đề 5 trang 6

Câu 37: Đáp án C

HD: Gọi $Aleft $a; d f r a c a - 1 2 a r i g h t$ ;,Bleft $b; d f r a c b - 1 2 b r i g h t$ left $a n e b r i g h t$ $

Do tiếp tuyến A và B song song với nhau nên $y’left $a r i g h t$ =y’left $b r i g h t$ Leftrightarrow dfrac{1}{2{{a}^{2}}}=dfrac{1}{2{{b}^{2}}}Rightarrow a=-b$

Suy ra A, B đối xứng nhau qua tâm đối xứng $Ileft $0; d f r a c 12 r i g h t$ $

PTTT tạo A là: $y=dfrac{1}{2{{a}^{2}}}left $x - a r i g h t$ +dfrac{a-1}{2a}left $D e l t a r i g h t$ $

Khoảng cách giữa 2 tiếp tuyến:

$d = 2dleft $I; D e l t a r i g h t$ = 2frac{{left| { – frac{1}{{2a}} – frac{1}{2} + frac{1}{2} – frac{1}{{2a}}} right|}}{{sqrt {frac{1}{{4{a^4}}} + 1} }} = frac{2}{{sqrt {frac{1}{{4{a^2}}} + {a^2}} }} le frac{2}{{sqrt {2sqrt {frac{1}{4}} } }} = 2$

$D o t h e o B Đ T C o - s i t a c ó $ d f r a c 1 4 a^{2} + a^{2} g e 2 s q r t d f r a c 14 $$

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa d₁và d₂ là 2. Chọn C.

Câu 38: Đáp án A

HD: Phương trình đường thẳng IA và IB lần lượt là: $dfrac{x-1}{1}=dfrac{y-2}{1}=dfrac{z+1}{2};dfrac{x-1}{2}=dfrac{y-2}{-1}=dfrac{z+1}{1}$

Khi đó $A=IAcap left $P r i g h t$ =left $0; 1; - 3 r i g h t$ ;B=IBcap left $P r i g h t$ =left $3; 1; 0 r i g h t$ Rightarrow AB=3sqrt{2}$. Chọn A.

Câu 39: Đáp án B

HD: Ta có: $E{{F}_{mtext{ax}}}Leftrightarrow d{{left $I; d r i g h t$ }_{min }}={{dfrac{left| left $o v e r l i n e I M_{0}; o v e r r i g h t a r r o w u_{d} r i g h t$ right|}{left| overrightarrow{{{u}_{d}}} right|}}_{min }}$ (trong đó M₀ $1; - 1; m$ )

Ta có: $d{{left $I; d r i g h t$ }_{min }}=dfrac{left| left $o v e r l i n e I M_{0}; o v e r r i g h t a r r o w u_{d} r i g h t$ right|}{left| overrightarrow{{{u}_{d}}} right|}=dfrac{sqrt{{{left $m + 2 r i g h t$ }^{2}}+{{left $m - 2 r i g h t$ }^{2}}+4}}{sqrt{1+1+4}}=dfrac{sqrt{2{{m}^{2}}+12}}{sqrt{6}}$

Suy ra ${{d}_{min }}=sqrt{2}<R=3$ khi m = 0. Chọn B.

Câu 40: Đáp án C

HD: Ta có: $y’=m-dfrac{36}{{{left $x + 1 r i g h t$ }^{2}}};yleft $0 r i g h t$ =36;yleft $3 r i g h t$ =3m+9$

TH1: Hàm số nghịch biến trên đoạn $left $0; 3 r i g h t$ Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{m le frac{9}{4}}\
{3m + 9 = 20}
end{array}} right.left $v n r i g h t$ $

TH2: $y’ = m – frac{{36}}{{{{left $x + 1 r i g h t$ }^2}}} Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{l}}
{x = – 1 + frac{6}{{sqrt m }} in left $0; 3 r i g h t$ }\
{x = – 1 – frac{6}{{sqrt m }}left $l o a i r i g h t$ }
end{array}} right.$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng$20 Rightarrow yleft $- 1 + f r a c 6 s q r t m r i g h t$ = 20$

$ Leftrightarrow mleft $- 1 + f r a c 6 s q r t m r i g h t$ + frac{{36}}{{ – 1 + frac{6}{{sqrt m }} + 1}} Leftrightarrow – m + 6sqrt m + 6sqrt m = 20 Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{l}}
{m = 100,left $l o a i r i g h t$ }\
{m = 4}
end{array}} right.$

Câu 41: Đáp án D

HD: Để AB nhỏ nhất $Leftrightarrow $ AB là đoạn vuông góc chung của $d,{d}’.$

Gọi $Ain dRightarrow Aleft $1 + a; 2 - a; a r i g h t$ $ và $Bin {d}’Rightarrow Bleft $2 b; 1 + b; 2 + b r i g h t$ Rightarrow overrightarrow{AB}=left $2 b - a - 1; a + b - 1; b - a + 2 r i g h t$ $.

