Đáp án
|
1-B |
2-B |
3-A |
4-B |
5-D |
6-D |
7-D |
8-A |
9-B |
10-A |
|
11-C |
12-B |
13-A |
14-B |
15-B |
16-A |
17-D |
18-A |
19-D |
20-C |
|
21-B |
22-A |
23-C |
24-A |
25-A |
26-C |
27-B |
28-B |
29-B |
30-D |
|
31-A |
32-D |
33-A |
34-B |
35-A |
36-C |
37-D |
38-A |
39-B |
40-A |
|
41-C |
42-A |
43-A |
44-B |
45-B |
46-D |
47-C |
48-B |
49-C |
50-BB |
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Ta có $y’ = 4{x^3} + 8x = 4xleft( {{x^2} + 2} right) Rightarrow left{ begin{array}{l}
y’ > 0 Leftrightarrow x > 0\
y’ < 0 Leftrightarrow x < 0
end{array} right.$
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $left( 0;+infty right)$, nghịch biến trên khoảng $left( -infty ;0 right)$
Câu 2: Đáp án B
Số tam giác tạo thành là $C_{8}^{3}=56$
Câu 3: Đáp án A
Ta có $lim frac{1-2n}{3n+1}=lim frac{frac{1}{n}-2}{3+frac{1}{n}}=-frac{2}{3}$
Câu 4: Đáp án B
Câu 5: Đáp án D
Câu 6: Đáp án D
Ta có: $AC’=sqrt{6}Rightarrow AB=sqrt{2}Rightarrow V=A{{B}^{3}}=2sqrt{2}$
Câu 7: Đáp án D
Ta có: $V=pi {{R}^{2}}h=pi {{left( frac{a}{2} right)}^{2}}.a=frac{pi {{a}^{3}}}{4}$
Câu 8: Đáp án A
$overrightarrow{AB}=left( -6;-2;10 right)$
Câu 9: Đáp án B
Ta có $P={{log }_{2}}{{a}^{2}}-{{log }_{{{2}^{-1}}}}{{b}^{2}}={{log }_{2}}{{a}^{2}}+{{log }_{2}}{{b}^{2}}={{log }_{2}}left( {{a}^{2}}{{b}^{2}} right)$
Câu 10: Đáp án A
PT $ Leftrightarrow 2{left( {{2^x}} right)^2} – {5.2^x} + 2 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
{2^x} = 2\
{2^x} = frac{1}{2}
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 1\
x = – 1
end{array} right. Rightarrow {x_1} + {x_2} = 0$
Câu 11: Đáp án C
Câu 12: Đáp án B
Xét hàm số $fleft( x right)={{e}^{x}}-x$, hàm số liên tục trên đoạn $left[ 0;1 right]$
Ta có $f’left( x right)={{e}^{x}}-1Rightarrow f’left( x right)>0,forall xin left( 0;1 right)Rightarrow fleft( x right)$đồng biến trên $left[ 0;1 right]$
Suy ra $fleft( x right)ge fleft( 0 right)=1>0Rightarrow {{e}^{x}}>x,forall xin left[ 0;1 right]Rightarrow S=intlimits_{0}^{1}{left( {{e}^{x}}-1 right)dx}$
Câu 13: Đáp án A
Ta có $text{w}=left( 1+i right)left( 2-3i right)=5-iRightarrow left| text{w} right|=sqrt{26}$
Câu 14: Đáp án B
Câu 15: Đáp án B
$Mleft( a;b;1 right)$thuộc mặt phẳng $left( P right):2x-y+z-3=0Rightarrow 2a-b+1-3=0Rightarrow 2a-b-2=0$
Câu 16: Đáp án A
Có 2 trường hợp như sau
+)TH1: có 3 nam, 2 nữ, suy ra có $C_{5}^{3}C_{7}^{2}=210$cách chọn
+) TH2: có 4 nam, 1 nữ, suy ra có $C_{5}^{4}C_{7}^{1}=35$cách chọn
Suy ra xác suất cần tính bằng $frac{210+35}{C_{12}^{5}}=frac{245}{792}$
Câu 17: Đáp án D
Hàm số có tập xác định $D=left[ 0;2 right]$
Ta có $y’=frac{1-x}{sqrt{2x-{{x}^{2}}}}Rightarrow y'<0Leftrightarrow x>1Rightarrow $Hàm số nghịch biến trên khoảng$left( 1;2 right)$
Câu 18: Đáp án A
Hàm số xác định $Leftrightarrow 2-{{x}^{2}}ge 0Rightarrow D=left[ -sqrt{2};sqrt{2} right]$
Ta có $y’=-frac{x}{sqrt{2-{{x}^{2}}}}-1Rightarrow y’=0Leftrightarrow sqrt{2-{{x}^{2}}}=-xRightarrow x=-1$
Suy ra $yleft( { – sqrt 2 } right) = sqrt 2 ,yleft( { – 1} right) = 2,yleft( {sqrt 2 } right) = – sqrt 2 Rightarrow left{ begin{array}{l}
min ,y = – sqrt 2 \
m{rm{ax}},y = 2
end{array} right. Rightarrow min ,y + max y = 2 – sqrt 2 $
Câu 19: Đáp án D
Hàm số có tập xác định $D=left( -infty ;-frac{1}{2} right]cup left[ frac{1}{2};+infty right)backslash left{ 0 right}$
Ta có ${x^2} – x = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 1\
x = 0
end{array} right.,mathop {lim }limits_{x to 1} y = infty Rightarrow x = 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 20: Đáp án C
Gọi E là trung điểm của BC, F là hình chiếu của A xuống A’E
Dễ chứng minh F là hình chiếu của A xuống mp $left( A’BC right)$
Khi đó: $d=A,F=frac{AE.A,A’}{sqrt{A{{E}^{2}}+A,A{{‘}^{2}}}}=frac{asqrt{21}}{2}$; trong đó $AE=frac{asqrt{3}}{2}$
Câu 21: Đáp án B
Phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với $left( P right):x-y+2z-3=0$là:
$left{ begin{array}{l}
x = 3 + t\
y = 4 – t\
z = 5 + 2t
end{array} right. Rightarrow Hleft( {3 + t;4 – t;5 + 2t} right),$
Cho $Hin left( d right)Rightarrow 3+t+t-4+10+4t=3Leftrightarrow t=-1Rightarrow Hleft( 2;5;3 right)$
Câu 22: Đáp án A
Gọi số tiền ban đầu là a thì ta có $a{left( {1 + 8,4% } right)^n} = 2a Leftrightarrow n = {log _{1 + 8,4% }}2 approx 8,6$
Suy ra sau 9 năm thì người đó sẽ có số tiền gấp đôi số tiền ban đầu.
