|
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC |
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2018 – 2019 Môn thi: TOÁN CHUYÊN Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) |
Câu 1 (3,0 điểm)
a) Giải phương trình: $7+2sqrt{x}-x=left( 2+sqrt{x} right)sqrt{7-x}$.
b) Cho các số thực $x,y$ thỏa mãn $left( x+sqrt{2018+{{x}^{2}}} right)left( y+sqrt{2018+{{y}^{2}}} right)=2018$.
Tính giá trị của biểu thức: $Q={{x}^{2019}}+{{y}^{2019}}+2018left( x+y right)+2020$.
Câu 2 (1,5 điểm)
Gọi ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình ${{x}^{2}}-2left( m-1 right)x+2m-6=0$. Tìm tất cả các giá trị m nguyên dương để $A={{left( dfrac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}} right)}^{2}}+{{left( dfrac{{{x}_{2}}}{{{x}_{1}}} right)}^{2}}$ có giá trị nguyên.
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức:
$P=dfrac{1}{2sqrt{1}+1sqrt{2}}+dfrac{1}{3sqrt{2}+2sqrt{3}}+dfrac{1}{4sqrt{3}+3sqrt{4}}+…+dfrac{1}{2025sqrt{2024}+2024sqrt{2025}}$.
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương $x,y$ thỏa mãn: ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=3left( x+y right)$.
Câu 4 (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) bán kính R và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C (C khác A và C khác B). Gọi I, K lần lượt là trung điểm của MA, MC. Đường thẳng KA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D.
a) Chứng minh rằng: KO2 – KM2 = R2.
b) Chứng minh rằng tứ giác BCDM là tứ giác nội tiếp.
c) Gọi E là giao điểm thứ hai của đường thẳng MD với đường tròn (O) và N là trung điểm của KE. Đường thẳng KE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh rằng bốn điểm I, A, N, F cùng thuộc một đường tròn.
——————– HẾT ——————–
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………. Số báo danh: …………………………………..
Chữ kí của giám thị 1: ………………………………………. Chữ kí của giám thị 2: ……………………..
