giải chi tiết đề 20 trang 1

Câu 1: Đáp án C

$intlimits_{b}^{a}{fleft$xright$dtext{x}}=intlimits_{a}^{c}{fleft$xright$dtext{x}}+intlimits_{b}^{c}{fleft$xright$dtext{x}}$nên đáp án C sai

Câu 2: Đáp án B

Áp dụng công thức $C_{n}^{k}=C_{n}^{n-k},C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+…+C_{n}^{n}={{2}^{n}}$

Ta có $S=C_{2018}^{1009}+C_{2018}^{1010}+C_{2018}^{1011}+…+C_{2018}^{2018}$

Xét $S’=C_{2018}^{0}+C_{2018}^{1}+C_{2018}^{2}+…+C_{2018}^{1009}$

Ta có $S+S’=C_{2018}^{2009}+C_{2018}^{0}+C_{2018}^{1}+…+C_{2018}^{2009}+C_{2018}^{2010}+…+C_{2018}^{2018}={{2}^{2018}}+C_{2018}^{2009}left$1right$$

Lấy $S-S’=C_{2018}^{2009}+C_{2018}^{0}+C_{2018}^{1}+…+C_{2018}^{2009}-C_{2018}^{2009}-C_{2018}^{2010}-…-C_{2018}^{2018}=0left$2right$$

Lăy $left$1right$+left$2right$$ theo vế ta được $2S={{2}^{2018}}+C_{2018}^{2009}Rightarrow S={{2}^{2017}}+dfrac{C_{2018}^{2009}}{2}$

Câu 3: Đáp án C

$S=intlimits_{0}^{1}{{{x}^{3}}dx}+intlimits_{1}^{2}{left$2-xright$dx}=dfrac{1}{2}+intlimits_{0}^{1}{{{x}^{3}}dx}$

Câu 4: Đáp án A

$y=sin sqrt{dfrac{{{pi }^{2}}}{4}-{{x}^{2}}}$ xác định $Leftrightarrow dfrac{{{pi }^{2}}}{4}-{{x}^{2}}ge 0Leftrightarrow -dfrac{pi }{2}le xle dfrac{pi }{2}$

Vậy tập xác định của hàm số $D=left$$-dfracpi2;dfracpi2right$$$

Câu 5: Đáp án B

$begin{array}{l}
{sin ^6}x + co{s^6}x = 4co{s^2}2x\
 Leftrightarrow {left${sin}^{2}x+co{s}^{2}xright$^2} – 3{sin ^2}x.co{s^2}xleft${sin}^{2}x+co{s}^{2}xright$ = 4co{s^2}2x
end{array}$

$begin{array}{l}
 Leftrightarrow 1 – frac{3}{4}{sin ^2}2x = 4co{s^2}2x Leftrightarrow 1 – frac{3}{4}left$1–co{s}^{2}2xright$ = 4co{s^2}2x\
 Leftrightarrow frac{{13}}{4}co{s^2}2x = frac{1}{4} Leftrightarrow 13left$frac1+cos4x2right$ = 1
end{array}$

$begin{array}{l}
 Leftrightarrow 1 + cos4x = frac{2}{{13}} Leftrightarrow cos4x =  – frac{{11}}{{13}}\
 Leftrightarrow 4x =  pm arccos left$–frac1113right$ + k2pi ,k in  Leftrightarrow x =  pm frac{1}{4}arccos left$–frac1113right$ + kfrac{pi }{2},k in 
end{array}$

Câu 6: Đáp án C

$begin{array}{l}
y =  – {x^3} + 3{x^2}\
y’ =  – 3{x^2} + 6x\
y’ = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0\
x = 2
end{array} right.
end{array}$

Bảng biến thiên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $left$0;2right$$

Câu 7: Đáp án A

Đặt $x-1=a.$

Khi đó phương trình $fleft$x-1right$=2018$ trở thành $fleft$aright$=2018$

Hay a là nghiệm phương trình $fleft$xright$=2018$

Mà phương trình $x-1=a$ luôn có nghiệm duy nhất với mọi số thực a

Đáp án B sai vì đồ thị hàm số $y=fleft$x-2018right$$ tạo thành qua phép tịnh tiến đồ thị hàm số $y=fleft$xright$$

