Loading [MathJax]/extensions/MathMenu.js

giải chi tiết đề 14 trang 2

Câu 40: Đáp án C

Có $left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{Delta  subset P}\
{Delta  bot d}
end{array}} right. Rightarrow overrightarrow {{u_Delta }}  = overrightarrownP,overrightarrowud = 0;1;1.$ 

Ta có $dA,Deltage dA,(P)=const.$

Dấu bằng đạt tại khi Δ qua hình chiếu vuông góc của A lên P.

Toạ độ hình chiếu vuông góc của A lên P là nghiệm của hệ

$left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{x + 2y + 2z – 5 = 0}\
{frac{{x + 5}}{1} = frac{{y + 2}}{2} = frac{{z + 2}}{2}}
end{array}} right. Leftrightarrow x;y;z = 3;2;2.$ Vậy $Delta :left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{x =  – 3}\
{y = 2 + t}\
{z = 2 – t}
end{array}} right..$

Câu 41: Đáp án A

Đường thẳng qua $A2;5$ hệ số góc k là $y=kx2+5.$

Ta có điều kiện tiếp xúc:$left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{frac{{2mx – 1}}{{2x – 2}} = kx2 + 5}\
{frac{{ – 4m + 2}}{{4{{x1}^2}}} = k}
end{array}} right. Rightarrow frac{{2mx – 1}}{{2x – 2}} = frac{{ – 4m + 2}}{{4{{x1}^2}}}x2 + 5.$

Phương trình này tương đương với: $2m10{{x}^{2}}+18x-4m-7=01.$

Ta cần tìm điều kiện để 1 có hai nghiệm phân biệt khác 1, tức

$left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{2m – 10 ne 0}\
{Delta ‘ = 81 + 2m104m+7 > 0}\
{2m10 + 18 – 4m – 7 ne 0}
end{array}} right. Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}
{m < frac{1}{2}}\
{frac{{11}}{4} < m ne 5}
end{array}} right..$

Do đó $min left{ 3,4,6,7,8,9 right}$ có 6 số nguyên thoả mãn.

Câu 42: Đáp án A

Đạo hàm hai vế đẳng thức có $200{{x+1}^{199}}=C_{200}^{1}+2C_{200}^{2}x+3C_{200}^{3}{{x}^{2}}+…+200C_{200}^{200}{{x}^{199}}.$

Nhân thêm hai vế đẳng thức trên với x có

$200x{{x+1}^{199}}=C_{200}^{1}x+2C_{200}^{2}{{x}^{2}}+3C_{200}^{3}{{x}^{3}}+…+200C_{200}^{200}{{x}^{200}}.$

Đạo hàm hai vế đẳng thức có

$200{{x+1}^{199}}+200times 199x{{1+x}^{198}}=C_{200}^{1}+{{2}^{2}}C_{200}^{2}x+{{3}^{2}}C_{200}^{3}{{x}^{2}}+…+{{200}^{2}}C_{200}^{200}{{x}^{199}}.$

Thay $x=1$ vào hai vế của đẳng thức có

$C_{200}^{1}+{{2}^{2}}C_{200}^{2}+{{3}^{2}}C_{200}^{3}+…+{{200}^{2}}C_{200}^{200}={{200.2}^{199}}+200times {{199.2}^{198}}.$

Suy ra ${{2}^{2}}C_{200}^{2}+{{3}^{2}}C_{200}^{3}+…+{{200}^{2}}C_{200}^{200}={{200.2}^{199}}+200times {{199.2}^{198}}-C_{200}^{1}$

            $=200left2199+199.21981right=200left201times21981right.$

Câu 43: Đáp án D

Hàm số $fx$ có ba điểm cực trị là $x=-2;x=0;x=2.$ Vì vậy hàm số $y=fx+m$ cũng có ba điểm cực trị $x=-2;x=0;x=2.$ Vậy điều kiện để  hàm số $y=left| fx+m right|$ có 7 điểm cực trị là phương trình $fx+m=0Leftrightarrow -m=fx$ có 4 nghiệm phân biệt$Leftrightarrow -20<-m<0Leftrightarrow 0<m<20.$

Vậy $min left{ 1,2,…,19 right}$ có 19 số nguyên dương thoả mãn.

Câu 44: Đáp án A

Tứ diện OABC là tứ diện vuông do đó góc nhị diện $left(ABC,OBC right)<{{90}^{0}}.$

Mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng phân giác của góc tạo bởi hai mặt phẳng này và điểm O, A nằm cùng phía với P.

