đề 5 trang 4

Câu 27: Đáp án A

Ta có [left{ begin{array}{l}
overrightarrow {AB’}  = overrightarrow {AB}  + overrightarrow {BB’} \
overrightarrow {BC’}  = overrightarrow {BC}  + overrightarrow {CC’}  = overrightarrow {BC}  + overrightarrow {BB’} 
end{array} right. Rightarrow overrightarrow {AB’} .overrightarrow {BC’}  = AB.BC.cos 120^circ  + B{B’^2} = frac{3}{2}{a^2}]

$$Rightarrowcosleft(A{B}^{\prime };B{C}^{\prime }right)=fracleft|overrightarrowA{B}^{\prime }.overrightarrowB{C}^{\prime }right|A{B}^{\prime }.B{C}^{\prime }=fracfrac32a^{2}sqrtA{B}^2+B{B^{\prime }}^2.sqrtB{C}^2+C{C^{\prime }}^2=frac12Rightarrowleft(A{B}^{\prime };B{C}^{\prime }right)={60}^{c}irc$$

Câu 28: Đáp án D

Ta chọn được $fleft$xright$=-x+sqrt{{{x}^{2}}+3}$ thỏa mãn.

Thật vậy ${f}’left$xright$=-1+dfrac{x}{sqrt{{{x}^{2}}+3}}=dfrac{x-sqrt{{{x}^{2}}+3}}{sqrt{{{x}^{2}}+3}}<0,,forall xin mathbb{R}.$

$fleft$xright$=-x+sqrt{{{x}^{2}}+1}Rightarrow underset{xto -infty }{mathop{lim }},fleft$xright$=+infty .$

$fleft$xright$=-x+sqrt{{{x}^{2}}+1}=dfrac{1}{x+sqrt{{{x}^{2}}+1}}Rightarrow underset{xto +infty }{mathop{lim }},fleft$xright$=0.$

Với $fleft$xright$=-x+sqrt{{{x}^{2}}+5}$ và $gleft$xright$=dfrac{4}{x}Rightarrow x=2$ thỏa mãn $fleft$xright$=gleft$xright$-1$.

Câu 29: Đáp án A

Ta có ${{left$dfrac1x-x+2{textx}^{2}right$}^{9}}=dfrac{{{left$1-x^2+2{textx}^{3}right$}^{9}}}{{{x}^{9}}}$.

Ta cần tìm hệ số của ${{x}^{12}}$ trong khai triển $P={{left$1-x^2+2{textx}^{3}right$}^{9}}$.

Ta có $$P=sumlimit{s}_{k=0}^9{C}_9^k{left(2{rmx}^3–x^{2}right)}^{k}Rightarrowleft[beginarraylk=6k=5k=4endarrayright.$$ thỏa mãn

+) Với $k=6Rightarrow $ hệ số $C_{9}^{6}.{{left$-1right$}^{6}}=84.$

+) Với $k=4Rightarrow $ hệ số $C_{9}^{4}{{.2}^{4}}=2016.$

+) Với $k=5Rightarrow C_{9}^{k}{{left$2x^3-x^{2}right$}^{k}}=126{{text{x}}^{10}}{{left$2textx-1right$}^{5}}=126{{text{x}}^{10}}sumlimits_{{k}’=0}^{5}{C_{5}^{{{k}’}}.{{left$2textxright$}^{{{k}’}}}.{{left$-1right$}^{5-{k}’}}}$

${k}’=2Rightarrow $ hệ số $126.C_{5}^{2}{{.2}^{2}}.{{left$-1right$}^{5-2}}=-5040.$

Vậy hệ số cần tìm là $84+2016-5040=-2940.$

Câu 30: Đáp án C

Chọn hệ trục như hình vẽ và cắt mặt nước theo thiết diện là tam giác vuông $PNM$. Hình chiếu vuông góc của mặt phẳng thiết diện xuống đáy là nửa đường tròn đường kính $AB$

Ta có: $Scos varphi =dfrac{1}{2}{{S}_{left$Cright$}}=dfrac{1}{2}.pi {{R}^{2}}=dfrac{9}{2}pi $ với $varphi =widehat{left$MABright$;left$NABright$}$

Lại có: $cos varphi =dfrac{R}{sqrt{{{R}^{2}}+{{h}^{2}}}}=dfrac{1}{sqrt{26}}$

Do đó $S=dfrac{9pi sqrt{26}}{2}$.