Đề 9: Tỉnh Bình Dương

Câu 1 (3,0 điểm)

a)   Giải phương trình: $7+2sqrt{x}-x=left$2+sqrtxright$sqrt{7-x}$.

b)  Cho các số thực $x,y$ thỏa mãn $left$x+sqrt2018+x^{2}right$left$y+sqrt2018+y^{2}right$=2018$.

Tính giá trị của biểu thức: $Q={{x}^{2019}}+{{y}^{2019}}+2018left$x+yright$+2020$.

Câu 2 (1,5 điểm)

Gọi ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình ${{x}^{2}}-2left$m-1right$x+2m-6=0$. Tìm tất cả các giá trị m nguyên dương để $A={{left$dfrac{x}_1{x}_{2}right$}^{2}}+{{left$dfrac{x}_2{x}_{1}right$}^{2}}$ có giá trị nguyên.

Câu 3 (2,0 điểm)

a)   Tính giá trị của biểu thức:

  $P=dfrac{1}{2sqrt{1}+1sqrt{2}}+dfrac{1}{3sqrt{2}+2sqrt{3}}+dfrac{1}{4sqrt{3}+3sqrt{4}}+…+dfrac{1}{2025sqrt{2024}+2024sqrt{2025}}$.

b)  Tìm tất cả các cặp số nguyên dương $x,y$ thỏa mãn: ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=3left$x+yright$$.

Câu 4 (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) bán kính R và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C (C khác A và C khác B). Gọi I, K lần lượt là trung điểm của MA, MC. Đường thẳng KA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D.

a)   Chứng minh rằng: KO² – KM² = R².

b) Chứng minh rằng tứ giác BCDM là tứ giác nội tiếp.

c)   Gọi E là giao điểm thứ hai của đường thẳng MD với đường tròn (O) và N là trung điểm của KE. Đường thẳng KE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh rằng bốn điểm I, A, N, F cùng thuộc một đường tròn.

——————– HẾT ——————–

Họ và tên thí sinh: …………………………………………….           Số báo danh: …………………………………..

Chữ kí của giám thị 1: ……………………………………….          Chữ kí của giám thị 2: ……………………..