Câu 1: Cho parabol $left( P right)$:$y={{x}^{2}}+2$ và hai tiếp tuyến của $left( P right)$ tại các điểm $Mleft( -1;3 right)$ và $Nleft( 2;6 right)$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $left( P right)$ và hai tiếp tuyến đó bằng
A. $frac{9}{4}$. B. $frac{13}{4}$. C. $frac{7}{4}$. D. $frac{21}{4}$.
Câu 2: Hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $left( -infty ;-2 right)$. B. $left( 0;+infty right)$. C. $left( -2;0 right)$. D. $mathbb{R}$.
Câu 3: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{2}^{x}}+{{2}^{2-x}}$ bằng 4.
B. Hàm số $y={{2}^{3-x}}$ nghịch biến trên $mathbb{R}$.
C. Hàm số$y={{log }_{2}}left( {{x}^{2}}+1 right)$ đồng biến trên $mathbb{R}$.
D. Hàm số $y={{log }_{frac{1}{2}}}left( {{x}^{2}}+1 right)$ đạt cực đại tại $x=0$.
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $left( P right)$ đi qua điểm $Aleft( 0;-1;4 right)$ và có một véctơ pháp tuyến $overrightarrow{n}=left( 2;2;-1 right)$. Phương trình của $left( P right)$ là
A. $2x-2y-z-6=0$. B. $2x+2y+z-6=0$.
C. $2x+2y-z+6=0$. D. $2x+2y-z-6=0$.
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình: ${{log }_{2}}left( x-3 right)+{{log }_{2}}xge 2$ là
A. $left( 3;+infty right)$. B. $left[ 4;+infty right)$. C. $left( -infty ;-1 right]cup left[ 4;+infty right)$. D. $left( 3;4 right]$.
Câu 6: Lớp $12A2$ có $10$ học sinh giỏi, trong đó có $6$ nam và $4$ nữ. Cần chọn ra $3$ học sinh đi dự hội nghị “Đổi mới phương pháp dạy và học” của nhà trường. Tính xác suất để có đúng hai học sinh nam và một học sinh nữ được chọn. Giả sử tất cả các học sinh đó đều xứng đáng được đi dự đại hội như nhau.
A. $frac{2}{5}$. B. $frac{1}{3}$. C. $frac{2}{3}$ D. $frac{1}{2}$.
Câu 7: Với các số thực $x$, $y$ dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ${{log }_{2}}left( x+y right)={{log }_{2}}x+{{log }_{2}}y$. B. ${log _2}left( {frac{x}{y}} right) = frac{{{{log }_2}x}}{{{{log }_2}y}}$
C. ${{log }_{2}}left( frac{{{x}^{2}}}{y} right)=2{{log }_{2}}x-{{log }_{2}}y$. D. ${{log }_{2}}left( xy right)={{log }_{2}}x.{{log }_{2}}y$.
Câu 8: Cho hàm số $y=-{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+left( 4m+9 right)x+5$, với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên $left( -infty ;+infty right)$?
A. 5. B. 6. C. 7. D. 4.
Câu 9: Biết rằng $intlimits_{1}^{2}{ln left( x+1 right)text{d}x}=aln 3+bln 2+c$ với $a$, $b$, $c$ là các số nguyên. Tính $S=a+b+c$
A. $S=0$. B. $S=1$. C. $S=2$. D. $S=-2$.
Câu 10: Cho tứ diện $OABC$ có $OA$, $OB$, $OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OA=OB=OC=a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $OA$ và $BC$ bằng:
A. $frac{sqrt{3}}{2}a$. B. $frac{1}{2}a$. C. $frac{sqrt{2}}{2}a$. D. $frac{3}{2}a$.
Câu 11: Cho lăng trụ đứng $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’$ có đáy là hình thoi cạnh $a$, góc $widehat{BAD}=60{}^circ $, $A{A}’=asqrt{2}$. $M$ là trung điểm của $A{A}’$. Gọi $varphi $ của góc giữa hai mặt phẳng $left( {B}’MD right)$ và $left( ABCD right)$. Khi đó $cos varphi $ bằng
A. $frac{sqrt{2}}{3}$. B. $frac{sqrt{5}}{3}$. C. $frac{sqrt{3}}{4}$. D. $frac{sqrt{3}}{3}$.
Câu 12: Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn $28,text{cm}$, trục nhỏ $25,text{cm}$. Biết cứ $1000,text{c}{{text{m}}^{3}}$ dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá $20000$ đồng. Hỏi từ quả dưa hấu trên có thể thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? Biết rằng bề dày vỏ dưa không đáng kể.
