Câu 1. $w=2z+left
$Rightarrow left| w right|=sqrt{10}$.
Câu 2. Phương trình mặt phẳng $left
Câu 3.
Ta có: ${{2}^{2x-1}}=8Leftrightarrow {{2}^{2x-1}}={{2}^{3}}Leftrightarrow 2x-1=3$$Leftrightarrow x=2$.
Câu 4.
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng $left
Câu 5.
$frac{{{V}_{S.MNP}}}{{{V}_{S.ABC}}}=frac{SM}{SA}.frac{SN}{SB}.frac{SP}{SC}=frac{1}{8}$
$frac{{{V}_{S.MQP}}}{{{V}_{S.ADC}}}=frac{SM}{SA}.frac{SQ}{SD}.frac{SP}{SC}=frac{1}{8}$
$frac{{{V}_{S.MNP}}}{{{V}_{S.ABC}}}=frac{{{V}_{S.MQP}}}{{{V}_{S.ADC}}}=frac{{{V}_{S.MNP}}+{{V}_{MQP}}}{{{V}_{S.ABC}}+{{V}_{S.ADC}}}=frac{{{V}_{S.MNPQ}}}{{{V}_{ABCD}}}=frac{1}{8}Rightarrow {{V}_{S.MNPQ}}=4$
Câu 6. $intlimits_{1}^{4}{fleft
Câu 7.
Điểm $M
Câu 8. Từ phương trình tham số của đường thẳng $d$, ta suy ra một véc tơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $overrightarrow{u}=
Câu 9 . ${{log }_{2}}left
Câu 10 . Với $a>0,ane 1$, ta có: ${{log }_{sqrt{a}}}left
Câu 11.
Ta có ${y}’=0$ tại $x=1$ và ${y}’$ đổi dấu từ dương sang âm khi $x$ đi qua $1$
Suy ra hàm số đạt cực đại tại $x=1$ và giá trị cực đại là $y=2$
Câu 12.
Ta có: $overrightarrow{AB}left
Câu 13.
Thể tích của khối trụ tròn xoay có công thức: $V=Bh=pi {{r}^{2}}h=pi {{a}^{2}}2a=2pi {{a}^{3}}$.
Câu 14.
Đồ thị hàm số trên không có dạng đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nên loại phương án C, D.
Đồ thị hàm số có dạng của hàm bậc ba với:$underset{xto +infty }{mathop{lim }},y=+infty $nên $a>0$. Vậy loại phương án B.
Câu 15.
Ta có $int{sin 2xdx=frac{1}{2}int{sin 2xd
Câu 16.
Vì $underset{xto pm infty }{mathop{lim }},y=underset{xto pm infty }{mathop{lim }},frac{2x-1}{x+3}=2$ nên đường thẳng $y=2$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=frac{2x-1}{x+3}$.
Câu 17.
+) Ta có $underset{xto pm infty }{mathop{lim }},frac{x-1}{{{x}^{2}}+x-2}=0$ $Rightarrow $ đồ thị hàm số đã cho có $1$ đường tiệm cận ngang là $y=0$ .
$left{ begin{array}{l}
mathop {lim }limits_{x to 1} frac{{x – 1}}{{{x^2} + x – 2}} = mathop {lim }limits_{x to 1} frac{{x – 1}}{{left
mathop {lim }limits_{x to – {2^ + }} frac{{x – 1}}{{{x^2} + x – 2}} = + infty
end{array} right.$$Rightarrow $ Đồ thị hàm số đã cho có $1$ đường tiệm cận đứng là $x=-2$ .
Vậy đồ thị hàm số đã cho có $1$ đường tiệm cận đứng và $1$ đường tiệm cận ngang .
Câu 18.Ta có $overrightarrow{AB}=left
Mặt phẳng qua $Aleft
Câu19.
$2fleft
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y=fleft
Từ bảng biên thiên suy ra phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biêt.
Câu20.
