|
Câu |
Nội dung |
Điểm |
||
|
Câu 1 |
1) Giải phương trình $(x+1)(2-x)=0$. 2) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ gọi $A,,B$ lần lượt là giao điểm của đường thẳng $(d),y=-2x+4$ với trục $Ox,,Oy$. Tính diện tích tam giác $OAB$. 3) Cho tam giác $ABC$ có $AB=6,cm,,,AC=8,cm,,BC=10,cm$. Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. 4) Một hình lăng trụ đứng có chiều cao bằng $8,cm$ và mặt đáy là tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt bằng $5,cm,,12,cm$. Tính thể tích của hình lăng trụ đó. |
(2,0đ) |
||
|
1) |
+ Ta có $(x + 1)(2 – x) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l} |
0,25 |
||
|
+ Vậy tất cả các nghiệm $x$ của phương trình là: $-1;2$. |
0,25 |
|||
|
2) |
+$A$ là giao điểm của $(d)$ với trục $Ox$, suy ra $A(2;0)$; + $B$ là giao điểm của $(d)$ với trục $Oy$, suy ra $B(0;4)$; |
0,25 |
||
|
+ Tam giác $OAB$ vuông tại $O$. Diện tích tam giác $OAB$ là: $dfrac{1}{2}.OA.OB=dfrac{1}{2}.2.4=4$ (đvdt). |
|
0,25 |
||
|
3) |
+ Vì ${{6}^{2}}+{{8}^{2}}={{10}^{2}}=100Rightarrow A{{B}^{2}}+C{{A}^{2}}=B{{C}^{2}}Rightarrow $ $Delta ABC$ vuông tại $A$. |
0,25 |
||
|
+ Bán kính đường tròn ngoại tiếp $Delta ABC$ là $R=dfrac{BC}{2}=5,(cm)$. + |
|
0,5 |
||
|
4) |
+ Diện tích của một mặt đáy là: $mathbf{S}=dfrac{1}{2}.5.12=30,,(c{{m}^{2}})$. |
0,25 |
||
|
+ Thể tích hình lăng trụ là: $mathbf{V}=mathbf{S}.mathbf{h}=30.8=240,(c{{m}^{3}})$. |
|
0,25 |
||
|
Câu 2 |
Cho biểu thức $P=left( 1-dfrac{1}{sqrt{x}} right):left( dfrac{sqrt{x}-1}{sqrt{x}}+dfrac{1-sqrt{x}}{x+sqrt{x}} right)$, (với $x>0$ và $xne 1$). 1) Rút gọn biểu thức $P$. 2) Tính giá trị của biểu thức $P$ tại $x=sqrt{2022+4sqrt{2018}}-sqrt{2022-4sqrt{2018}}$.
|
(1,5đ) |
||
|
1) |
+ Ta có $1-dfrac{1}{sqrt{x}}=dfrac{sqrt{x}-1}{sqrt{x}}$ |
0,25 |
||
|
Và $dfrac{sqrt{x}-1}{sqrt{x}}+dfrac{1-sqrt{x}}{x+sqrt{x}}=dfrac{x-1+1-sqrt{x}}{left( sqrt{x}+1 right)sqrt{x}}=dfrac{left( sqrt{x}-1 right)sqrt{x}}{left( sqrt{x}+1 right)sqrt{x}}=dfrac{sqrt{x}-1}{sqrt{x}+1}$ |
0,25 |
|||
|
nên $P=dfrac{sqrt{x}-1}{sqrt{x}}.dfrac{sqrt{x}+1}{sqrt{x}-1}$ |
0,25 |
|||
|
$=dfrac{sqrt{x}+1}{sqrt{x}}$. |
0,25 |
|||
|
2) |
+ Có $x=sqrt{2022+4sqrt{2018}}-sqrt{2022-4sqrt{2018}}$ $=sqrt{{{left( sqrt{2018}+2 right)}^{2}}}-sqrt{{{left( sqrt{2018}-2 right)}^{2}}}$ $=left| sqrt{2018}+2 right|-left| sqrt{2018}-2 right|=sqrt{2018}+2-sqrt{2018}+2=4$ thỏa mãn điều kiện $x>0$ và $xne 1$. |
0,25 |
||
|
+ Vậy giá trị của biểu thức $P$ tại $x=4$ là: $dfrac{sqrt{4}+1}{sqrt{4}}=dfrac{3}{2}$. |
0,25 |
|||
|
Câu 3 |
1) Cho phương trình ${{x}^{2}}-mx-{{m}^{2}}-4=0text{ }$$(1)$ (với $m$là tham số). a) Giải phương trình (1) với $m=6$. b) Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm ${{x}_{1}},,,{{x}_{2}}$ sao cho $left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. 2) Giải phương trình $3sqrt{x+5}+6sqrt{5-x}=15-3x+4sqrt{25-{{x}^{2}}}$. |
(2,5đ) |
||
|
1.a) |
+ Với $m=6$, phương trình (1) trở thành: ${{x}^{2}}-6x-40=0text{ }$. |
0,25 |
||
|
+ Tính được ${{Delta }^{‘}}=49>0$ |
0,25 |
|||
|
+ Với $m=6$, phương trình (1) có hai nghiệm: $x=3-7=-4;,,,x=3+7=10.$ |
0,25 |
|||
|
1.b) |
+ Có $Delta =5{{m}^{2}}+16>0,forall m$ nên $forall m$, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},,,{{x}_{2}}$. |
0,25 |
||
|
+ Ta có ${{x}_{1,2}}=dfrac{-bpm sqrt{Delta }}{2a}$ nên $left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} right|=dfrac{sqrt{Delta }}{left| a right|}=sqrt{5{{m}^{2}}+16}ge sqrt{16}=4,forall m.$ |
0,25 |
|||
|
+ $left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} right|=4$ khi và chỉ khi ${{m}^{2}}=0Leftrightarrow m=0$, tức là $left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} right|$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $m=0$. * Vậy tất cả các giá trị của tham số $m$ cần tìm là: $0$. |
0,25 |
|||
|
2) |
+ Điều kiện $-5le xle 5,(*)$. + Phương trình tương đương với: $3left( sqrt{x+5}+2sqrt{5-x} right)=15-3x+4sqrt{25-{{x}^{2}}}$ |
0,25 |
||
|
+ Đặt $t=,sqrt{x+5}+2sqrt{5-x}Rightarrow 15-3x+4sqrt{(x+2)(3-x)}={{t}^{2}}-10$. Ta thu được phương trình (ẩn t): ${{t}^{2}}-3t-10=0Leftrightarrow t=5$ hoặc $t=-2,$. |
0,25 |
|||
|
+ Với $t=5$, ta có $sqrt {x + 5} + 2sqrt {5 – x} = 5 Leftrightarrow left{ begin{array}{l} $ Leftrightarrow left{ begin{array}{l} |
0,25 |
|||
|
+ Với $t=-2$, ta có $sqrt{x+5}+2sqrt{5-x}=-2$ (vô nghiệm, do với điều kiện (*) thì $sqrt{x+5}+2sqrt{5-x}>0$). * KL: Vậy tất cả các nghiệm $x$ của phương trình là: $4$. |
0,25 |
|||