A. $183000$ đồng. B. $180000$ đồng. C. $185000$ đồng. D. $190000$ đồng.
Câu 13: Giá trị lớn nhất của hàm số $y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}-8x$ trên $left[ 1;3 right]$ bằng:
A. $-8$. B. $-6$. C. $frac{176}{27}$. D. $-4$.
Câu 14: Trong một buổi khiêu vũ có $20$ nam và $18$ nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đôi nam nữ để khiêu vũ?
A. $C_{38}^{2}$. B. $A_{38}^{2}$. C. $C_{20}^{2}C_{18}^{1}$. D. $C_{20}^{1}C_{18}^{1}$.
Câu 15: Cho hàm số $y=3{{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+2m+{{m}^{4}}$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng $3$.
A. $m=-3$. B. $m=3$. C. $m=4$. D. $m=-4$.
Câu 16: Cho hàm số $y={{log }_{frac{1}{3}}}left( {{x}^{2}}-2x right)$. Tập nghiệm của bất phương trình ${y}’>0$ là:
A. $left( -infty ;,-1 right)$. B. $left( { – infty ;{mkern 1mu} 0} right)$. C. $left( 1;,+infty right)$. D. $left( 2;,+infty right)$.
Câu 17: Cho hàm số $fleft( x right)$ xác định trên $mathbb{R}backslash left{ frac{1}{3} right}$ thỏa mãn ${f}’left( x right)=frac{3}{3x-1}$, $fleft( 0 right)=1$ và $fleft( frac{2}{3} right)=2$. Giá trị của biểu thức $fleft( -1 right)+fleft( 3 right)$ bằng:
A. $5ln 2+3$. B. $5ln 2-2$. C. $5ln 2+4$. D. $5ln 2+2$.
Câu 18: Nghiệm của phương trình ${{25}^{x}}-2left( 3-x right){{5}^{x}}+2x-7=0$ nằm trong khoảng nào sau đây?
A. $left( 5;10 right)$. B. $left( 0;2 right)$. C. $left( 1;3 right)$. D. $left( 0;1 right)$
Câu 19: Cho hàm số $y=fleft( x right)$ có $underset{xto +infty }{mathop{lim }},fleft( x right)=3$ và $underset{xto -infty }{mathop{lim }},fleft( x right)=3$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng $y=-3$; $y=3$.
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng $x=-3$; $x=3$.
Câu 20: Cho $intlimits_{-1}^{2}{fleft( x right)text{d}x}=2$ và $intlimits_{-1}^{2}{gleft( x right)text{d}x}=-1$. Tính $I=intlimits_{-1}^{2}{left[ x+2fleft( x right)-3gleft( x right) right]text{d}x}$
A. $I=frac{11}{2}$. B. $I=frac{7}{2}$. C. $I=frac{17}{2}$. D. $I=frac{5}{2}$.
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt cầu đi qua hai điểm $Aleft( 3;-1;2 right)$,$Bleft( 1;1;-2 right)$ và có tâm thuộc trục $Oz$ là
A. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2z-10=0$. B. ${{left( x-1 right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=11$.
C. ${{x}^{2}}+{{left( y-1 right)}^{2}}+{{z}^{2}}=11$. D. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2y-11=0$.
Câu 22: Công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là $B$ và chiều cao $h$ là
A. $V=frac{1}{2}Bh$. B. $V=frac{1}{3}Bh$. C. $V=Bh$. D. $V=frac{2}{3}Bh$.
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho mặt phẳng $left( P right):x+2y-3z+3=0$. Trong các véctơ sau véc tơ nào là véctơ pháp tuyến của $left( P right)$?
A. $vec{n}=left( 1;-2;3 right)$. B. $vec{n}=left( 1;2;-3 right)$. C. $vec{n}=left( 1;2;3 right)$. D. $vec{n}=left( -1;2;3 right)$.
Câu 24: Cho hàm số $y=fleft( x right)$ xác định và liên tục trên tập $mathbb{R}$ và có đạo hàm ${f}’left( x right)={{x}^{3}}{{left( x+1 right)}^{2}}left( 2-x right)$. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. $0$. B. $3$. C. $1$. D. $2$.
Câu 25: Cho tứ diện $ABCD$ có các cạnh $AD=BC=3$; $AC=BD=4$; $AB=CD=2sqrt{3}$. Thể tích tứ diện $ABCD$ bằng:
A. $frac{sqrt{2047}}{12}$. B. $frac{sqrt{2470}}{12}$. C. $frac{sqrt{2474}}{12}$. D. $frac{sqrt{2740}}{12}$.
Câu 26: Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị (C): $y=frac{4x-9}{x-3}$ các điểm ${{M}_{1}}$; ${{M}_{2}}$ để độ dài ${{M}_{1}}{{M}_{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ nhất đó bằng:
A. $2sqrt{5}$. B. $2sqrt{2}$. C. $2sqrt{6}$. D. $3sqrt{2}$.
Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số $fleft( x right)=3{{x}^{2}}+2x+5$là:
A. $Fleft( x right)={{x}^{3}}+{{x}^{2}}+5$. B. $Fleft( x right)={{x}^{3}}+x+C$.
C. $Fleft( x right)={{x}^{3}}+{{x}^{2}}+5x+C$. D. $Fleft( x right)={{x}^{3}}+{{x}^{2}}+C$.
Câu 28: Một hình nón có chiều cao bằng $asqrt{3}$ và bán kính đáy bằng $a$. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
A. $2pi {{a}^{2}}$. B. $sqrt{3}pi {{a}^{2}}$. C. $pi {{a}^{2}}$. D. $3pi {{a}^{2}}$.
Câu 29: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${{4}^{x}}-{{8.2}^{x}}+4=0$ bằng bao nhiêu?
A. $1$. B. $0$. C. $2$. D. $8$.
Câu 30: Cho hàm số $y=frac{x+3}{x-3}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $left( -infty ;3 right)$và $left( 3;+infty right)$.
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $left( -infty ;3 right)$và $left( 3;+infty right)$.
C. Hàm số nghịch biến trên $mathbb{R}backslash left{ 3 right}$.
D. Hàm số đồng biến trên $mathbb{R}backslash left{ 3 right}$.
Câu 31: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=2a$, $AD=a$. $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. $SA=asqrt{3}$. Cosin của góc giữa $SC$ và mặt đáy bằng:
A. $frac{sqrt{5}}{4}$. B. $frac{sqrt{7}}{4}$. C. $frac{sqrt{6}}{4}$. D. $frac{sqrt{10}}{4}$.
Câu 32: Tích phân $I=intlimits_{0}^{2}{left( 2x-1 right)text{d}x}$ có giá trị bằng:
A. $1$. B. $2$. C. $3$. D. $0$.
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $overrightarrow{a}=left( 3;2;1 right)$, $overrightarrow{b}=left( -2;0;1 right)$. Độ dài $overrightarrow{a}+overrightarrow{b}$ là:
A. $1$. B. $2$. C. $3$. D. $sqrt{2}$.
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $Aleft( 2;4;1 right)$; $Bleft( -1;1;3 right)$ và mặt phẳng $left( P right):x-3y+2z+3=0$. Phương trình mặt phẳng $left( alpha right)$ đi qua hai điểm $A,B$ và vuông góc với mặt phẳng $left( P right)$ là:
A. $2y+3z-11=0$. B. $2y-z+6=0$.
C. $2y-3z+6=0$. D. $2y-3z+6=0$.
Câu 35: Cho hàm số $y=fleft( x right)$ xác định, liên tục trên $mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng $0$ và giá trị nhỏ nhất bằng $-3$.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng $-1$ hoặc $2$.
C. Hàm số đạt cực đại tại $x=0$.
D. Hàm số có đúng $2$ cực trị.
Câu 36: Tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $left( S right):{{left( x-1 right)}^{2}}+{{left( y+2 right)}^{2}}+{{left( z-3 right)}^{2}}=9$ là:
A. $Ileft( 1;2;3 right);R=3$. B. $Ileft( -1;2;-3 right);R=3$.
C. $Ileft( 1;-2;3 right);R=3$. D. $Ileft( 1;2;-3 right);R=3$.
Câu 37: Phương trình $sqrt{3}sin x+cos x=m$, với $m$ là tham số có nghiệm khi giá trị của $m$ bằng
A. $left[ begin{array}{l}
m ge 2\
m le – 2
end{array} right.$. B. $left[ begin{array}{l}
m ge 1\
m le – 1
end{array} right.$. C. $-2le mle 2$. D. $-1le mle 1$.
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $Aleft( 2;0;0 right)$, $Bleft( 0;2;0 right)$, $Cleft( 0;0;2 right)$. Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện $OABC$ bằng
A. $frac{2}{3+sqrt{3}}$. B. $frac{4}{3+2sqrt{3}}$. C. $frac{3}{6+2sqrt{3}}$. D. $frac{5}{6+2sqrt{3}}$.
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $Aleft( 2;0;0 right);Mleft( 1;1;1 right)$. Mặt phẳng $left( P right)$ thay đổi qua $AM$ cắt các tia $Oy;Oz$ lần lượt tại $B,,C$. Khi mặt phẳng $left( P right)$ thay đổi thì diện tích tam giác $ABC$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
A. $5sqrt{6}$. B. $3sqrt{6}$. C. $4sqrt{6}$. D. $2sqrt{6}$.
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $Mleft( 2;3;4 right)$. Gọi $A,B,C$ là hình chiếu của $M$ trên các trục tọa độ. Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là
A. $6x+4y+3z-1=0$. B. $6x+4y+3z+1=0$.
C. $6x+4y+3z-12=0$. D. $6x+4y+3z+12=0$
Câu 41: Một công ty bất động sản có $50$ căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá $2000000$đ một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ $100000$đ một tháng thì sẽ có 2 căn hộ bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?
A. $2225000$đ. B. $2250000$đ. C. $2200000$đ. D. $2100000$đ.
Câu 42: Cho hàm số $y=fleft( x right)$ liên tục trên $mathbb{R}$ và thỏa mãn $fleft( 4-x right)=fleft( x right)$. Biết $intlimits_{1}^{3}{xfleft( x right)text{d}x}=5$. Tính $I=intlimits_{1}^{3}{fleft( x right)text{d}x}$.
A. $I=frac{5}{2}$. B. $I=frac{7}{2}$. C. $I=frac{9}{2}$. D. $I=frac{11}{2}$.
Câu 43: Cho hình lập phương có cạnh bằng $1$. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng
A. $3pi $. B. $12pi $. C. $pi $. D. $6pi $.
Câu 44: Cho dãy số $left( {{u}_{n}} right)$ được xác định bởi ${{u}_{1}}=2$; ${{u}_{n}}=2{{u}_{n-1}}+3n-1$. Công thức số hạng tổng quát của dãy số đã cho là biểu thức có dạng $a{{.2}^{n}}+bn+c$, với $a$, $b$, $c$ là các số nguyên, $nge 2$; $nin mathbb{N}$. Khi đó tổng $a+b+c$ có giá trị bằng
A. $-4$. B. $4$. C. $-3$. D. $3$.
Câu 45: Với $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1}+C_{n}^{2}=55$, hệ số của ${{x}^{5}}$ trong khai triển của biểu thức ${{left( {{x}^{3}}+frac{2}{{{x}^{2}}} right)}^{n}}$ bằng
A. $8064$. B. $3360$. C. $8440$. D. $6840$.
Câu 46: Có $10$ quyển sách toán giống nhau, $11$ quyển sách lý giống nhau và $9$ quyển sách hóa giống nhau. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho $15$ học sinh có kết quả thi cao nhất của khối A trong kì thi thử lần hai của trường THPT Lục Ngạn số 1, biết mỗi phần thưởng là hai quyển sách khác loại?
A. $C_{15}^{7}C_{9}^{3}$. B. $C_{15}^{6}C_{9}^{4}$. C. $C_{15}^{3}C_{9}^{4}$. D. $C_{30}^{2}$.
Vậy số cách trao phần thưởng là $C_{15}^{4}.C_{11}^{5}=C_{15}^{6}.C_{9}^{4}=630630$ (cách).
Câu 47: Phương trình $sin 2x=cos x$ có nghiệm là
A. $left[ begin{array}{l}
x = frac{pi }{6} + frac{{kpi }}{3}\
x = frac{pi }{2} + k2pi
end{array} right.left( {k in Z} right)$. B. $left[ begin{array}{l}
x = frac{pi }{6} + frac{{kpi }}{3}\
x = frac{pi }{3} + k2pi
end{array} right.left( {k in Z } right)$.
C. $left[ begin{array}{l}
x = frac{pi }{6} + k2pi \
x = frac{pi }{2} + k2pi
end{array} right.left( {k in Z } right)$. D. $left[ begin{array}{l}
x = frac{pi }{6} + frac{{k2pi }}{3}\
x = frac{pi }{2} + k2pi
end{array} right.left( {k in Z} right)$.
Câu 48: Cho hàm số $y=fleft( x right)$ liên tục trên đoạn $left[ a;b right]$. Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=fleft( x right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ $left( a<b right)$. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành được tính theo công thức
A. $V=pi intlimits_{a}^{b}{{{f}^{2}}}left( x right)text{d}x$. B. $V={{pi }^{2}}intlimits_{a}^{b}{{{f}^{2}}}left( x right)text{d}x$.
C. $V = {pi ^2}intlimits_a^b f left( x right){rm{d}}x$. D. $V=2pi intlimits_{a}^{b}{{{f}^{2}}}left( x right)text{d}x$.
Câu 49: Nghiệm của phương trình ${{log }_{4}}left( x-1 right)=3$ là
A. $x=66$. B. $x=63$. C. $x=68$. D. $x=65$.
Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.{A}'{B}'{C}’$ có độ dài cạnh đáy bằng $a$, chiều cao là $h$. Tính thể tích $V$ của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ.
A. $V=frac{pi {{a}^{2}}h}{9}$. B. $V=frac{pi {{a}^{2}}h}{3}$. C. $V=3pi {{a}^{2}}h$. D. $V=pi {{a}^{2}}h$.