Vì

$left{ begin{array}{l}
AB bot d\
AB bot d’
end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}
overrightarrow {AB} .{overrightarrow u _d} = 0\
overrightarrow {AB} .{overrightarrow u _{d’}} = 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
2b – a – 1 – a – b + 1 + b – a + 2 = 0\
2left $2 b - a - 1 r i g h t$ + a + b – 1 + b – a + 2 = 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
– 3a + 2b + 2 = 0\
– 2a + 6b – 1 = 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
a = 1\
b = frac{1}{2}
end{array} right..$

Vậy $Aleft $2; 1; 1 r i g h t$ ,Bleft $1; f r a c 32; f r a c 52 r i g h t$ Rightarrow overrightarrow {AB} = left $- 1; f r a c 12; f r a c 32 r i g h t$ = – frac{1}{2}left $2; - 1; - 3 r i g h t$ Rightarrow left $A B r i g h t$ :frac{{x – 2}}{{ – 2}} = frac{{y – 1}}{1} = frac{{z – 1}}{3}.$

Câu 42: Đáp án A

HD: Ta có ${f}’left $x r i g h t$ =left $x^{3} - 2 x^{2} r i g h t$ left $x^{3} - 2 x r i g h t$ ={{x}^{3}}left $x - 2 r i g h t$ left $x^{2} - 2 r i g h t$ ;,forall xin mathbb{R}.$

Số điểm cực trị của hàm số $y=left| gleft $x r i g h t$ right|=left| fleft $1 - 2018 x r i g h t$ right|$ là tổng

Số nghiệm phương trình ${g}’left $x r i g h t$ =0Leftrightarrow -2018.{f}’left $1 - 2018 x r i g h t$ =0xrightarrow{{}}$ có 4 điểm.
Số nghiệm của phương trình $fleft $1 - 2018 x r i g h t$ =0xrightarrow{{}}$ có tối đa 5 nghiệm vì đạo hàm có 4 nghiệm.

Vậy hàm số đã cho có tối đa 9 điểm cực trị.

Câu 43: Đáp án A

HD: Ta có $fleft $n r i g h t$ ge fleft $n + 1 r i g h t$ Leftrightarrow dfrac{{{log }_{3}}2.{{log }_{3}}4…{{log }_{3}}n}{{{9}^{n}}}ge dfrac{{{log }_{3}}2.{{log }_{3}}4…{{log }_{3}}n.{{log }_{3}}left $n + 1 r i g h t$ }{{{9}^{n+1}}}$

$Leftrightarrow 9ge {{log }_{3}}left $n + 1 r i g h t$ Leftrightarrow {{3}^{9}}ge n+1Leftrightarrow nle {{3}^{9}}-1.$ Suy ra $fleft $1 r i g h t$ >fleft $2 r i g h t$ >fleft $3 r i g h t$ >…>fleft $3^{9} - 1 r i g h t$ =fleft $3^{9} r i g h t$ .$

Vậy hàm số $fleft $n r i g h t$ $ đạt giá trị nhỏ nhất tại $n={{3}^{9}}-1;n={{3}^{9}}.$

Câu 44: Đáp án C

HD: Gắn hệ tọa độ Oxyz, với $Aleft $0; 0; 0 r i g h t$ ,Sleft $0; 0; 2 r i g h t$ ,Dleft $0; 1; 0 r i g h t$ ,Bleft $1; 0; 0 r i g h t$ ,Cleft $1; 1; 0 r i g h t$ .$

Tọa độ trung điểm M của SD là $Mleft $0; d f r a c 12; 1 r i g h t$ .$ Ta có $left $o v e r r i g h t a r r o w S B; o v e r r i g h t a r r o w S C r i g h t$ =left $2; 0; 1 r i g h t$ $ và $left $o v e r r i g h t a r r o w A M; o v e r r i g h t a r r o w A C r i g h t$ =left $- 1; 1; - d f r a c 12 r i g h t$ .$

Do đó $cos widehat{left $A M C r i g h t$ ;left $S B C r i g h t$ }=dfrac{left| {{overrightarrow{u}}_{left $A M C r i g h t$ }}.{{overrightarrow{u}}_{left $S B C r i g h t$ }} right|}{left| {{overrightarrow{u}}_{left $A M C r i g h t$ }} right|.left| {{overrightarrow{u}}_{left $S B C r i g h t$ }} right|}=sqrt{5}xrightarrow{{}}tan alpha =sqrt{1-dfrac{1}{{{cos }^{2}}alpha }}=dfrac{2sqrt{5}}{5}.$

Bài Viết cùng chủ đề

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 31 – Đs

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 30

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 29

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 28

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 26

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 25

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 24

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 23

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 22

Để lại một bình luận Hủy