Đề 7: Đề thi giữa kì 2 môn Toán 9 Q. Bắc Từ Liêm năm 2017-2018

Bài 1 $2,0điểm$: Cho hai biểu thức $A=dfrac{1}{sqrt{x}-3}+dfrac{sqrt{x}+11}{x-9}$ và $B=dfrac{sqrt{x}-3}{2}$ với $xge 0,xne 9$

1. Tính giá trị của biểu thức B khi $x=dfrac{9}{16}$
2. Rút gọn biểu thức M = A.B
3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M.

Bài 2 $2,0điểm$: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

            Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 12 giờ sẽ đầy bể. Nếu mở vòi I chảy trong 4 giờ rồi khóa lại và mở tiếp vòi II chảy trong 3 giờ thì được $dfrac{3}{10}$ bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể?

Bài 3 $2,0điểm$:

1. Cho hệ phương trình $left{ begin{array}{l}
   x + my = 2\
   2x + 4y = 3
   end{array} right.$

1. Giải hệ phương trình khi m = 3
2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất $x;y$ thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau.

2. Cho hàm số $y=-{{x}^{2}}$ có đồ thị là parabol $P$ và hàm số $y=x-2$ có đồ thị là đường thẳng $d$. Gọi A và B là giao điểm của $d$ vưới $P$. Tính diện tích tam giác OAB.

Bài 4 $3,5điểm$:

            Cho nửa đường tròn $O$, đường kính AB và K là điểm chính giữa cung BA. Trên cung KB lấy một điểm M $khácK,B$. Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM. Kẻ dây BP // KM. Gọi Q là giao điểm của các đường thẳng AP và BM; E là giao điểm của PB và AM.

1. Chứng minh rằng: Tứ giác PQME nội tiếp đường tròn
2. Chứng minh $Delta AKN=Delta BKM$
3. Chứng minh $AM.BE=AN.AQ$
4. Gọi R, S lần lượt là giao điểm thứ hai của QA, QB với đường tròn ngoại tiếp $Delta OMP.$ Chứng minh rằng khi M di động trên cung KB thì trung điểm I của RS luôn nằm trên một đường cố định.

Bài 5 $0,5điểm$: Cho $x>0,$ tìm GTNN của biểu thức $A={{x}^{2}}+3x+dfrac{1}{x}$