Loading [MathJax]/extensions/tex2jax.js

Giải đề thi học kì 1 Q. Đống Đa năm 2018-2019

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 9

Năm học 2018 – 2019

BÀI

ĐÁP ÁN

ĐIỂM

I.1

$text{M}=left| 1-sqrt{3} right|-3.sqrt{12}+sqrt{dfrac{33}{11}}+1$

$begin{array}{l}
{rm{M}} = sqrt 3  – 1 – 3.2sqrt 3  + sqrt 3  + 1\
{rm{M}} = sqrt 3  – 1 – 6sqrt 3  + sqrt 3  + 1\
{rm{M}} =  – 4sqrt 3 
end{array}$

0,25

0,25

0,25

0,25

I.2

Điều kiện: x ≥ 1

$2sqrt{x-1}=1$

$x=dfrac{5}{4}$ thamãnđiukin

Phương trình có nghiệm duy nhất $x=dfrac{5}{4}$

0,25

0,25

0,25

 

0,25

II.1

Với x = 25 thamãnđiukin, thay vào A ta có:

A = $dfrac{2sqrt{25}-1}{sqrt{25}-3}$

A = $dfrac{2.5-1}{5-3}=dfrac{9}{2}$

0,25

 

 

0,25

II.2

$B=dfrac{2x+3sqrt{x}+9}{leftsqrtx3rightleftsqrtx+3right}-dfrac{sqrt{x}}{sqrt{x}+3}$

$B=dfrac{2x+3sqrt{x}+9-sqrt{x}leftsqrtx3right}{leftsqrtx3rightleftsqrtx+3right}$

$B=dfrac{x+6sqrt{x}+9}{leftsqrtx3rightleftsqrtx+3right}$

$B=dfrac{sqrt{x}+3}{sqrt{x}-3}$

 

0,25

 

0,25

0,25

0,25

II.3

$P=dfrac{2sqrt{x}-1}{sqrt{x}+3}=2+dfrac{-7}{sqrt{x}+3}$

Ta có x ≥ 0 ⟺ $sqrt{x}+3ge 3Leftrightarrow 2+dfrac{-7}{sqrt{x}+3}ge dfrac{-1}{3}$

Giá trị nhỏ nhất của P là $dfrac{-1}{3}$ khi x = 0

 

0,25

 

0,25

III.1

Thay m =2 ta có y = x – 4 d

x

0

4

y

-4

0

 

 

 

0,25

0,25

 

 

 

 

 

0,5

III.2

$d1//d2 Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m – 1 =  – 3\
 – 4 ne 2
end{array} right.$

$leftdright//leftd1right$ khi m = – 2

0,25

 

0,25

III.3

Xét phương trình hoành độ của d và (d2):

m1x – 4 = x – 7

⇔ $x=dfrac{3}{m-2}$ m2

Giao điểm của d và (d2) nằm bên trái trục tung

 ⟺ x = $dfrac{-3}{m-2}<0Leftrightarrow m>2$

 

0,25

 

 

 

0,25

IV

Hình vẽ đúng đến câu 1

0,25

1

Chứng minh OC ⊥ BD

 

 

CB, CD là hai tiếp tuyến của O  gt

⟹ CB = CD Tínhchthaitiếptuyếnctnhau

Mà OB = OD = R

⟹ OC là trung trực của BD ⟹ OC ⊥ BD

0,25

 

0,25

0,25

2

Chứng minh bốn điểm O, B, C, D cùng thuộc một đường tròn

 

 

Ta có OB ⊥ BC BClàtiếptuyếnca(O

⟹ ∆OBC vuông tại B

⟹ ∆OBC nội tiếp đường tròn đường kính OC

⟹ O, B, C cùng thuộc đường tròn đường kính OC

∆ODC vuông tại D ⟹ ∆ODC nội tiếp đường tròn đường kính OC

⟹ O, D, C cùng thuộc đường tròn đường kính OC

Vậy O, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính OC

0,25

 

0,25

 

0,25

 

 

0,25

3

Chứng minh: $widehat {CM{rm{D}}} = widehat {CDA}$

 

 

Chứng minh CM.CA = CB2

CB = CD nên CM.CA = CD2

∆CMD đồng dạng ∆CDA c.g.c

Suy ra  $widehat {CM{rm{D}}} = widehat {CDA}$

0,25

0,25

0,25

0,25

4

Kẻ MH vuông góc với AB tại H. Tìm vị trí của M để chu vi tam giác OMH đạt giá trị lớn nhất

 

 

Chu vi ∆OMH = R + OH + MH

OH+MH2 = R2 + 2.OH.MH ≤ 2R2

Chu vi ∆OMH lớn nhất bằng 1+$sqrt2text{R}$ khi điểm M thuộc O thỏa mãn $widehat {BOM} = {45^0}$ 

0,25

 

0,25

 

V

Cho x, y, z là các số dương thay đổi thỏa mãn: xy + yz + zx = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 3x2 + 3y2 + z2

 

 

x2 + y2 ≥ 2xy; 2x2 + $dfrac{{{z}^{2}}}{2}$ ≥ 2xz; 2y2 + $dfrac{{{z}^{2}}}{2}$≥ 2yz

T = 3x2 + 3y2 + z2 ≥ 2xy + 2xz + 2yz = 10

Gía trí nhỏ nhất của T là 10 khi x = y = 1; z = 2

0,25

 

 

0,25

 

Lưu ý:

  • Học sinh làm theo cách khác đúng, cho điểm tương đương
  • Bài hình: học sinh vẽ sai hình từ câu nào, cho 0 điểm từ câu đó

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *