Câu 1: Cho hàm số$y=fleft
A. $intlimits_{a}^{b}{fleft
C. $intlimits_{uleft
Câu 2: Cho số tự nhiên n thỏa mãn $C_{n}^{2}+A_{n}^{2}=9n.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. n chia hết cho 5 B. n chia hết cho 3 C. n chia hết cho 7 D. n chia hết cho 2
Câu 3: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $asqrt{6}.$ Tính thể tích V của khối nón đó.
A. $V=frac{pi {{a}^{3}}sqrt{6}}{6}$ B. $V=frac{pi {{a}^{3}}sqrt{6}}{3}$ C. $V=frac{pi {{a}^{3}}sqrt{6}}{2}$ D. $V=frac{pi {{a}^{3}}sqrt{6}}{4}$
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $Aleft
A. $left{ begin{array}{l}
x = 1 + 5t\
y = 2 – 6t\
z = 3 + t
end{array} right.$ B. $left{ begin{array}{l}
x = 1 – t\
y = 2 + 6t\
z = 3 + t
end{array} right.$ C. $left{ begin{array}{l}
x = 1 + 3t\
y = 2 + 2t\
z = 3 + t
end{array} right.$ D. $left{ begin{array}{l}
x = t\
y = 2t\
z = 2 + t
end{array} right.$
Câu 5: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=frac{sqrt{9{{x}^{2}}+6x+4}}{x+2}$
A. $x=-2$ và $y=-3$ B. $x=-2$ và $y=3$
C. $y=3$ và $x=2$ D. $y=-3,y=3$ và $x=-2$
Câu 6: Tìm hệ số của ${{x}^{7}}$trong khai triển $Pleft
A. $C_{20}^{7}$ B. $A_{20}^{7}$ C. ${{A}_{20}}13$ D. ${{P}_{7}}$
Câu 7: Cho số phức ${{z}_{1}}=2+3i,,,,{{z}_{2}}=-4-5i.$ Tính $z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}$
A. $z=2-2i$ B. $z=-2-2i$ C. $z=2+2i$ D. $z=-2+2i$
Câu 8: Cho 3 số a, b, c theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân với công bội khác 1. Biết cũng theo thứtự đó chúng lần lượt là số thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng công sai là
$sne 0.$ Tính $frac{a}{s}$
A. $3$ B. $frac{4}{9}$ C. $frac{4}{3}$ D. $9$
Câu 9: Tìm họ nguyên hàm của hàm số $y=frac{1}{{{left
A. $int{frac{1}{{{left
C. $int{frac{1}{{{left
Câu 10: Hàm số nào sau đây là đạo hàm của hàm số $y={{log }_{2}}left
A. $y’=frac{1}{2left
Câu 11: Tìm nghiệm thực của phương trình ${{2}^{x}}=7$
A. $x={{log }_{7}}2$ B. $x={{log }_{2}}7$ C. $x=sqrt{7}$ D. $x=frac{7}{2}$
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto $overrightarrow{u}=left
A. $-2-x$ B. $3x+2$ C. $3x-2$ D. $x+2$
Câu 13: Cho a, b là hai số thực khác 0. Biết ${{left
A. $frac{76}{3}$ B. $frac{4}{21}$ C. $2$ D. $frac{76}{21}$
Câu 14: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-1?$
A. $left
Câu 15: Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình ${{z}^{2}}-z+1=0$ là $z=a+bi,,,a,bin R.$ Tính $a+sqrt{3}b$
A. $2$ B. $1$ C. $-2$ D. $-1$
Câu 16: Tính tích phân $I=intlimits_{0}^{frac{pi }{2}}{sin left
A. $I=-1$ B. $I=1$ C. $I=0$ D. $I=frac{pi }{4}$
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình chính tắc của mặt cầu có đường kính AB với $Aleft
A. ${{left
C. ${{left
Câu 18: Cho hàm số$y=fleft
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?
