Lời giải đề 2: Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2018 trường THPT Chuyên Phan Bội Châu- Nghệ An lần 2- trang 1

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

Ta có $y’ = 4{x^3} + 8x = 4xleft$x^2+2right$ Rightarrow left{ begin{array}{l}
y’ > 0 Leftrightarrow x > 0\
y’ < 0 Leftrightarrow x < 0
end{array} right.$ 

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $left$0;+inftyright$$, nghịch biến trên khoảng $left$-infty;0right$$

Câu 2: Đáp án B

Số tam giác tạo thành là $C_{8}^{3}=56$

Câu 3: Đáp án A

Ta có $lim frac{1-2n}{3n+1}=lim frac{frac{1}{n}-2}{3+frac{1}{n}}=-frac{2}{3}$

Câu 4: Đáp án B

Câu 5: Đáp án D

Câu 6: Đáp án D

Ta có: $AC’=sqrt{6}Rightarrow AB=sqrt{2}Rightarrow V=A{{B}^{3}}=2sqrt{2}$

Câu 7: Đáp án D

Ta có: $V=pi {{R}^{2}}h=pi {{left$fraca2right$}^{2}}.a=frac{pi {{a}^{3}}}{4}$

Câu 8: Đáp án A

$overrightarrow{AB}=left$-6;-2;10right$$

Câu 9: Đáp án B

Ta có $P={{log }_{2}}{{a}^{2}}-{{log }_{{{2}^{-1}}}}{{b}^{2}}={{log }_{2}}{{a}^{2}}+{{log }_{2}}{{b}^{2}}={{log }_{2}}left$a^2{b}^{2}right$$

Câu 10: Đáp án A

PT $ Leftrightarrow 2{left$2^{x}right$^2} – {5.2^x} + 2 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
{2^x} = 2\
{2^x} = frac{1}{2}
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 1\
x =  – 1
end{array} right. Rightarrow {x_1} + {x_2} = 0$ 

Câu 11: Đáp án C

Câu 12: Đáp án B

Xét hàm số $fleft$xright$={{e}^{x}}-x$, hàm số liên tục trên đoạn $left$$0;1right$$$

Ta có $f’left$xright$={{e}^{x}}-1Rightarrow f’left$xright$>0,forall xin left$0;1right$Rightarrow fleft$xright$$đồng biến trên $left$$0;1right$$$

Suy ra  $fleft$xright$ge fleft$0right$=1>0Rightarrow {{e}^{x}}>x,forall xin left$$0;1right$$Rightarrow S=intlimits_{0}^{1}{left$e^x-1right$dx}$

Câu 13: Đáp án A

Ta có $text{w}=left$1+iright$left$2-3iright$=5-iRightarrow left| text{w} right|=sqrt{26}$

Câu 14: Đáp án B

Câu 15: Đáp án B

$Mleft$a;b;1right$$thuộc mặt phẳng $left$Pright$:2x-y+z-3=0Rightarrow 2a-b+1-3=0Rightarrow 2a-b-2=0$

Câu 16: Đáp án A

Có 2 trường hợp như sau

+)TH1: có 3 nam, 2 nữ, suy ra có $C_{5}^{3}C_{7}^{2}=210$cách chọn

+) TH2: có 4 nam, 1 nữ, suy ra có $C_{5}^{4}C_{7}^{1}=35$cách chọn

Suy ra xác suất cần tính bằng $frac{210+35}{C_{12}^{5}}=frac{245}{792}$

Câu 17: Đáp án D

Hàm số có tập xác định $D=left$$0;2right$$$

Ta có $y’=frac{1-x}{sqrt{2x-{{x}^{2}}}}Rightarrow y'<0Leftrightarrow x>1Rightarrow $Hàm số nghịch biến trên khoảng$left$1;2right$$

Câu 18: Đáp án A

Hàm số xác định $Leftrightarrow 2-{{x}^{2}}ge 0Rightarrow D=left$$-sqrt2;sqrt2right$$$

Ta có $y’=-frac{x}{sqrt{2-{{x}^{2}}}}-1Rightarrow y’=0Leftrightarrow sqrt{2-{{x}^{2}}}=-xRightarrow x=-1$

Suy ra $yleft$–sqrt2right$ = sqrt 2 ,yleft$–1right$ = 2,yleft$sqrt2right$ =  – sqrt 2  Rightarrow left{ begin{array}{l}
min ,y =  – sqrt 2 \
m{rm{ax}},y = 2
end{array} right. Rightarrow min ,y + max y = 2 – sqrt 2 $ 

Câu 19: Đáp án D

Hàm số có tập xác định $D=left$-infty;-frac12right]cupleft[frac12;+inftyright$backslash left{ 0 right}$

Ta có ${x^2} – x = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 1\
x = 0
end{array} right.,mathop {lim }limits_{x to 1} y = infty  Rightarrow x = 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 20: Đáp án C