Có $ABC:dfrac{x}{1}+dfrac{y}{2}+dfrac{z}{3}=1;OBC:x=0.$

Vậy mặt phẳng phân giác của góc tạo bởi hai mặt phẳng này có phương trình

$frac{{frac{x}{1} + frac{y}{2} + frac{z}{3} – 1}}{{sqrt {{{leftfrac11right}^2} + {{leftfrac12right}^2} + {{leftfrac13right}^2}} }} =  pm frac{x}{{sqrt {{1^2}} }} Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}
{13x + 3y + 2z – 6 = 0}\
{x – 3y – 2z + 6 = 0}
end{array}} right..$

Đối chiếu điều kiện O,A nằm cùng phía nhận $P:-x+3y+2z-6=0.$

Vậy $a=-1,b=3,c=2$ và $ab+bc+ca=1.$

Câu 45: Đáp án C

Theo giả thiết có$dfrac{2{f}'x}{{{f}^{3}}x}=dfrac{x+2}{{{x}^{3}}}Rightarrow mathop{int }^{}dfrac{2{f}'x}{{{f}^{3}}x}dx=mathop{int }^{}dfrac{x+2}{{{x}^{3}}}dx=-dfrac{1}{x}-dfrac{1}{{{x}^{2}}}+CLeftrightarrow -dfrac{1}{{{f}^{2}}x}=-dfrac{1}{x}-dfrac{1}{{{x}^{2}}}+C.$

Thay $x=1$ vào có $C-2=-dfrac{1}{{{f}^{2}}1}=-3Leftrightarrow C=-1Rightarrow dfrac{1}{{{f}^{2}}x}=dfrac{1}{{{x}^{2}}}+dfrac{1}{x}+1.$

Do đó $underset{1}{overset{2}{mathop int }},dfrac{1}{{{f(x)}^{2}}}dx=underset{1}{overset{2}{mathop int }},leftdfrac1x2+dfrac1x+1rightdx=dfrac{3}{2}+ln 2.$

Câu 46: Đáp án D

Theo giả thiết, ta có $left| {{z}^{2}}+16 right|+left| zz+4i right|=4left| z+4i right|$

            $Leftrightarrow left| z+4i right|.left| z-4i right|+left| z right|.left| z+4i right|=4left| z+4i right|$

$ Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{|z + 4i| = 0}\
{|z – 4i| + |z| = 4}
end{array}} right. Leftrightarrow leftbeginarray20cz=4i |z4i|+|z|=4rm()endarrayright Leftrightarrow leftbeginarray20cz=4i z=bi,bin[0;4]endarrayright.$

Khi đó $|z + 1 – i| = left[ {begin{array}{*{20}{c}}
{| – 4i + 1 – i| = sqrt {26} }\
{|bi + 1 – i| = sqrt {1 + {{b1}^2}}  in 1;sqrt10,forall b in 0;4}
end{array}} right..$

Do đó $m=1,M=sqrt{26}Rightarrow P=1+sqrt{26}.$

*Chú ý: Với $Mz,A4i,B0Rightarrow Leftrightarrow MA+MB=ABLeftrightarrow Min AB.$

Do đó $z=bi,bin 0;4.$

Câu 47: Đáp án B

Phương trình tương đương với: $m=left| {{2}^{left| x right|+1}}-8 right|-dfrac{3{{x}^{2}}}{2}.$ Hàm số $fx=left| {{2}^{left| x right|+1}}-8 right|-dfrac{3{{x}^{2}}}{2}$ là một hàm số chẵn, do đó ta chỉ cần xét trên nửa khoảng $[0;+infty )$ để suy ra bảng biến thiên của hàm số $fx$ trên cả tập số thực.

Xét hàm số $fx = |{2^{x + 1}} – 8| – frac{{3{x^2}}}{2} = left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{{2^{x + 1}} – 8 – frac{{3{x^2}}}{2}xge2}\
{ – {2^{x + 1}} + 8 – frac{{3{x^2}}}{2}0lex<2}
end{array}} right. Rightarrow f'x = left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{gx = {2^{x + 1}}ln 2 – 3xx>2}\
{ – {2^{x + 1}}ln 2 – 3x < 00<x<2}
end{array}} right..$

Có ${g}'x={{2}^{x+1}}{{ln }^{2}}x-3>8{{ln }^{2}}2-3>0,forall x>2$ và$g2=8ln 2-6<0;g3=16ln 2-9>0Rightarrow g2g3<0Rightarrow gx=0$ có nghiệm duy nhất ${{x}_{0}}in 2;3$ trên khoảng $2;+infty.$

Ta có bảng biến thiên của hàm số $fleftxright$ như sau:

Suy ra phương trình có đúng hai nghiệm thực

$ Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}
{m > 6}\
{m = fx0 = {2^{{x_0} + 1}} – 8 – frac{{3x_0^2}}{2} notin }
end{array}} right. Rightarrow m in { 7,8,…,2018} .$

Có tất cả 2012 số nguyên thoả mãn.

