SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO |
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 150 phút |
Bài 1.
Cho biểu thức: $Q=dfrac{x}{sqrt{{{x}^{2}}-{{y}^{2}}}}-left
1. Rút gọn Q.
2. Xác định giá trị của Q khi $x=3y$.
Bài 2.
Cho đường thẳng $
Bài 3.
1. Giải phương trình: $sqrt{dfrac{{{x}^{2}}}{4}+sqrt{{{x}^{2}}-4}}=8-{{x}^{2}}$
2. Giải hệ phương trình: $left{ begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} = 2y + 1\
xy = x + 1
end{array} right.$
Bài 4.
Với $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm: $
Bài 5.
Cho $x,y,z$ là ba số thực dương thỏa mãn: ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=2$.
Chứng minh: $dfrac{2}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}+dfrac{2}{{{y}^{2}}+{{z}^{2}}}+dfrac{2}{{{z}^{2}}+{{x}^{2}}}le dfrac{{{x}^{3}}+{{y}^{3}}+{{z}^{3}}}{2xyz}+3$.
Bài 6.
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, vẽ $MIbot AB,MKbot AC$
1. Chứng minh AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn.
2. Vẽ $MPbot BCtext{ }
3. Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích $MI.MK.MP$ đạt giá trị lớn nhất.
——————– HẾT ——————–