Câu 40: Đáp án C
Có $left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{Delta subset
{Delta bot d}
end{array}} right. Rightarrow overrightarrow {{u_Delta }} =
Ta có $d
Dấu bằng đạt tại khi Δ qua hình chiếu vuông góc của A lên
Toạ độ hình chiếu vuông góc của A lên
$left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{x + 2y + 2z – 5 = 0}\
{frac{{x + 5}}{1} = frac{{y + 2}}{2} = frac{{z + 2}}{2}}
end{array}} right. Leftrightarrow
{x = – 3}\
{y = 2 + t}\
{z = 2 – t}
end{array}} right..$
Câu 41: Đáp án A
Đường thẳng qua $A
Ta có điều kiện tiếp xúc:$left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{frac{{2mx – 1}}{{2x – 2}} = k
{frac{{ – 4m + 2}}{{4{{
end{array}} right. Rightarrow frac{{2mx – 1}}{{2x – 2}} = frac{{ – 4m + 2}}{{4{{
Phương trình này tương đương với: $
Ta cần tìm điều kiện để
$left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{2m – 10 ne 0}\
{Delta ‘ = 81 +
{
end{array}} right. Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}
{m < frac{1}{2}}\
{frac{{11}}{4} < m ne 5}
end{array}} right..$
Do đó $min left{ 3,4,6,7,8,9 right}$ có 6 số nguyên thoả mãn.
Câu 42: Đáp án A
Đạo hàm hai vế đẳng thức có $200{{
Nhân thêm hai vế đẳng thức trên với x có
$200x{{
Đạo hàm hai vế đẳng thức có
$200{{
Thay $x=1$ vào hai vế của đẳng thức có
$C_{200}^{1}+{{2}^{2}}C_{200}^{2}+{{3}^{2}}C_{200}^{3}+…+{{200}^{2}}C_{200}^{200}={{200.2}^{199}}+200times {{199.2}^{198}}.$
Suy ra ${{2}^{2}}C_{200}^{2}+{{3}^{2}}C_{200}^{3}+…+{{200}^{2}}C_{200}^{200}={{200.2}^{199}}+200times {{199.2}^{198}}-C_{200}^{1}$
$=200left
Câu 43: Đáp án D
Hàm số $f
Vậy $min left{ 1,2,…,19 right}$ có 19 số nguyên dương thoả mãn.
Câu 44: Đáp án A
Tứ diện OABC là tứ diện vuông do đó góc nhị diện $left
Mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng phân giác của góc tạo bởi hai mặt phẳng này và điểm O, A nằm cùng phía với
Có $
Vậy mặt phẳng phân giác của góc tạo bởi hai mặt phẳng này có phương trình
$frac{{frac{x}{1} + frac{y}{2} + frac{z}{3} – 1}}{{sqrt {{{left
{13x + 3y + 2z – 6 = 0}\
{x – 3y – 2z + 6 = 0}
end{array}} right..$
Đối chiếu điều kiện O,A nằm cùng phía nhận $
Vậy $a=-1,b=3,c=2$ và $ab+bc+ca=1.$
Câu 45: Đáp án C
Theo giả thiết có$dfrac{2{f}'
Thay $x=1$ vào có $C-2=-dfrac{1}{{{f}^{2}}
Do đó $underset{1}{overset{2}{mathop int }},dfrac{1}{{{
Câu 46: Đáp án D
Theo giả thiết, ta có $left| {{z}^{2}}+16 right|+left| z
$Leftrightarrow left| z+4i right|.left| z-4i right|+left| z right|.left| z+4i right|=4left| z+4i right|$
$ Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{|z + 4i| = 0}\
{|z – 4i| + |z| = 4}
end{array}} right. Leftrightarrow left
Khi đó $|z + 1 – i| = left[ {begin{array}{*{20}{c}}
{| – 4i + 1 – i| = sqrt {26} }\
{|bi + 1 – i| = sqrt {1 + {{
end{array}} right..$
Do đó $m=1,M=sqrt{26}Rightarrow P=1+sqrt{26}.$
*Chú ý: Với $M
Do đó $z=bi,bin
Câu 47: Đáp án B
Phương trình tương đương với: $m=left| {{2}^{left| x right|+1}}-8 right|-dfrac{3{{x}^{2}}}{2}.$ Hàm số $f
Xét hàm số $f
{{2^{x + 1}} – 8 – frac{{3{x^2}}}{2}
{ – {2^{x + 1}} + 8 – frac{{3{x^2}}}{2}
end{array}} right. Rightarrow f'
{g
{ – {2^{x + 1}}ln 2 – 3x < 0
end{array}} right..$
Có ${g}'
Ta có bảng biến thiên của hàm số $fleft
Suy ra phương trình có đúng hai nghiệm thực
$ Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}
{m > 6}\
{m = f
end{array}} right. Rightarrow m in { 7,8,…,2018} .$
Có tất cả 2012 số nguyên thoả mãn.