Câu 23: Đáp án C
Ta có $I=intlimits_{0}^{1}{{{e}^{2x}}dx=frac{1}{2}intlimits_{0}^{1}{{{e}^{2x}}dleft( 2x right)=left. frac{{{e}^{2x}}}{2} right|}}_{0}^{1}=frac{{{e}^{2}}-1}{2}$
Câu 24: Đáp án A
Suy ra được nghiệm còn lại là $z = – 2 – i Rightarrow left{ begin{array}{l}
{z_1} + {z_2} = – 4 = – frac{a}{1} Rightarrow a = 4\
{z_1}{z_2} = 5 = frac{b}{1} Rightarrow b = 5
end{array} right. Rightarrow a + b = 9$
Câu 25: Đáp án A
Do $AB//CD$=> giao tuyến của mặt phẳng $left( SAB right)$và $left( SCD right)$là đường thẳng qua S và song song với AB.
Dễ thấy $Sxbot left( DSA right)Rightarrow $Góc tạo bởi mặt phẳng $left( SAB right)$và $left( SCD right)$bằng $widehat{DSA}=,arctan frac{1}{sqrt{3}}={{30}^{0}}$
Câu 26: Đáp án C
Điều kiện: $nge 7$
Số tập con có 7 phân tử và 3 phân tử của A là $C_{n}^{7}$và $C_{n}^{3}$
Suy ra $C_{n}^{7}=2C_{n}^{3}Leftrightarrow frac{n!}{7!left( n-7 right)!}=2frac{n!}{3!left( n-3 right)!}Rightarrow left( n-3 right)left( n-4 right)left( n-5 right)left( n-6 right)=2.4.5.6.7Rightarrow n=11$
Câu 27: Đáp án B
Ta có $f’left( x right)>0Leftrightarrow 1<x<2Rightarrow fleft( x right)$đồng biến trên khoảng $left( 1;2 right)$
Câu 28: Đáp án B
PT $Leftrightarrow 1-2{{sin }^{2}}x+mleft| sin right|x-m=0Leftrightarrow 2{{sin }^{2}}x-mleft| sin right|+m-1=0,,left( 1 right)$
Đặt $t=left| sin x right|,left( 0le tle 1 right)Rightarrow left( 1 right)Leftrightarrow 2{{t}^{2}}-mt+m-1=0,,left( 2 right)$
Để (1) có nghiệm thì (2) có nghiệm $tin left[ 0;1 right]Leftrightarrow 2{{t}^{2}}-1=mleft( t-1 right)$ có nghiệm $tin left[ 0;1 right]$
Suy ra $frac{2{{t}^{2}}-1}{t-1}=m$có nghiệm $tin left[ 0;1 right]$
Xét hàm số $fleft( t right)=frac{2{{t}^{2}}-1}{t-1},f’left( t right)=frac{2{{t}^{2}}-4t+1}{{{left( t-1 right)}^{2}}}Rightarrow f’left( t right)=0Leftrightarrow t=frac{2-sqrt{2}}{2}$
Lập bảng biến thiên hàm số $fleft( t right)Rightarrow underset{left[ 0;1 right)}{mathop{fleft( t right)}},le 4-2sqrt{2}Rightarrow mle 4-2sqrt{2}Rightarrow m=1$
Câu 29: Đáp án B
Điều kiện: $x>0,$đặt $t={{log }_{sqrt{3}}}x;0<x<1Rightarrow t<0$
PT $Leftrightarrow {{t}^{2}}-mt+1=0,,,,,,left( 1 right)$
PT ban đầu có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 $Leftrightarrow left( 1 right)$có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 0.
Suy ra $left{ begin{array}{l}
Delta = {m^2} – 4 = 0\
m < 0
end{array} right. Rightarrow m = – 2$