Gọi E là trung điểm của BC, F là hình chiếu của A xuống A’E

Dễ chứng minh F là hình chiếu của A xuống mp $left$A^{\prime }BCright$$

Khi đó: $d=A,F=frac{AE.A,A’}{sqrt{A{{E}^{2}}+A,A{{‘}^{2}}}}=frac{asqrt{21}}{2}$; trong đó $AE=frac{asqrt{3}}{2}$

Câu 21: Đáp án B

Phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với $left$Pright$:x-y+2z-3=0$là:

$left{ begin{array}{l}
x = 3 + t\
y = 4 – t\
z = 5 + 2t
end{array} right. Rightarrow Hleft$3+t;4–t;5+2tright$,$

Cho $Hin left$dright$Rightarrow 3+t+t-4+10+4t=3Leftrightarrow t=-1Rightarrow Hleft$2;5;3right$$

Câu 22: Đáp án A

Gọi số tiền ban đầu là a thì ta có $a{left$\text{Extra open brace or missing close brace}$^n} = 2a Leftrightarrow n = {log _{1 + 8,4% }}2 approx 8,6$

Suy ra sau 9 năm thì người đó sẽ có số tiền gấp đôi số tiền ban đầu.

Câu 23: Đáp án C

Ta có $I=intlimits_{0}^{1}{{{e}^{2x}}dx=frac{1}{2}intlimits_{0}^{1}{{{e}^{2x}}dleft$2xright$=left. frac{{{e}^{2x}}}{2} right|}}_{0}^{1}=frac{{{e}^{2}}-1}{2}$

Câu 24: Đáp án A

Suy ra được nghiệm còn lại là $z =  – 2 – i Rightarrow left{ begin{array}{l}
{z_1} + {z_2} =  – 4 =  – frac{a}{1} Rightarrow a = 4\
{z_1}{z_2} = 5 = frac{b}{1} Rightarrow b = 5
end{array} right. Rightarrow a + b = 9$ 

Câu 25: Đáp án A

Do $AB//CD$=> giao tuyến của mặt phẳng $left$SABright$$và $left$SCDright$$là đường thẳng qua S và song song với AB.

Dễ thấy $Sxbot left$DSAright$Rightarrow $Góc tạo bởi mặt phẳng $left$SABright$$và $left$SCDright$$bằng $widehat{DSA}=,arctan frac{1}{sqrt{3}}={{30}^{0}}$

Câu 26: Đáp án C

Điều kiện: $nge 7$

Số tập con có 7 phân tử và  3 phân tử của A là $C_{n}^{7}$và $C_{n}^{3}$

Suy ra $C_{n}^{7}=2C_{n}^{3}Leftrightarrow frac{n!}{7!left$n-7right$!}=2frac{n!}{3!left$n-3right$!}Rightarrow left$n-3right$left$n-4right$left$n-5right$left$n-6right$=2.4.5.6.7Rightarrow n=11$

Câu 27: Đáp án B

Ta có $f’left$xright$>0Leftrightarrow 1<x<2Rightarrow fleft$xright$$đồng biến trên khoảng $left$1;2right$$

Câu 28: Đáp án B

PT $Leftrightarrow 1-2{{sin }^{2}}x+mleft| sin  right|x-m=0Leftrightarrow 2{{sin }^{2}}x-mleft| sin  right|+m-1=0,,left$1right$$

Đặt $t=left| sin x right|,left$0letle1right$Rightarrow left$1right$Leftrightarrow 2{{t}^{2}}-mt+m-1=0,,left$2right$$

Để $1$ có nghiệm thì $2$ có nghiệm $tin left$$0;1right$$Leftrightarrow 2{{t}^{2}}-1=mleft$t-1right$$ có nghiệm $tin left$$0;1right$$$

Suy ra $frac{2{{t}^{2}}-1}{t-1}=m$có nghiệm $tin left$$0;1right$$$

Xét hàm số $fleft$tright$=frac{2{{t}^{2}}-1}{t-1},f’left$tright$=frac{2{{t}^{2}}-4t+1}{{{left$t-1right$}^{2}}}Rightarrow f’left$tright$=0Leftrightarrow t=frac{2-sqrt{2}}{2}$

Lập bảng biến thiên hàm số $fleft$tright$Rightarrow underset{left[ 0;1 right)}{mathop{fleft$tright$}},le 4-2sqrt{2}Rightarrow mle 4-2sqrt{2}Rightarrow m=1$

Câu 29: Đáp án B

Điều kiện: $x>0,$đặt $t={{log }_{sqrt{3}}}x;0<x<1Rightarrow t<0$

PT $Leftrightarrow {{t}^{2}}-mt+1=0,,,,,,left$1right$$

PT ban đầu có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 $Leftrightarrow left$1right$$có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 0.

Suy ra $left{ begin{array}{l}
Delta  = {m^2} – 4 = 0\
m < 0
end{array} right. Rightarrow m =  – 2$