Câu 48: Đáp án B
Số cách xếp ngẫu nhiên 6 viên bi là 6! Để đơn giản ta coi viên bi số k là viên bi được ghi số k.
Các số từ 1 đến 6 chỉ có $6+5=11;6+4=10$ là một số tự nhiên có hơn 1 chữ số.
Vậy ta cần xếp sao cho viên bi số 6 không được xếp cạnh viên bi số 4 và viên bi số 5.
Cách 1: Đếm trực tiếp
Viên bi số 6 xếp vào ô số 1 thì xếp 2 viên bi số 4 và 5 vào 2 trong 4 ô
Viên bi số 6 xếp vào ô số 6 thì xếp 2 viên bi số 4 và 5 vào 2 trong 4 ô
Xếp viên bi số 6 vào ô số 2 thì xếp 2 viên bi số 4 và 5 vào 2 trong 3 ô
Tương tự cho trường hợp viên bi số 6 xếp vào ô số 3,4,5 mỗi trường hợp có 36 cách xếp.
Vậy có tất cả $2times 72+4times 36=288$ cách xếp thoả mãn.
Xác suất cần tính bằng $dfrac{288}{6!}=dfrac{2}{5}.$.
Chọn đáp án B.
Cách 2: Đếm gián tiếp
Số cách xếp viên bi số 4 và số 6 cạnh nhau là 2!5!=240 cách.
Số cách xếp viên bi số 5 và số 6 cạnh nhau là 2!5!=240 cách.
Số cách xếp viên bi số 6 cạnh cả viên bi số 4 và viên bi số 5 là 2!4!=48.
Số cách xếp viên bi số 6 cạnh bi số 4 hoặc cạnh bi số 5 là $240+240-48=432.$
Số cách xếp viên bi số 6 không cạnh viên bi số 4 và viên bi số 5 là $6!-432=288.$
Xác suất cần tính bằng $dfrac{288}{6!}=dfrac{2}{5}.$
Câu 49: Đáp án A
Tứ diện vuông M.ABC. Do đó $overrightarrow{MI}=dfrac{1}{2}left
Mặt khác gọi G là trọng tâm tam giác ABC thì $overrightarrow{MA}+overrightarrow{MB}+overrightarrow{MC}=3overrightarrow{MG}.$
Vậy ta có $overrightarrow{MI}=dfrac{3}{2}overrightarrow{MG}Rightarrow I
Câu 50: Đáp án D
Có ${{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}’}}=3{{V}_{A.{A}'{B}'{C}’}}$ và ${{V}_{A.{A}'{B}'{C}’}}=dfrac{2{{S}_{A{A}'{B}’}}.{{S}_{A{A}'{C}’}}.sin left
Hạ $AHbot B{B}’,AKbot C{C}’Rightarrow AH=1,AK=2.$
Trong đó ${{S}_{A{A}'{B}’}}={{S}_{AB{B}’}}=dfrac{1}{2}A{A}’.AH=dfrac{1}{2}A{A}’;{{S}_{A{A}'{C}’}}={{S}_{AC{C}’}}=dfrac{1}{2}A{A}’.AK=A{A}’.$
Do đó $V=dfrac{2left