Câu 48: Đáp án B

Số cách xếp ngẫu nhiên 6 viên bi là 6! Để đơn giản ta coi viên bi số k là viên bi được ghi số k.

Các số từ 1 đến 6 chỉ có $6+5=11;6+4=10$ là một số tự nhiên có hơn 1 chữ số.

Vậy ta cần xếp sao cho viên bi số 6 không được xếp cạnh viên bi số 4 và viên bi số 5.

Cách 1: Đếm trực tiếp

Viên bi số 6 xếp vào ô số 1 thì xếp 2 viên bi số 4 và 5 vào 2 trong 4 ô 3,4,5,6 có $A_{4}^{2}$ cách xếp; xếp 3 viên bi còn lại có 3! cách. Vậy trường hợp này có $A_{4}^{2}.3!=72$ cách xếp.

Viên bi số 6 xếp vào ô số 6 thì xếp 2 viên bi số 4 và 5 vào 2 trong 4 ô 1,2,3,4 có $A_{4}^{2}$ cách xếp; xếp 3 viên bi còn lại có 3! cách. Vậy trường hợp này có $A_{4}^{2}.3!=72$ cách xếp.

Xếp viên bi số 6 vào ô số 2 thì xếp 2 viên bi số 4 và 5 vào 2 trong 3 ô 4,5,6 có $A_{3}^{2}$ cách xếp; xếp 3 viên bi còn lại có 3! cách. Vậy trường hợp này có $A_{3}^{2}.3!=36$ cách xếp.

Tương tự cho trường hợp viên bi số 6 xếp vào ô số 3,4,5 mỗi trường hợp có 36 cách xếp.

Vậy có tất cả $2times 72+4times 36=288$ cách xếp thoả mãn.

Xác suất cần tính bằng $dfrac{288}{6!}=dfrac{2}{5}.$.

Chọn đáp án B.

Cách 2: Đếm gián tiếp

Số cách xếp viên bi số 4 và số 6 cạnh nhau là 2!5!=240 cách.

Số cách xếp viên bi số 5 và số 6 cạnh nhau là 2!5!=240 cách.

Số cách xếp viên bi số 6 cạnh cả viên bi số 4 và viên bi số 5 là 2!4!=48.

Số cách xếp viên bi số 6 cạnh bi số 4 hoặc cạnh bi số 5 là $240+240-48=432.$

Số cách xếp viên bi số 6 không cạnh viên bi số 4 và viên bi số 5 là $6!-432=288.$

Xác suất cần tính bằng $dfrac{288}{6!}=dfrac{2}{5}.$

Câu 49: Đáp án A

Tứ diện vuông M.ABC. Do đó $overrightarrow{MI}=dfrac{1}{2}leftoverrightarrowMA+overrightarrowMB+overrightarrowMCright.$

Mặt khác gọi G là trọng tâm tam giác ABC thì $overrightarrow{MA}+overrightarrow{MB}+overrightarrow{MC}=3overrightarrow{MG}.$

Vậy ta có $overrightarrow{MI}=dfrac{3}{2}overrightarrow{MG}Rightarrow I1;2;3Rightarrow a+b+c=6.$

Câu 50: Đáp án D

Có ${{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}’}}=3{{V}_{A.{A}'{B}'{C}’}}$ và ${{V}_{A.{A}'{B}'{C}’}}=dfrac{2{{S}_{A{A}'{B}’}}.{{S}_{A{A}'{C}’}}.sin left(AAB,AAC right)}{3A{A}’}.$

Hạ $AHbot B{B}’,AKbot C{C}’Rightarrow AH=1,AK=2.$

Trong đó ${{S}_{A{A}'{B}’}}={{S}_{AB{B}’}}=dfrac{1}{2}A{A}’.AH=dfrac{1}{2}A{A}’;{{S}_{A{A}'{C}’}}={{S}_{AC{C}’}}=dfrac{1}{2}A{A}’.AK=A{A}’.$

Do đó $V=dfrac{2leftdfrac12AArightleftAArightleftsin600right}{A{A}’}=dfrac{sqrt{3}}{2}A{A}’=2sqrt{3}.$

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *