Câu 1. Giả sử phương trình $log _{2}^{2}x-left( m+2 right){{log }_{2}}x+2m=0$ có hai nghiệm thực phân biệt ${{x}_{1}},,{{x}_{2}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=6$. Giá trị của biểu thức $left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} right|$ là
A. $3$. B. $8$. C. $2$. D. $4$.
Câu 2. Một lớp học gồm có $20$ học sinh nam và $15$ học sinh nữ. Cần chọn ra $2$ học sinh, $1$ nam và $1$ nữ để phân công trực nhật. Số cách chọn là
A. $300$. B. $C_{35}^{2}$. C. $35$. D. $A_{35}^{2}$.
Câu 3. Cho hàm số $y=fleft( x right)$ có đồ thị đạo hàm $y={f}’left( x right)$ như hình bên.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số $y=fleft( x right)-{{x}^{2}}-x$ đạt cực đại tại $x=0$.
B. Hàm số $y=fleft( x right)-{{x}^{2}}-x$ đạt cực tiểu tại $x=0$.
C. Hàm số $y=fleft( x right)-{{x}^{2}}-x$ không đạt cực trị tại $x=0$.
D. Hàm số $y=fleft( x right)-{{x}^{2}}-x$ không có cực trị.
Câu 4. Diện tích mặt cầu bán kính $2a$ là
A. $4pi {{a}^{2}}$. B. $16pi {{a}^{2}}$. C.$16{{a}^{2}}$. D. $frac{4pi {{a}^{2}}}{3}$.
Câu 5. Cho hàm số $y=fleft( x right)$ liên tục trên $mathbb{R}$ và có đồ thị ở hình bên. Số nghiệm dương phân biệt của phương trình $fleft( x right)=-sqrt{3}$ là:
A. $1$. B. $3$. C. $2$. D. $4$.
Câu 6. Tập hợp các giá trị x thỏa mãn $x,2x,x+3$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân là
A. $left{ 0;1 right}$. B. $varnothing $. C. $left{ 1 right}$. D. $left{ 0 right}$
Câu 7. Cho hàm số $y=fleft( x right)$ thỏa mãn ${f}’left( x right)=-{{x}^{2}}-2,$$,forall xin mathbb{R}$. Bất phương trình $fleft( x right)<m$ có nghiệm thuộc khoảng $left( 0,;,1 right)$ khi và chỉ khi
A. $mge fleft( 1 right)$ . B. $mge fleft( 0 right)$. C. $m>fleft( 0 right)$. D. $m>fleft( 1 right)$.
Câu 8. Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’$ cạnh $a$. Điểm $M$ thuộc tia $D{D}’$ thỏa măn $DM=asqrt{6}$. Góc giữa đường thẳng $BM$ và mặt phẳng $left( ABCD right)$ là
A. $30{}^circ $ B. $45{}^circ $. C. $75{}^circ $ D. $60{}^circ $.
Câu 9. Trong hình dưới đây, điểm $B$ là trung điểm của đoạn thẳng $AC$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $a+c=2b$. B. $ac={{b}^{2}}$. C. $ac=2{{b}^{2}}$. D. $ac=b$.
Câu 10. $int{sin x,text{d}x=fleft( x right)+C}$ khi và chỉ khi
A. $fleft( x right)=cos x+m,,,,,left( min mathbb{R} right)$. B. $fleft( x right)=cos x$.
C. $fleft( x right)=-cos x+m,,,,,left( min mathbb{R} right)$. D. $fleft( x right)=-cos x$.
Câu 11. Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’$ có $A{A}’=a,text{ }AB=3a,text{ }AC=5a$. Thể tích khối hộp đã cho là
A. $5{{a}^{3}}$. B. $4{{a}^{3}}$. C. $12{{a}^{3}}$. D. $15{{a}^{3}}$.
Câu 12. Một người nhận hợp đồng dài hạn làm việc cho một công ty với mức lương khởi điểm của mỗi tháng trong ba năm đầu tiên là $6$ triệu đồng/ tháng. Tính từ ngày đầu làm việc, cứ sau đúng ba năm liên tiếp thì tăng lương $10%$ so với mức lương một tháng người đó đang hưởng. Nếu tính theo hợp đồng thì tháng đầu tiên của năm thứ $16$ người đó nhận được mức lương là bao nhiêu?
A. $6.1,{{1}^{4}}$ (triệu đồng). B. $6.1,{{1}^{6}}$ (triệu đồng).
C. $6.1,{{1}^{5}}$ (triệu đồng). D. $6.1,{{1}^{16}}$ (triệu đồng).
Câu 13. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình ${{2}^{{{x}^{2}}}}=sqrt{3}$ là
A. $0$. B. $2$. C. $1$. D. 3.
Câu 14. Gọi ${{S}_{n}}$ là tổng $n$ số hạng đầu tiên trong cấp số cộng $left( {{a}_{n}} right).$ Biết ${{S}_{6}}={{S}_{9}},$ tỉ số $frac{{{a}_{3}}}{{{a}_{5}}}$ bằng:
A. $frac{9}{5}$. B. $frac{5}{9}$. C. $frac{5}{3}$. D. $frac{3}{5}$.
Câu 15. Cho hình lăng trụ $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’$ có đáy là hình chữ nhật và $widehat{CAD}=40{}^circ $. Số đo góc giữa hai đường thẳng $AC,{B}'{D}’$là
A. $40{}^circ $ B. $20{}^circ $. C. $50{}^circ $. D. $80{}^circ $.
Câu 16. Tập hợp các số thực $m$ thỏa mãn hàm số $y=m{{x}^{4}}-{{x}^{2}}+1$ có đúng một điểm cực trị là
A. $left( -infty ;0 right)$. B. $left( -infty ;0 right]$. C. $left( 0;+infty right)$. D. $left[ 0;+infty right)$.
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình ${{left( frac{text{e}}{pi } right)}^{x}}>1$ là
A. $mathbb{R}$ B. $left( -infty ,;,0 right)$ C. $left( 0,;,+infty right)$ D. $left[ 0,;,+infty right)$
Câu 18. Các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=frac{x-1}{x+1}$ lần lượt là
A. $y=1,,x=1$. B. $y=-1,,x=1$. C. $y=-1,,x=-1$. D. $y=1,,x=-1$.
Câu 19. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a.$ Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $left( ABCD right).$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BC$ và $SD$ là
A. $a$. B. $frac{asqrt{3}}{2}$. C. $frac{asqrt{3}}{3}$. D. $frac{asqrt{2}}{2}$
Câu 20. Ba số $a+{{log }_{2}}3$; $a+{{log }_{4}}3$; $a+{{log }_{8}}3$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân này bằng
A. $1$. B. $frac{1}{4}$. C. $frac{1}{2}$. D. $frac{1}{3}$.
Câu 21. Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $18pi ,text{d}{{text{m}}^{text{3}}}$. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên). Thể tích $V$ của nước còn lại trong bình bằng
A. $24pi ,text{d}{{text{m}}^{text{3}}}$. B.$6pi ,text{d}{{text{m}}^{text{3}}}$. C. $54pi ,text{d}{{text{m}}^{text{3}}}$. D. $12pi ,text{d}{{text{m}}^{text{3}}}$.
Câu 22. Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số $y={{x}^{2019}}$ ?
A. $frac{{{x}^{2020}}}{2020}+1$. B. $frac{{{x}^{2020}}}{2020}$.
C. $y=2019{{x}^{2018}}$. D. $frac{{{x}^{2020}}}{2020}-1$.
Câu 23. Cho lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}’$. Gọi $M$ là trung điểm $AA’$. Tỉ số thể tích $frac{{{V}_{M.ABC}}}{{{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}’}}}$ bằng?
A. $frac{1}{6}$. B. $frac{1}{3}$. C. $frac{1}{12}$. D. $frac{1}{2}$.
Câu 24. Gọi $A$ là tập hợp tất cả các số có dạng $overline{abc}$ với $a,$$b,$$c$$in left{ 1;2;3;4 right}$. Số phần tử của tập hợp $A$ là
A. $C_{4}^{3}$. B. ${{3}^{4}}$. C. $A_{4}^{3}$. D. ${{4}^{3}}$.
Câu 25. Cho hàm số $y={{x}^{3}}$ có một nguyên hàm là $Fleft( x right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $Fleft( 2 right)-Fleft( 0 right)=16$. B. $Fleft( 2 right)-Fleft( 0 right)=1$.
C. $Fleft( 2 right)-Fleft( 0 right)=8$. D. $Fleft( 2 right)-Fleft( 0 right)=4$.
Câu 26. Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’$ cạnh $a$. Các điểm $M,N,P$ lần lượt thuộc các đường thẳng $A{A}’,B{B}’,C{C}’$ thỏa mãn diện tích của tam giác $MNP$ bằng ${{a}^{2}}$. Góc giữa hai mặt phẳng $left( MNP right)$ và $left( ABCD right)$là.
A. $60{}^circ $. B. $30{}^circ $. C. $45{}^circ $. D. $120{}^circ $
Câu 27. Đạo hàm của hàm số $y=log left( 1-x right)$ bằng
A. $frac{1}{left( x-1 right)ln 10}$. B. $frac{1}{x-1}$. C. $frac{1}{1-x}$. D. $frac{1}{left( 1-x right)ln 10}$.
Câu 28. Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số$y={{e}^{-2x}}?$
A. $y=-frac{{{e}^{-2x}}}{2}$. B. $y=-2{{e}^{-2x}}+Cleft( Cin mathbb{R} right)$.
C. $y=2{{e}^{-2x}}+Cleft( Cin mathbb{R} right)$. D. $y=frac{{{e}^{-2x}}}{2}$.
Câu 29. Hàm số $y=-frac{{{x}^{3}}}{3}+{{x}^{2}}-mx+1$ nghịch biến trên khoảng $left( 0;+infty right)$ khi và chỉ khi
A. $min left[ 1;+infty right).$ B. $min left( 1;+infty right).$
C. $min left[ 0;+infty right).$ D. $min left( 0;+infty right).$
Câu 30. Trong khai triển Newton của biểu thức ${{left( 2x-1 right)}^{2019}}$, số hạng chứa ${{x}^{18}}$ là.
A. $-{{2}^{18}}.C_{2019}^{18}$. B. $-{{2}^{18}}.C_{2019}^{18}{{x}^{18}}$. C. ${{2}^{18}}.C_{2019}^{18}{{x}^{18}}$. D. ${{2}^{18}}.C_{2019}^{18}$.
Câu 31. Hàm số $Fleft( x right)$ là một nguyên hàm của hàm số $y=frac{1}{x}$ trên $left( -infty ;0 right)$ thỏa mãn $Fleft( -2 right)=0$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $Fleft( x right)=ln {{left( frac{-x}{2} right)}^{{}}}forall xin left( -infty ;0 right)$
B. $Fleft( x right)=ln left| x right|+C{}_{{}}forall xin left( -infty ;0 right)$ với $C$ là một số thực bất kì.
C. $Fleft( x right)=ln left| x right|+ln 2,,forall xin left( -infty ;0 right)$.
D. $Fleft( x right)=ln left( -x right)+C{}_{{}}forall xin left( -infty ;0 right)$ với $C$ là một số thực bất kì.
Câu 32. Nếu ${{log }_{3}}5=a$ thì ${{log }_{45}}75$ bằng
A. $frac{2+a}{1+2a}$. B. $frac{1+a}{2+a}$.
C. $frac{1+2a}{2+a}$. D. $frac{1+2a}{1+a}$.
Câu 33. Nếu một hình nón có diện tích xung quanh gấp đôi diện tích của hình tròn đáy thì góc ở đỉnh của hình nón bằng
A. $15{}^circ $. B. $60{}^circ $. C. $30{}^circ $. D. $120{}^circ $.
Câu 34. Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho điểm $Mleft( a,;,b,;,c right)$. Tọa độ của véc-tơ $overrightarrow{MO}$ là
A. $left( a,;,b,;,c right)$. B. $left( -a,;,b,;,c right)$.
C. $left( -a,;,-b,;,-c right)$. D. $left( -a,;,b,;,-c right)$.
Câu 35. Xếp ngẫu nhiên 5 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi 1 ghế). Xác suất của biến cố “hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau” là:
A. $frac{3}{5}$. B. $frac{2}{5}$. C. $frac{1}{5}$. D. $frac{4}{5}$
Câu 36. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A,AB=c,AC=b$. Quay tam giác $ABC$ xung quanh đường thẳng chứa cạnh $AB$ ta được một hình nón có thể tích bằng
A. $frac{1}{3}pi b{{c}^{2}}$. B. $frac{1}{3}b{{c}^{2}}$. C. $frac{1}{3}{{b}^{2}}c$. D. $frac{1}{3}pi {{b}^{2}}c$.
Câu 37. Cho hàm số $fleft( x right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=frac{1}{2fleft( x right)-1}$ là
A. $0$. B. $1$. C. $2$. D. 3.
Câu 38. Trong không gian $Oxyz$, cho $overrightarrow{a}=left( 1;2;-3 right)$, $overrightarrow{b}=left( -2;-4;6 right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $overrightarrow{a}=2overrightarrow{b}$. B. $overrightarrow{b}=-2overrightarrow{a}$.
C. $overrightarrow{a}=-2overrightarrow{b}$. D. $overrightarrow{b}=2overrightarrow{a}$.
Câu 39. Trong không gian tọa độ $Oxyz$ góc giữa hai vectơ $overrightarrow{i}$ và $overrightarrow{u}=left( -sqrt{3};,0;,1 right)$ là
A. $120{}^circ $. B. $30{}^circ $.
C. $60{}^circ $. D. $150{}^circ $.
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’$ có $Aleft( 0;0;0 right)$, $Bleft( a;0;0 right)$; $Dleft( 0;2a;0 right)$, ${A}’left( 0;0;2a right)$ với $ane 0$. Độ dài đoạn thẳng $A{C}’$ là
A. $left| a right|$. B. $2left| a right|$.
C. $3left| a right|$. D. $frac{3}{2}left| a right|$.
Câu 41. Cho hình chóp $S.ABC$ với $ABC$ không là tam giác cân. Góc giữa các đường thẳng $SA,SB,SC$ và mặt phẳng $left( ABC right)$ bằng nhau. Hình chiếu vuông góc của điểm $S$ lên mặt phẳng $left( ABC right)$ là
A. Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABC$.
B. Trực tâm của tam giác $ABC$.
C. Trọng tâm của tam giác $ABC$.
D. Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác $ABC$.
Câu 42. Cho hình chóp $O.ABC$ có $OAtext{ }=text{ }OBtext{ }=text{ }OCtext{ }=text{ }a$ ,$widehat{AOB}=60{}^circ $, $widehat{BOC}=90{}^circ $, $widehat{AOC}=120{}^circ $. Gọi $S$ là trung điểm cạnh $OB$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ là
A. $frac{a}{4}$ B. $frac{asqrt{7}}{4}$
C. $frac{asqrt{7}}{2}$ D. $frac{a}{2}$
Câu 43. Cho hàm số $y=fleft( x right)$ liên tục trên $mathbb{R}$ thỏa mãn $int{fleft( x right)text{d}}x={{text{e}}^{-2018x}}+C$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $fleft( x right)=2018{{text{e}}^{-2018x}}$. B. $fleft( x right)=frac{{{text{e}}^{-2018x}}}{2018}$.
C. $fleft( x right)=frac{{{text{e}}^{-2018x}}}{-2018}$. D. $fleft( x right)=-2018{{text{e}}^{-2018x}}$.
Câu 44 . Biểu thức $underset{xto frac{pi }{2}}{mathop{lim }},frac{sin x}{x}$ bằng
A. $0$. B. $frac{2}{pi }$. C. $frac{pi }{2}$. D. $1$.
Câu 45 . Tập nghiệm của bất phương trình ${{log }_{0,5}}left( x-1 right)>1$ là
A. $left( -infty ;-frac{3}{2} right)$. B. $left( 1;frac{3}{2} right)$. C. $left( frac{3}{2};+infty right)$. D. $left[ 1;frac{3}{2} right)$.
Câu 46. Cho hàm số $y=fleft( x right)$ liên tục trên $mathbb{R}$ và có đồ thị như hình bên. Phương trình $fleft( 2sin x right)=m$ có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn $left[ -pi ;pi right]$ khi và chỉ khi
A. $min left{ -3;1 right}$. B. $min left( -3;1 right)$.
C. $min left[ -3;1 right)$. D. $min left( -3;1 right]$.
Câu 47. Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho $Aleft( 2;0;0 right),Bleft( 0;2;0 right),Cleft( 0;0;2 right)$. Có tất cả bao nhiêu điểm $M$ trong không gian thỏa mãn $M$ không trùng với các điểm $A,B,C$ và $widehat{AMB}=widehat{BMC}=widehat{CMA}=90{}^circ $?
A. $0$. B. $1$. C. $2$. D. $3$.
Câu 48. Tập hợp các số thực $m$ để phương trình ${{log }_{2}}x=m$ có nghiệm thực là
A. $left( 0;,+infty right)$. B. $left[ 0;,+infty right)$. C. $left( -infty ;,0 right)$. D. $mathbb{R}$.
Câu 49. Cho hàm số $f(x)=(1-x_{{}}^{2})_{{}}^{2019}$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên $R$. B. Hàm số đồng biến trên $(-infty ;0)$.
C. Hàm số nghịch biến trên $(-infty ;0)$. D. Hàm số nghịch biến trên $R$.
Câu 50. Hàm số nào trong các hàm số sau đây có một nguyên hàm bằng ${{cos }^{2}}x$.
A. $y=frac{{{cos }^{3}}x}{3}$. B. $y=-frac{{{cos }^{3}}x}{3}+Cleft( Cin mathbb{R} right)$.
C. $y=-sin 2x$. D. $y=-sin 2x+Cleft( Cin mathbb{R} right)$.