Mà $y=fleft$xright$$ có 2 cực trị nên $y=fleft$x-2018right$$ phải có 2 cực trị

Đáp án C, D sai vì thử máy tính không thỏa mãn

Câu 8: Đáp án B

$y={{x}^{4}}-dfrac{2}{3}{{x}^{3}}-{{x}^{2}}Rightarrow y=4{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-2x$

$y’=0Rightarrow x=0$ hoặc $x=1$  hoặc $x=-dfrac{1}{2}$

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có đáp án B

Câu 9: Đáp án A

$TH1:a>0$

$mathop {lim }limits_{x to  + infty } left$ax+sqrt4{rmx}^2+1right$ =  + infty $

$mathop {lim }limits_{x to  – infty } left$ax+sqrt4{rmx}^2+1right$ = mathop {lim }limits_{x to  – infty } frac{{left$a^2–4right${x^2} – 1}}{{ax – sqrt {4{{rm{x}}^2} + 1} }} = mathop {lim }limits_{x to  – infty } frac{{left$a^2–4right$x – frac{1}{x}}}{{a – sqrt {4 + frac{1}{x}} }}$

Vậy để $underset{xto -infty }{mathop{lim }},left$ax+sqrt4{textx}^2+1right$$ không tồn tại thì ${{a}^{2}}-4=0Leftrightarrow a=2$ $do\$a>0$$

$TH2:a<0:$ Trình bày tương tự ta được $a=-2$

$TH3:a=0$

$underset{xto pm infty }{mathop{lim }},sqrt{4{{text{x}}^{2}}+1}=+infty $ nên loại $a=0$

Vậy các giá trị thỏa mãn là $a=pm 2$

Câu 10: Đáp án A

Ta có $f’left$xright$=3-frac{3}{{{left$x+2right$}^{2}}}$

Do đó $f’left$xright$=0Leftrightarrow x=-1vee x=-3$

Do $xin D$ nên ta chọn $x=-1$

Bảng biến thiên:

Vậy câu A sai

Câu 11: Đáp án C

Vì $y=fleft$xright$$có $underset{xto +infty }{mathop{lim }},fleft$xright$=0$ và $underset{xto infty }{mathop{lim }},fleft$xright$=+infty $ nên đồ thị hàm số $y=fleft$xright$$ có một tiệm cận ngang là trục hoành

Câu 12: Đáp án B

Đồ thị cắt trục Ox tại điểm $left$-dfracba;0right$$

Ta có $dfrac{-b}{a}>0Rightarrow ab<0$

Mặt khác $TCN:y=dfrac{a}{c}>0$

$TCD:x=-dfrac{d}{c}<0Rightarrow ad>0$

Câu 13: Đáp án D

Để phương trình $fleft$xright$=m$có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng $y=m$phải cắt đồ thị hàm số $y=fleft$xright$$ tại ba điểm phân biệt.

Qua bảng biến thiên ta thấy, đường thẳng $ytext{ }-text{ }m$ phải cắt đồ thị hàm số $y=fleft$xright$$ tại ba điểm phân biệt khi $m>dfrac{27}{4}$

Câu 14: Đáp án C

Đồ thị $left| fleft$xright$ right|=m$ là

Phương trình có 4 nghiệm phân biệt $Leftrightarrow m=text{ }0$ hoặc $mtext{ }=text{ }3$

Câu 15: Đáp án D

Hàm bậc ba nghịch biến trên $mathbb{R}Leftrightarrow y’le 0,forall xin mathbb{R}$ và $y’=0$ chỉ tại một số hữu hạn điểm và đồ thị hàm số không có tiếp tuyến song song với trục hoành $Leftrightarrow y’=0$ vô nghiệm.

Kết hợp 2 tính chất ta được $y’le 0,forall xin mathbb{R}$

$TX:text{ }D=mathbb{R},y’=3m{{x}^{2}}-6mx-3.$

Nếu $m=0$ thì $y’=-3<0,forall xin mathbb{R}$ (thoả mãn)

Nếu $mne 0$ thì ycbt $Leftrightarrow y’=<0,forall xin mathbb{R}$

$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m < 0\
Delta ‘ < 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m < 0\
9{m^2} + 9m < 0{rm{ }}
end{array} right. Leftrightarrow  – 1 < m < 0$

Kết hợp 2 trường hợp ta được: $-1text{ }<mtext{ }<0$

Câu 16: Đáp án A

Theo đề bài số lượng bèo ban đầu chiếm 0,04 diện tích mặt hồ.

Sau 7 ngày số lượng bèo là $0,04times {{3}^{1}}$ diện tích mặt hồ.

