HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 9
Năm học 2018 – 2019
BÀI |
ĐÁP ÁN |
ĐIỂM |
I.1 |
$text{M}=left| 1-sqrt{3} right|-3.sqrt{12}+sqrt{dfrac{33}{11}}+1$ $begin{array}{l} |
0,25 0,25 0,25 0,25 |
I.2 |
Điều kiện: x ≥ 1 $2sqrt{x-1}=1$ $x=dfrac{5}{4}$ Phương trình có nghiệm duy nhất $x=dfrac{5}{4}$ |
0,25 0,25 0,25
0,25 |
II.1 |
Với x = 25 A = $dfrac{2sqrt{25}-1}{sqrt{25}-3}$ A = $dfrac{2.5-1}{5-3}=dfrac{9}{2}$ |
0,25
0,25 |
II.2 |
$B=dfrac{2x+3sqrt{x}+9}{left $B=dfrac{2x+3sqrt{x}+9-sqrt{x}left $B=dfrac{x+6sqrt{x}+9}{left $B=dfrac{sqrt{x}+3}{sqrt{x}-3}$ |
0,25
0,25 0,25 0,25 |
II.3 |
$P=dfrac{2sqrt{x}-1}{sqrt{x}+3}=2+dfrac{-7}{sqrt{x}+3}$ Ta có x ≥ 0 ⟺ $sqrt{x}+3ge 3Leftrightarrow 2+dfrac{-7}{sqrt{x}+3}ge dfrac{-1}{3}$ Giá trị nhỏ nhất của P là $dfrac{-1}{3}$ khi x = 0 |
0,25
0,25 |
III.1 |
Thay m =2 ta có y = x – 4
|
0,25 0,25
0,5 |
||||||||
III.2 |
$ $left |
0,25
0,25 |
||||||||
III.3 |
Xét phương trình hoành độ của ⇔ $x=dfrac{3}{m-2}$ Giao điểm của ⟺ x = $dfrac{-3}{m-2}<0Leftrightarrow m>2$
|
0,25
0,25 |
||||||||
IV |
|
Hình vẽ đúng đến câu 1 0,25 |
||||||||
1 |
Chứng minh OC ⊥ BD |
|
||||||||
|
CB, CD là hai tiếp tuyến của ⟹ CB = CD Mà OB = OD = R ⟹ OC là trung trực của BD ⟹ OC ⊥ BD |
0,25
0,25 0,25 |
||||||||
2 |
Chứng minh bốn điểm O, B, C, D cùng thuộc một đường tròn |
|
||||||||
|
Ta có OB ⊥ BC ⟹ ∆OBC vuông tại B ⟹ ∆OBC nội tiếp đường tròn đường kính OC ⟹ O, B, C cùng thuộc đường tròn đường kính OC ∆ODC vuông tại D ⟹ ∆ODC nội tiếp đường tròn đường kính OC ⟹ O, D, C cùng thuộc đường tròn đường kính OC Vậy O, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính OC |
0,25
0,25
0,25
0,25 |
||||||||
3 |
Chứng minh: $widehat {CM{rm{D}}} = widehat {CDA}$ |
|
||||||||
|
Chứng minh CM.CA = CB2 CB = CD nên CM.CA = CD2 ∆CMD đồng dạng ∆CDA Suy ra $widehat {CM{rm{D}}} = widehat {CDA}$ |
0,25 0,25 0,25 0,25 |
||||||||
4 |
Kẻ MH vuông góc với AB tại H. Tìm vị trí của M để chu vi tam giác OMH đạt giá trị lớn nhất |
|
||||||||
|
Chu vi ∆OMH = R + OH + MH Chu vi ∆OMH lớn nhất bằng |
0,25
0,25
|
||||||||
V |
Cho x, y, z là các số dương thay đổi thỏa mãn: xy + yz + zx = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 3x2 + 3y2 + z2 |
|
||||||||
|
x2 + y2 ≥ 2xy; 2x2 + $dfrac{{{z}^{2}}}{2}$ ≥ 2xz; 2y2 + $dfrac{{{z}^{2}}}{2}$≥ 2yz T = 3x2 + 3y2 + z2 ≥ 2xy + 2xz + 2yz = 10 Gía trí nhỏ nhất của T là 10 khi x = y = 1; z = 2 |
0,25
0,25 |
Lưu ý:
- Học sinh làm theo cách khác đúng, cho điểm tương đương
- Bài hình: học sinh vẽ sai hình từ câu nào, cho 0 điểm từ câu đó