right.$

2a) Để hai đường thẳng $d$ và $d^{'}$ song song với nhau thì

$left{ begin{array}{l}
– 1 = {m^2} – 2\
m + 2 ne 3
end{array} right.$

$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
{m^2} = 1\
m ne 1
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m = pm 1\
m ne 1
end{array} right. Leftrightarrow m = – 1$ Vậy $m=-1$ là giá trị cần tìm

2b) Phương trình hoành độ giao điểm đưa về ${{x}^{2}}+2x+m-1=0 $*$ $

$d$ cắt $left $P r i g h t$ $ tại 2 điểm phân biệt $Leftrightarrow $phương trình $ $*$ $có hai nghiệm phân biệt

$Leftrightarrow $$Delta ‘>0Leftrightarrow 2-m>0Leftrightarrow m<2$

Khi đó theo Vi-et, ta có $left{ begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = – 2\
{x_1}.{x_2} = – 1
end{array} right.$

Theo giả thiết ta có

$begin{array}{l}
x_1^3 – x_2^3 + {x_1}{x_2} = 4 Leftrightarrow left $x_{1} - x_{2} r i g h t$ left ${l e f t (x_{1} + x_{2} r i g h t)}^{2} - x_{1} x_{2} r i g h t$ + {x_1}{x_2} – 4 = 0\
left $x_{1} - x_{2} r i g h t$ left $5 - m r i g h t$ + left $m - 5 r i g h t$ = 0 Leftrightarrow left $x_{1} - x_{2} - 1 r i g h t$ left $5 - m r i g h t$ = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
m = 5\
{x_1} – {x_2} = 1
end{array} right.
end{array}$

Kết hợp với điều kiện $m=5$ không thỏa mãn

Kết hợp ${{x}_{1}}-{{x}_{2}}=1$ với hệ thức Vi – et ta có hệ

$left{ begin{array}{l}
{x_1} – {x_2} = 1\
{x_1} + {x_2} = – 2\
{x_1}{x_2} = m – 1
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
{x_1} = – dfrac{1}{2}\
{x_2} = – dfrac{3}{2}\
m = dfrac{7}{4} $t / m$
end{array} right.$

Vậy $m=dfrac{7}{4}$ là giá trị cần tìm

Bài 4:

1. Ta có: $widehat{ACB}=widehat{AMB}={{90}^{0}}$ $g ó c n ộ i t i ế p c h ắ n n ử a đ ư ờ n g t r ò n$

Xét tứ giác $BKHM$ có $widehat{ACB}+widehat{AMB}={{180}^{0}}$

suy ra $CDMH$ nội tiếp đường tròn.

Vậy bốn điểm $C,,D,,M,,H$cùng thuộc một đường tròn.

2. Tam giác $ABD$ nhận $H$ là trực tâm vì có hai đường cao $BC$ và $AM$ cắt nhau tại $H$

Suy ra $DH$ là đường cao của tam giác $ABD$ do đó, $DKbot AB$ $left $1 r i g h t$ $

3. Ta có tứ giác $AKHC$ nội tiếp suy ra $widehat{CAH}=widehat{CKH}$

Và tứ giác $BKHM$ nội tiếp suy ra $widehat{HBM}=widehat{MKH}$

Mà $widehat{CAH}=widehat{HBM}$ $c ù n g c h ắ n c u n g $ C M $ c ủ a $ l e f t (O r i g h t$ $)

Do đó $widehat{CKM}=2widehat{CAH}$

Mặt khác xét $left $O r i g h t$ $ có $widehat{COM}=2widehat{CAH}$ $g ó c ở t â m v à g ó c n ộ i t i ế p$ .

Dó đó $widehat{CKM}=widehat{COM}$

Suy ra tứ giác $COKM$ nội tiếp, suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác $CKM$ cũng là đường tròn ngoại tiếp tứ giác $COKM$.

4. Gọi $Q$ là giao điểm của $MP$ với đường tròn $left $O r i g h t$ $.

Ta có tam giác $QAB$ là tam giác vuông cân tại $Q$ suy ra

$AQ = dfrac{{AB}}{{sqrt 2 }} Rightarrow dfrac{{AB}}{{AQ}} = sqrt 2 $

Ta có $Delta MPABPQ,,left

g . g r i g h t

Rightarrow dfrac{{MP}}{{MA}} = dfrac{{BP}}{{BQ}}$

Tương tự $Delta MPBAPQ,left

g . g r i g h t

Rightarrow dfrac{{MP}}{{MB}} = dfrac{{AP}}{{AQ}}$

Do đó $dfrac{{MP}}{{MA}} + dfrac{{MP}}{{MB}} = dfrac{{BP}}{{BQ}} + dfrac{{AP}}{{AQ}} = dfrac{{AB}}{{AQ}} = sqrt 2 $

Mặt khác ta có $dfrac{{MP}}{{MA + MB}} le MP.dfrac{1}{4}left

d f r a c 1 M A + d f r a c 1 M B r i g h t

= dfrac{{sqrt 2 }}{4}.$

Vậy max $dfrac{{MP}}{{MA + MB}} = dfrac{{sqrt 2 }}{4}$ khi $MA=MB$ hay $M$ là điểm chính giữa cung $AB$.

Bài 5:

1) Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

$dfrac{{{a^2}}}{b} + b + dfrac{{{b^2}}}{c} + c + dfrac{{{c^2}}}{a} + a ge 2sqrt {dfrac{{{a^2}}}{b}.b} + 2sqrt {dfrac{{{b^2}}}{c}.c} + 2sqrt {dfrac{{{c^2}}}{a}.a} = 2a + 2b + 2c$

Do đó $dfrac{{{a^2}}}{b} + dfrac{{{b^2}}}{c} + dfrac{{{c^2}}}{a} ge a + b + c = 1.$

2) Ta chứng minh $dfrac{{{a^2}}}{b} + dfrac{{{b^2}}}{c} + dfrac{{{c^2}}}{a} ge 3left

a^{2} + b^{2} + c^{2} r i g h t

$ với $a+b+c=1.$

Thật vậy, bất đẳng thức tương đương

$left

d f r a c a^{2} b - 2 a + b r i g h t

+ left

d f r a c b^{2} c - 2 b + c r i g h t

+ left

d f r a c c^{2} a - 2 c + a r i g h t

ge 3left

a^{2} + b^{2} + c^{2} r i g h t

– {left

a + b + c r i g h t

^2}$

$ Leftrightarrow dfrac{{{{left

a - b r i g h t

}^2}}}{b} + dfrac{{{{left

b - c r i g h t

}^2}}}{c} + dfrac{{{{left

c - a r i g h t

}^2}}}{a} ge {left

a - b r i g h t

^2} + {left

b - c r i g h t

^2} + {left

c - a r i g h t

^2}$

Hay $left

d f r a c 1 b - 1 r i g h t

{left

a - b r i g h t

^2} + left

d f r a c 1 c - 1 r i g h t

{left

b - c r i g h t

^2} + left

d f r a c 1 a - 1 r i g h t

{left

c - a r i g h t

^2} ge 0$ luôn đúng do $0 < a,,b,,c < 1.$

Do đó $P = 2017left

d f r a c a^{2} b + d f r a c b^{2} c + d f r a c c^{2} a r i g h t

+ dfrac{{{a^2}}}{b} + dfrac{{{b^2}}}{c} + dfrac{{{c^2}}}{a} + dfrac{1}{{3left

a^{2} + b^{2} + c^{2} r i g h t

}}$

$ ge 2017left

d f r a c a^{2} b + d f r a c b^{2} c + d f r a c c^{2} a r i g h t

+ 3left

a^{2} + b^{2} + c^{2} r i g h t

+ dfrac{1}{{3left

a^{2} + b^{2} + c^{2} r i g h t

}}$

$ ge 2017 + 2sqrt {3left

a^{2} + b^{2} + c^{2} r i g h t

.dfrac{1}{{3left

a^{2} + b^{2} + c^{2} r i g h t

}}} = 2019.$

Vậy $min P = 2019$ khi $a = b = c = dfrac{1}{3}.$

Lời giải đề 2: Lời giải đề thi kiểm tra khảo sát chất lượng trường THCS Nguyễn Trường Tộ năm 2017-2018

Bài Viết cùng chủ đề

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 31 – Đs

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 30

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 29

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 28

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 26

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 25

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 24

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 23

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 22

Để lại một bình luận Hủy