$begin{array}{l}
xleft
Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
3x + y = 1\
2x – 4y = 24
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x = 2\
y = – 5
end{array} right. Rightarrow x + y = – 3\
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
end{array}$
Câu 21.
Chọn véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là: $overrightarrow{n}=overrightarrow{{{u}_{d}}}=,left
$begin{array}{l}
3left
Leftrightarrow 3x – 2y + z – 7 = 0
end{array}$
Câu 22.
Do $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều nên $ABCD$ là hình vuông; $SO$ là đường cao của khối chóp; Với $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ .
Ta có tam giác $SOD$ vuông tại $O$ và theo giả thiết $SO=asqrt{3}$ và $SD=asqrt{5}$ . Do đó $OD=sqrt{S{{D}^{2}}-S{{O}^{2}}}=sqrt{5{{a}^{2}}-3{{a}^{2}}}=asqrt{2}$ .
Suy ra $AC=BD=2OD=2asqrt{2}$ .
Diện tích đáy $ABCD$ là: $beta =frac{1}{2}AC.DB=frac{1}{2}{{left
Vậy thể tích khối chóp $S.ABCD$ là: $V=frac{1}{3}beta .h=frac{1}{3}.4{{a}^{2}}.asqrt{3}=frac{4sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}$ .
Câu 23.
Gọi $z=a+bi$ , với $x,yin mathbb{R}$ , ta có :
$left| z-1+i right|=2$ $Leftrightarrow left| x+yi-1+i right|=2Leftrightarrow left| left
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ là đường tròn tâm $Ileft
Câu 24.
Ta có :
$begin{array}{l}
int {frac{{x – 1}}{{{x^2}}}} dx = int {left
= int {frac{1}{x}} dx – int {frac{1}{{{x^2}}}} dx = ln left| x right| + frac{1}{x} + C,C in
end{array}$
Câu 25 .
Với các số $a,text{ }b>0$ và $ane 1$, ta có: ${{log }_{{{a}^{3}}}}left
Câu 26.
Ta có: ${f}’left
$={{left
Cho $f’left
x = – 2{rm{ }}left
x = 1\
x = frac{{2 pm sqrt {10} }}{3}
end{array} right.$
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có 3 điểm cực trị.
Công thức cần nhớ : Nếu $u=u
xét thì $
xét.
Câu 27. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường: ${x^2} = x Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0\
x = 1
end{array} right.$
Vậy diện tích hình phẳng bằng: $S = intlimits_0^1 {left| {{x^2} – x} right|} {rm{d}}x = intlimits_0^1 {left
^1\
_0
end{array} right. = frac{1}{6}$
Câu 28. Điều kiện để phương trình có nghĩa: $left{ begin{array}{l}
x > frac{1}{2}\
x ne 1
end{array} right.$
$begin{array}{l}
{log _3}{left
Leftrightarrow {log _3}left
end{array}$
Trường hợp 1: $x>1$
Phương trình $left
x = 2\
x = – frac{1}{2}
end{array} right.{rm{ }}$
Kết hợp điều kiện: $x=2$
Trường hợp 2: $frac{1}{2}<x<1$
Phương trình $left
Tập nghiệm của phương trình là: $S=left{ 2 right}$.
Câu 29. Ta có $z=2-3iRightarrow overline{z}=2+3i$ và ${{z}^{2}}=-5-12i$
Suy ra $w=overline{z}+{{z}^{2}}=-3-9i$. Vậy $left| w right|=3sqrt{10}$.
Câu 30. Gọi tọa độ điểm $C$ là $left
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $overrightarrow{DC}=overrightarrow{AB}$
Ta có $overrightarrow{DC}=left
Suy ra $left{ begin{array}{l}
x – 1 = 1\
y + 1 = 1\
z – 1 = 1
end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}
x = 2\
y = 0\
z = 2
end{array} right.$
Vậy tọa độ điểm $C$ là $left