Sâu 14 ngày sổ lượng bèo là $0,04times {{3}^{2}}$ diện tích mặt hồ.

Sau $7times n$ ngày số lượng bèo là $0,04times {{3}^{n}}$ diện tích mặt hổ.

Để bèo phủ kín mặt hồ thì:

$0,04times {{3}^{n}}=1Leftrightarrow {{3}^{n}}=25Leftrightarrow n=lo{{g}_{3}}25.$

Vậy sau $7times lo{{g}_{3}}25$ ngày thì bèo vừa phủ kín mặt hồ.

Câu 17: Đáp án B

Phương án B sai vì ln a,ln bkhông xác định khi $a<b<0$

Câu 18: Đáp án B

Hàm số xác định $Leftrightarrow 2x-{{x}^{2}}>0Leftrightarrow 0<x<2$

Vậy TXĐ: D=$left$0;2right$$

Câu 19: Đáp án D

Ta có $y’=left$x^2+2xright${{e}^{x}}.$

Do đó $y'<0Leftrightarrow left$x^2+2xright${{e}^{x}}<0Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x<0Leftrightarrow -2<x<0$

Câu 20: Đáp án C

${{2}^{{{x}^{2}}-1}}={{3}^{x+1}}Leftrightarrow {{x}^{2}}-1=left$x+1right${{log }_{2}}3$

$Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=1+{{log }_{2}}3$

Vậy $a+b+ab=-1$

Câu 21: Đáp án A

Hàm số $y={{log }_{2}}left$4^x-2^x+mright$$có tập xác định $D=mathbb{R}$ khi

${{4}^{x}}-{{2}^{x}}+m>0,forall xin mathbb{R}Leftrightarrow m>{{2}^{x}}-{{4}^{x}},forall xin mathbb{R}Leftrightarrow m>maxleft$2^x-4^{x}right$=dfrac{1}{4}$

Câu 22: Đáp án C

Ta có $begin{array}{l}
frac{{a + c}}{{a + d}} le frac{{a + frac{2}{3}}}{{a + d}} = 1 – frac{{frac{2}{3} – d}}{{a + d}} le frac{7}{{3left$1+2dright$}}\
frac{{c + d}}{{a + b}} = frac{{frac{2}{3} + d}}{{frac{1}{2} + frac{1}{2}}} = frac{1}{3}left$3d+2right$
end{array}$

Do đó $Tle 16dfrac{49}{9{{left$1+2dright$}^{2}}}+25.dfrac{1}{9}{{left$3d+2right$}^{2}}=fleft$dright$le fleft$dfrac23right$=544$ $dùngđạohàmthấyđiềunày$

Vậy $dfrac{a}{b}=dfrac{544}{9}Rightarrow a-55b=49$

Câu 23: Đáp án D

Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm SC.

Dựng $IG//SC$ và $IM//CG.$ Khi đó I là tấm mặt cầu ngoại tiếp hlnh chóp $S.ABC.$

Ta có: $R=IC=sqrt{C{{M}^{2}}+C{{G}^{2}}}=sqrt{{{a}^{2}}+3{{a}^{2}}}=2a$

Câu 24: Đáp án D

Khi quay mặt phẳng $P$ xung quanh trục XY thì vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình $H$ là phần in đậm như hình bên. Nhìn hình ta thấy thể tích V cần tim bằng thể tích của hình trụ có đường kính đáy bằng AB và chiều cao bằng XY

$Rightarrow V=pi {{left$dfracAB2right$}^{2}}.XY=pi {{left$dfracsqrt{5}^2+5^{2}2right$}^{2}}.10=125pi $

Câu 25: Đáp án C

Gọi ${{V}_{1}}$ là thể tích phần hình nón giữa đỉnh S và mặt phẳng $left$Pright$$

${{V}_{2}}$ là thể tích phần hình nón giữa hai mặt phằng $left$Qright$$ và $P$,

${{V}_{3}}$ là thể tích phần hình nón giữa mặt phằng $left$Qright$$và đáy hình nón

Ta có $dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{1}}+{{V}_{2}}}={{left$dfrac{R}^{\prime }xright$}^{3}}left$1right$$

$dfrac{{{V}_{1}}+{{V}_{2}}+{{V}_{3}}}{{{V}_{1}}+{{V}_{2}}}={{left$dfracRxright$}^{3}}left$2right$$

Và ${{V}_{2}}={{V}_{3}}left$3right$$

Từ $2$ và $3$ ta có $dfrac{{{V}_{1}}+2{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}+{{V}_{2}}}={{left$dfracRxright$}^{3}}left$4right$$

Từ $1$ và $4$ ta có

$dfrac{2{{V}_{1}}+2{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}+{{V}_{2}}}={{left$dfracRxright$}^{3}}+{{left$dfrac{R}^{\prime }xright$}^{3}}=dfrac{{{R}^{3}}+R{{‘}^{3}}}{{{x}^{3}}}Leftrightarrow dfrac{{{R}^{3}}+R{{‘}^{3}}}{{{x}^{3}}}=2Rightarrow x=sqrt$$3$${dfrac{{{R}^{3}}+R{{‘}^{3}}}{2}}$

Vậy khi $x=sqrt$$3$${dfrac{{{R}^{3}}+R{{‘}^{3}}}{2}}$thì $left$Qright$$chia phần khối nón nằm giữa $left$Pright$$và đáy hình nón thành hai phần có thể tích bằng nhau

Câu 26: Đáp án B

$begin{array}{l}
{z^2} + 4{rm{z}} + 5 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
{z_1} =  – 2 + i\
{z_2} =  – 2 – i
end{array} right.\
 Rightarrow {rm{w}} = {left$–1+iright$^{100}} + {left$–1–iright$^{100}} = {left$–2iright$^{50}} + {left$2iright$^{50}} =  – {2^{51}}
end{array}$

Câu 27: Đáp án A

Gọi $Aleft$-dfrac52;2right$,Bleft$-dfrac32;-2right$$ tập hợp các điểm z thoả mãn giả thiết$left| z+dfrac{5}{2}-2i right|=left| z+dfrac{3}{2}+2i right|$ là đường trung trực dcủa AB có phương trình $x-4y+2=0.$

Xét hai điểm $Mleft$2;4right$,Nleft$4;6right$$ thì $Q=IM+IN$ với $Iin d.$

Do đó Q nhỏ nhất khi và chỉ khi I là giao điểm của M’ N với $M’left$dfrac5817;-dfrac2817right$$ là điểm đối xứng của M qua d. Vậy $Ileft$dfrac6217;dfrac2417right$$ ứng với $z=dfrac{62}{17}+dfrac{24}{17}i$

Câu 28: Đáp án B

$z=3+2iRightarrow overline{z}=3-2i$

Câu 29: Đáp án B

$MN=sqrt{{{left$0-3right$}^{2}}+{{left$0-0right$}^{2}}+{{left$4-0right$}^{2}}}=5$

Câu 30: Đáp án A

Đường thẳng d qua điểm $Mleft$2;-2;-lright$$ và có vectơ chỉ phương $overrightarrow{u}=left$-3;1;-2right$$

Đường thẳng d’ qua điểm $Nleft$0;4;2right$$ và có vectơ chỉ phương $overrightarrow{u’}=left$6;-2;4right$.$

Ta có$dfrac{-3}{6}=dfrac{1}{-2}=dfrac{-2}{4}$ nến $overrightarrow{u},text{ }overrightarrow{u’}$ cùng phương. Lại có $M$2;-2;-1$notin d’$

Vậy $d//d’$

Câu 31: Đáp án B

$a=1,b=-2,c=2,d=-m$

Theo giả thiết

 $R=5Rightarrow sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}=5Leftrightarrow sqrt{9+m}=5Leftrightarrow m=16$

Câu 32: Đáp án C

Đường thẳng d đi qua $Mleft$l;-3;0right$.$ Toạ độ điểm M chỉ thoả mãn phương trình mặt phẳng trong phương án A và C.

Tính khoảng cách từ tâm $Ileft$l;text2;-2right$$ của $S$ và so sánh với bán kính $R=5$ được đáp án C đúng

Câu 33: Đáp án B

Gọi $P$ là mặt phẳng qua M và vuông góc với d.

 Phương trình cùa $left$Pright$:2x+2y-z+9=0.$

Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc cùa A trên $Delta ,text{ }left$Pright$.$

Ta có: $Kleft$-3;-2;-lright$$

$dleft$A,Deltaright$=AHge AK$

Vậy khoảng cách từ A đến $Delta $ bé nhất khi A đi qua $M,K.text{ }Delta $ có vectơ chỉ phương $overrightarrow{u}=left$l;0;2right$$