Câu 1: Cho hình trụ có bán kính đáy là $R=a$, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng $8{{a}^{2}}$. Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ là:
A. $16pi {{a}^{2}},16pi {{a}^{3}}$ B. $6pi {{a}^{2}},3pi {{a}^{3}}$ C. $8pi {{a}^{2}},4pi {{a}^{3}}$ D. $6pi {{a}^{2}},6pi {{a}^{3}}$
Câu 2: Tích phân $intlimits_{0}^{pi }{left
A. $frac{3}{4}{{pi }^{2}}-pi $ B. $frac{1}{4}{{pi }^{2}}-pi $ C. $frac{1}{4}{{pi }^{2}}+pi $ D. $frac{3}{4}{{pi }^{2}}+pi $
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm S đến
A. $asqrt{3}$ B. $2asqrt{3}$ C. $asqrt{6}$ D. $frac{asqrt{3}}{2}$
Câu 4: Đạo hàm của hàm số $y={{left
A. $6{{x}^{5}}-20{{x}^{4}}-16{{x}^{3}}$ B. $6{{x}^{5}}+16{{x}^{3}}$
C. $6{{x}^{5}}-20{{x}^{4}}+16{{x}^{3}}$ D. $6{{x}^{5}}-20{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}$
Câu 5: Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua mạch dao động LC lí tưởng có phương trình $i={{I}_{0}}sin left
A. $0$ B. $frac{{{I}_{0}}}{text{w}}$ C. $frac{pi sqrt{2}{{I}_{0}}}{text{w}}$ D. $frac{pi {{I}_{0}}}{text{w}sqrt{2}}$
Câu 6: Trong không gian cho các đường thẳng a, b, c và mặt phẳng $left
A. Nếu $a//b$ và $bbot c$ thì $cbot a$ B. Nếu $abot b$ và $bbot c$ thì $a//c$
C. Nếu $abot left
Câu 7: Với hai số thực bất kì $ane 0,bne 0,$ khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. $log left
C. $log left
Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số $fleft
A. $frac{2}{3}{{x}^{6}}-ln x+2018x+C$ B. $20{{x}^{4}}+frac{1}{{{x}^{2}}}+C$
C. $frac{2}{3}{{x}^{6}}-ln left| x right|+2018x+C$ D. $frac{4}{6}{{x}^{6}}+ln left| x right|+2018x+C$
Câu 9: Cho hàm số$y={{left
A. $y=-{{left
Câu 10: Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng:
A. $frac{sqrt{3}}{2}pi {{a}^{2}}$ B. $frac{sqrt{3}}{3}pi {{a}^{2}}$ C. $sqrt{3}pi {{a}^{2}}$ D. $frac{2sqrt{3}}{3}pi {{a}^{2}}$
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính thể tích tứ diện OABC biết A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng $2x-3y+4z+24=0$ với các trục Ox, Oy, Oz.
A. $288$ B. $192$ C. $96$ D. $78$
Câu 12: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận?
A. $y=frac{x+2}{{{x}^{2}}+3x+6}$ B. $y=frac{x+1}{{{x}^{2}}-9}$ C. $y=frac{x+2}{x-1}$ D. $y=frac{x+1}{sqrt{{{x}^{2}}+4x+8}}$
Câu 13: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. $y={{left
C. $y={{left
Câu 14: Bất phương trình ${{log }_{frac{1}{2}}}left
A. Nhiều hơn 10 nghiệm B. 2
C. 1 D. Nhiều hơn 2 và ít hơn 10 nghiệm.
Câu 15: Tổng tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn $frac{1}{C_{n}^{1}}-frac{1}{C_{n+1}^{2}}=frac{7}{6C_{n+4}^{1}}$là:
A. $11$ B. $13$ C. $12$ D. $10$
Câu 16: Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với Ox tại các điểm $x=a,x=b,,left
A. $V=intlimits_{a}^{b}{Sleft
C. $V=pi intlimits_{a}^{b}{{{S}^{2}}left
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $Aleft
A. $3x+y-2z-2=0$ B. $3x-2z=0$
C. $3x-2z-1=0$ D. $3x-y+2z-4=0$
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a . Biết
$SA=6a$và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A. $24{{a}^{3}}$ B. $6sqrt{3}{{a}^{3}}$ C. $12sqrt{3}{{a}^{3}}$ D. $8{{a}^{3}}$
Câu 19: Cho hàm số $y=frac{2x-1}{1-x}.$ Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số không có cực trị.
B. Hàm số đồng biến trên$Rbackslash left{ 1 right}$
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng $left
D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt nhau tại điểm $Ileft
Câu 20: Điều kiện của tham số m để phương trình $operatorname{s}text{inx}+left
A. $m>0$ B. $left[ begin{array}{l}
m ge 0\
m le – 2
end{array} right.$ C. $-2<m<0$ D. $m<-2$
Câu 21: Cho cấp số cộng $left
A. $1009000$ B. $100900$ C. $100800$ D. $1008000$
Câu 22: Cho hàm số$y=fleft
Khẳng định nào sau đây sai?
A. $Mleft
B. $fleft
C. ${{x}_{0}}=2$được gọi là điểm cực đại của hàm số
D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Câu 23: Cho hàm số$y=fleft
A. Hàm số $y=fleft
B. Hàm số $y=fleft
C. Hàm số $y=fleft
D. Nếu hàm số đạt cực trị tại ${{x}_{0}}$ thì hàm số không có đạo hàm tại${{x}_{0}}$ hoặc $f’left
Câu 24: Cho hàm số $y=frac{1}{4}{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3$ có đồ thị như hình dưới.
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $left| {{x}^{4}}-8{{x}^{2}}+12 right|=m$có 8 nghiệm phân biệt là:
A. $3$ B. $10$
C. $0$ D. $6$
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $Mleft
A. $x+y+3z+5=0$ B. $x+y+3z+1=0$
C. $x+y-3z-5=0$ D. $x+y-3z+5=0$
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình mặt phẳng $left
A. $x+2y+4z+1=0$ B. $4x+2y+z-8=0$
C. $2x-y-z-1=0$ D. $4x+2y+z+1=0$
Câu 27: Xét các khẳng định sau:
Số khẳng định đúng là :
A. $0$ B. $3$ C. $2$ D. $1$
Câu 28: Trong khai triển ${{left
A. $70$ B. $168$ C. $1120$ D. $-1120$
Câu 29: Từ các chữ số$0,1,2,3,4,5,6$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số?
A. $145$ B. $168$ C. $105$ D. $210$
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với $left
A. $left[ begin{array}{l}
4x + 3y – 12z + 26 = 0\
4x + 3y – 12z – 78 = 0
end{array} right.$ B. $left[ begin{array}{l}
4x + 3y – 12z – 26 = 0\
4x + 3y – 12z – 78 = 0
end{array} right.$
C. $left[ begin{array}{l}
4x + 3y – 12z + 26 = 0\
4x + 3y – 12z + 78 = 0
end{array} right.$ D. $left[ begin{array}{l}
4x + 3y – 12z – 26 = 0\
4x + 3y – 12z + 78 = 0
end{array} right.$
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $Aleft
$Cleft
A. $left
C. $left
Câu 32: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y=frac{1+sqrt{x+1}}{sqrt{{{x}^{2}}-left
A. $3$ B. $0$ C. $2$ D. $1$
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $Aleft
A. $2$ B. $6$ C. $3$ D. $4$
Câu 34: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bới các đường $x=sqrt{y};y=-x+2,x=0$ quanh trục Ox có giá trị là kết quả nào sau đây ?
A. $V=frac{3}{2}pi $ B. $V=frac{1}{3}pi $ C. $V=frac{11}{6}pi $ D. $V=frac{32}{15}pi $
Câu 35: Cho hàm số $fleft
A. $frac{5}{2}$ B. $frac{7}{4}$ C. $frac{2}{3}$ D. $frac{6}{5}$
Câu 36: Trong năm đầu tiên đi làm, anh A được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng. Cứ hết một năm, anh A lại được tăng lương, mỗi tháng sau tăng 12% so với mỗi tháng trước. Mỗi khi lĩnh lương anh A đều cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ô tô. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm đi làm thì anh A mua được ô tô giá 500 triệu biết rằng anh được gia đình hỗ trợ 32% giá trị chiếc xe.
A. $11$ B. $10$ C. $12$ D. $13$
Câu 37: Gọi ${{m}_{1}},{{m}_{2}}$là các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m-1$ có hai điểm cực trị B, C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 2, với O là gốc tọa độ. Tính ${{m}_{1}}.{{m}_{2}}.$
A. $-20$ B. $-15$ C. $12$ D. $6$
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, $AB=AD=2a,CD=a.$ Gọi I là trung điểm của cạnh AD, biết hai mặt phẳng $left
A. ${{60}^{0}}$ B. ${{30}^{0}}$ C. ${{36}^{0}}$ D. ${{45}^{0}}$
Câu 39: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $left{ begin{array}{l}
{x^2} – xy + 3 = 0\
2x + 3y – 14 le 0
end{array} right..$ Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=3{{x}^{2}}y-x{{y}^{2}}-2{{x}^{3}}+2x$
A. $12$ B. $8$ C. $0$ D. $4$
Câu 40: Cho hàm số $y=-2{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình dưới.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. ${{c}^{2}}<{{b}^{2}}+{{d}^{2}}$
B. $b+d<c$
C. $b+c+d=1$
D. $bcd=-144$
Câu 41: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng $overline{abcd}$ , trong đó $1le ale ble cle dle 9.$
A. $0,0495$ B. $0,014$ C. $0,055$ D. $0,079$
Câu 42: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ có cạnh bằng 2. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng chứa đường chéo AC’. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được.
A. $4$ B. $4sqrt{2}$ C. $sqrt{6}$ D. $2sqrt{6}$
Câu 43: Cho parabol $left
Tính diện tích giới hạn bởi $left
A. $frac{8}{3}$ B. $frac{4}{3}$ C. $4$ D. $2$
Câu 44: Cho hàm số $y=frac{4x-3}{x-3}$có đồ thị $left
A. $MN=6$ B. $MN=4sqrt{2}$ C. $MN=6sqrt{2}$ D. $MN=4sqrt{3}$
Câu 45: Biết $intlimits_{1}^{2}{frac{x}{3x+sqrt{9{{x}^{2}}-1}}dx}=a+bsqrt{2}+csqrt{35}$ với a, b, c là các số hữu tỉ, tính $P=a+2b+c-7.$
A. $frac{86}{27}$ B. $-frac{1}{9}$ C. $frac{67}{27}$ D. $-2$
Câu 46: Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${{16}^{x}}-2left
A. $left
C. $left
Câu 47: Cho tứ diện ABCD có $left
A. $x=frac{asqrt{3}}{3}$ B. $x=asqrt{3}$ C. $x=a,$ D. $x=frac{a}{3}$
Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD, G là điểm nằm trong tam giác SCD, E, F lần lượt là trung điểm của AB và AD. Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng $left
A. Tứ giác B. Lục giác C. Tam giác D. Ngũ giác
Câu 49: Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A’B’C’$có đáy là tam giác cân ABC với $AB=AC=2x,BAC={{120}^{0}},$ mặt phẳng $left
A. $V=frac{4{{x}^{3}}}{3}$ B. $V=frac{9{{x}^{3}}}{8}$ C. $V=frac{3{{x}^{3}}}{16}$ D. $V={{x}^{3}}$
Câu 50: Cho hàm số$fleft
Xét các khẳng định sau:
Số khẳng định đúng là:
A. $1$ B. $2$ C. $0$ D. $3$