A. $left
Câu 19: Cho hàm số $y=fleft
Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình $fleft
A. $0$ B. $1$ C. $3$ D. $2$
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung diểm của cạnh SC. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Giao tuyến của hai mặt phẳng $left
B. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng $left
C. Mặt phẳng$left
D. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng $left
Câu 21: Gọi ${{x}_{1}}$là điểm cực đại, ${{x}_{2}}$là điểm cực tiểu của hàm số $y=-{{x}^{3}}+3x+2.$Tính ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}$
A. $0$ B. $2$ C. $1$ D. $-1$
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng $left
A. $2$ B. $1$ C. Vô số D. $0$
Câu 23: Trong tất cả các loại hình đa diện sau, hình nào có số mặt nhiều nhất ?
A. Loại $left{ 3;5 right}$ B. Loại$left{ 5;3 right}$ C. Loại$left{ 4;3 right}$ D. Loại$left{ 3;4 right}$
Câu 24: Tính giới hạn $underset{xto -infty }{mathop{lim }},frac{sqrt{4{{x}^{2}}+x+1}-sqrt{{{x}^{2}}-x+3}}{3x+2}$
A. $frac{1}{3}$ B. $-frac{1}{3}$ C. $frac{2}{3}$ D. $-frac{2}{3}$
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $left
A. $left
Câu 26: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số $y=fleft
A. $-1$ B. $0$ C. $1$ D. $2$
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=2a,BC=a.$ Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng ${{60}^{circ }}.$ Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SB và AC.
A. $frac{2}{sqrt{35}}$ B. $frac{2}{sqrt{7}}$ C. $frac{2}{sqrt{5}}$ D. $frac{sqrt{2}}{sqrt{7}}$
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Delta $ đi qua gốc tọa độ O và điểm $Ileft
A. $36sqrt{2}pi $ B. $18pi $ C. $36pi $ D. $18sqrt{2}pi $
Câu 29: Cho ${{I}_{n}}=intlimits_{0}^{1}{frac{{{e}^{-nx}}dx}{1+{{e}^{-x}}},,,}nin mathbb{N}.$ Đặt ${{u}_{n}}=1left
A. $Lin left
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${d_1}:frac{{x – 1}}{2} = frac{y}{1} = frac{z}{3},{d_2}:left{ begin{array}{l}
x = 1 + t\
y = 2 + t\
z = m
end{array} right..$ Gọi S là tập hợp tất cả các số m sao cho đường thẳng ${{d}_{1}}$và ${{d}_{2}}$chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng $frac{5}{sqrt{19}}.$ Tính tổng các phần tử của S.
A. $11$ B. $-12$ C. $12$ D. $-11$
Câu 31: Cho hai số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thỏa mãn $left| {{z}_{1}} right|=2,left| {{z}_{2}} right|=sqrt{3}.$ Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho ${{z}_{1}}$ và $i{{z}_{2}}.$ Biết $MON={{30}^{0}}.$ Tính $S=left| z_{1}^{2}+4z_{2}^{2} right|?$
A. $sqrt{5}$ B. $4sqrt{7}$ C. $3sqrt{3}$ D. $5sqrt{2}$
Câu 32: Cho hàm số $y=frac{a,x+b}{x+c}$ có đồ thị như hình vẽ, a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức $T=a-3b+2c$
A. $T=-9$ B. $T=-7$ C. $T=12$ D. $T=10$
Câu 33: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=left| sin x+cos x+tan ,x+cot ,x+frac{1}{operatorname{s}text{inx}}+frac{1}{cos x} right|$
A. $2sqrt{2}-1$ B. $sqrt{2}+1$ C. $2sqrt{2}+1$ D. $sqrt{2}-1$
Câu 34: Cho hàm số $y=fleft
Tính giá trị $H=fleft
A. $H=51$ B. $H=54$ C. $H=58$ D. $H=64$
Câu 35: Cho hàm số $y=frac{x-1}{x+2}$, gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng $m-2$. Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm $Aleft
${{x}_{2}}+{{y}_{1}}=-5$. Tính tổng bình phương các phần tử của S.
