Lời giải chi tiết đề 5-trang 1

Câu

Phần

Nội dung

Điểm

Câu 1

(2,0đ)

a)

$begin{array}{l}
{rm{     }}{x^2} = (x – 1)(3x – 2)\
 Leftrightarrow {x^2} = 3{x^2} – 5x + 2\
 Leftrightarrow 2{x^2} – 5x + 2 = 0\
Delta  = 9\
{x_1} = 2;{x_2} = frac{1}{2}
end{array}$

1.0

b)

Gọi chiều dài là x(m) và chiều rộng là y (m).

Điều kiện: 0 < y < x < 50

Theo đề bài ta lập được hệ phương trình:$left{ begin{array}{l}
x + y = 50\
 – 2x + 5y = 40
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x = 30\
y = 20
end{array} right.$

 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy chiều dài là 30m và chiều rộng là 20m.

1.0

Câu 2

(1,5đ)

a)

Lập bảng giá trị:

(P) là parabol đi qua các điểm: (–4;4), (–2;1), (0; 0), (2; 1), (4; 4).

0.75

b)

Vì (D) đi qua điểm C(6; 7) nên ta có:

$begin{array}{l}
{rm{    }}frac{3}{2} cdot 6 + m = 7 Leftrightarrow m =  – 2\
 Rightarrow (D):y = frac{3}{2}x – 2
end{array}$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D):

    $frac{1}{4}{x^2} = frac{3}{2}x – 2 Leftrightarrow {x^2} – 6x + 8 = 0$

Giải được x₁ = 4; x₂ = 2

Với x₁ = 4 thì y₁ = 4

Với x₂ = 2 thì y₂ = 1

Vậy tọa độ giao điểm của (D) và (P) là (4; 4) và (2; 1).

0.75

Câu 3

(1,5đ)

1)

Cách 1:

$begin{array}{l}
A = left( {sqrt 3  + 1} right)sqrt {frac{{14 – 6sqrt 3 }}{{5 + sqrt 3 }}}  = left( {sqrt 3  + 1} right)sqrt {frac{{left( {14 – 6sqrt 3 } right)left( {5 – sqrt 3 } right)}}{{left( {5 + sqrt 3 } right)left( {5 – sqrt 3 } right)}}} \
{rm{   }} = left( {sqrt 3  + 1} right)sqrt {frac{{88 – 44sqrt 3 }}{{22}}}  = left( {sqrt 3  + 1} right)sqrt {4 – 2sqrt 3 } \
{rm{   }} = left( {sqrt 3  + 1} right)sqrt {{{left( {sqrt 3  – 1} right)}^2}}  = left( {sqrt 3  + 1} right)left( {sqrt 3  – 1} right) = 2
end{array}$

Cách 2:

$A = left( {sqrt 3  + 1} right)sqrt {frac{{14 – 6sqrt 3 }}{{5 + sqrt 3 }}}  = sqrt {frac{{left( {4 + 2sqrt 3 } right)left( {14 – 6sqrt 3 } right)}}{{5 + sqrt 3 }}}  = sqrt {frac{{20 + 4sqrt 3 }}{{5 + sqrt 3 }}}  = sqrt 4  = 2$

0.5

2a)

Cách 1:

Đặt AH = x (m) (0 < x < 762) $Rightarrow $ BH = 762 – x (m). Ta có:

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:

h = x.tan6⁰ h = (762 – x).tan4⁰

$begin{array}{l}
{rm{     }}h = x.tan {6^0}{rm{ }};{rm{ }}h = (762 – x).tan {4^0}\
 Rightarrow x.tan {6^0} = (762 – x).tan {4^0}\
 Leftrightarrow x.(tan {6^0} + tan {4^0}) = 762.tan {4^0}\
 Leftrightarrow x = frac{{762.tan {4^0}}}{{tan {6^0} + tan {4^0}}}\
 Rightarrow h = frac{{762.tan {4^0}}}{{tan {6^0} + tan {4^0}}} cdot tan {6^0} approx 32(m)
end{array}$

Cách 2:

Ta có: $AH = frac{h}{{tan A}}{rm{ }};{rm{ }}BH = frac{h}{{tan B}}$

$begin{array}{l}
 Rightarrow AH + BH = frac{h}{{tan A}} + frac{h}{{tan B}}\
 Rightarrow AB = hleft( {frac{1}{{tan A}} + frac{1}{{tan B}}} right)\
 Rightarrow h = AB:left( {frac{1}{{tan A}} + frac{1}{{tan B}}} right) = 762:left( {frac{1}{{tan {6^0}}} + frac{1}{{tan {4^0}}}} right) approx 32(m)
end{array}$

0.5

2b)

Tính được: $AC = frac{h}{{sin A}} approx 306(m){rm{ ; }}CB = frac{h}{{sin B}} approx 459(m)$

Thời gian đi từ nhà An đến trường là:

$t approx frac{{0,306}}{4} + frac{{0,459}}{{19}} approx 0,1(h)$= 6 phút

$ Rightarrow $  An đến trường vào khoảng 6 giờ 6 phút.

0.5.