A. $4$ B. $0$ C. $10$ D. $9$
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Dựng mặt phẳng
A. 2 mặt phẳng B. 5 mặt phẳng C. 1 mặt phẳng D. 4 mặt phẳng
Câu 37: Từ các chữ số $left{ 0;1;2;3;4;5;6 right}$ viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau có dạng $overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}{{a}_{4}}{{a}_{5}}{{a}_{6}}}.$ Tính xác suất để viết được các số thỏa mãn điều kiện ${{a}_{1}}+{{a}_{2}}={{a}_{3}}+{{a}_{4}}={{a}_{5}}+{{a}_{6}}$
A. $p=frac{5}{158}$ B. $p=frac{4}{135}$ C. $p=frac{4}{85}$ D. $p=frac{3}{20}$
Câu 38: Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho $S=2+left
A. $3$ B. $1$ C. $0$ D. $2$
Câu 39: Cho bất phương trình $m{{.3}^{x+1}}+left
A. $mge frac{2-2sqrt{3}}{3}$ B. $m>frac{2-2sqrt{3}}{3}$ C. $m>frac{2+2sqrt{3}}{3}$ D. $mge -frac{2-2sqrt{3}}{3}$
Câu 40: Cho lăng trụ đứng $ABC.A’B’C’$ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh
$BC=asqrt{6}$. Góc giữa mặt phẳng $left
A. $frac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{3}$ B. $frac{3{{a}^{3}}sqrt{3}}{2}$ C. $frac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{2}$ D. ${{a}^{3}}sqrt{3}$
Câu 41: Cho số thực $a>0$. Giả sử hàm số $fleft
A. $I=frac{a}{2}$ B. $I=a$ C. $I=frac{2a}{3}$ D. $I=frac{a}{3}$
Câu 42: Cho mặt phẳng
$Delta $lấy hai điểm A, B với $AB=a.$ Trong mặt phẳng
A. $frac{asqrt{3}}{3}$ B. $frac{2asqrt{3}}{3}$ C. $asqrt{3}$ D. $frac{asqrt{3}}{2}$
Câu 43: Trước kỳ thi học kỳ 2 của lớp 11 tại trường FIVE, giáo viên Toán lớp FIVA giao cho học sinh để cương ôn tập gồm 2n bài toán, n là số nguyên dương lớn hơn 1. Đề thi học kỳ của lớp FIVA sẽ gồm 3 bài toán được chọn ngẫu nhiên trong số 2n bài toán đó. Một học sinh muốn không phải thi lại, sẽ phải làm được ít nhất 2 trong số 3 bài toán đó. Học sinh TWO chỉ giải chính xác được đúng 1 nửa số bài trong đề cương trước khi đi thi, nửa còn lại học sinh đó không thể giải được. Tính xác suất để TWO không phải thi lại ?
A. $frac{2}{3}$ B. $frac{1}{2}$ C. $frac{3}{4}$ D. $frac{1}{3}$
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $Aleft
A. $frac{7}{2}$ B. $frac{1}{7}$ C. $14$ D. $7$
Câu 45: Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=operatorname{s}text{inx},y=cos x,x=0,x=a,$
A. $left
Câu 46: Cho hàm số $y=frac{{{x}^{2}}-left| m right|x+4}{x-left| m right|}.$ Biết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phân biệt A, B. Tìm số giá trị m sao cho ba điểm $A,B,Cleft
A. $1$ B. $0$ C. $3$ D. $2$
Câu 47: Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4: $y=fleft
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y=gleft
A. $0$ B. $2$ C. $4$ D. $6$
Câu 48: Cho $fleft
thỏa mãn $Fleft
A. $frac{1}{2}ln 10$ B. $-frac{1}{4}ln 10$ C. $-frac{1}{2}ln 10$ D. $ln 10$
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, $AB=a;AD=2a.$ Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
$left
A. $d=frac{asqrt{1315}}{89}$ B. $d=frac{2asqrt{1315}}{89}$ C. $d=frac{2asqrt{1513}}{89}$ D. $d=frac{asqrt{1513}}{89}$
Câu 50: Cho hai số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thỏa mãn và $left| {{z}_{1}}+1-i right|=2$và ${{z}_{2}}=i{{z}_{1}}.$ Tìm giá trị lớn nhất m của biểu thức $left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} right|$.
A. $m=2$ B. $m=2sqrt{2}+2$ C. $m=2sqrt{2}$ D. $m=sqrt{2}+1$