Câu 1: Cho số phức $z=a+bileft
A. α là số thực, β là số thực. B. α là số ảo, β là số thực.
C. α là số thực, β là số ảo. D. α là số ảo, β là số ảo.
Câu 2: Cho hàm số $y=fleft
A. Hàm số $y=fleft
B. ${f}’left
C. ${f}’left
D. ${f}’left
Câu 3: Người ta ghép khối lập phương cạnh $a$ để được khối hộp chữ thập như hình bên. Tính diện tích toàn phần ${{S}_{tp}}$ của khối chữ thập đó.
A. ${{S}_{tp}}=20{{text{a}}^{text{2}}}$ B. ${{S}_{tp}}=12{{text{a}}^{text{2}}}$ C. ${{S}_{tp}}=30{{text{a}}^{text{2}}}$ D. ${{S}_{tp}}=22{{text{a}}^{text{2}}}$
Câu 4: Cho hàm số $y=dfrac{btext{x}-c}{x-a}left
A. $a>0,b<0,c-ab<0.$ B. $a>0,b>0,c-ab<0.$
C. $a<0,b>0,c-ab<0.$ D. $a<0,b<0,c-ab>0.$
Câu 5: Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn ${{a}^{{{log }_{2}}5}}=4,,{{b}^{{{log }_{4}}6}}=16,,{{c}^{{{log }_{7}}3}}=49$. Tính giá trị của $T={{a}^{log _{2}^{2}5}}+{{b}^{log _{4}^{2}6}}+{{c}^{log _{7}^{2}3}}$.
A. $T=126.$ B. $T=5+2sqrt{3}$. C. $T=88$. D. $T=3-2sqrt{3}$.
Câu 6: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A. Với mọi $a>b>1$, ta có ${{a}^{b}}>{{b}^{a}}$. B. Với mọi $a>b>1$, ta có${{log }_{a}}b<{{log }_{b}}a$.
C. Với mọi $a>b>1$, ta có ${{a}^{a-b}}>{{b}^{b-a}}$. D. Với mọi $a>b>1$, ta có ${{log }_{a}}dfrac{a+b}{2}<1$.
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ $text{Ox}yz$, cho tam giác $ABC$ với $Aleft
A. $overrightarrow{a}=left
Câu 8: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?
A. $fleft
Câu 9: Bất phương trình $left
A. 9. B. 5. C. 7. D. Vô số.
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ $text{Ox}yz$, biết mặt phẳng $left
A. $left
Câu 11: Cho hàm số $y=fleft
A. $-4<m<-3$. B. $0<m<3$. C. $m>4$. D. $3<m<4.$
Câu 12: Tính nguyên hàm của hàm số: $fleft
A. $int{fleft
C. $int{fleft
Câu 13: Tìm giá trị dương của $k$ để $underset{xto +infty }{mathop{lim }},dfrac{sqrt{left
A. $k=12$. B. $k=2$. C. $k=5$. D. $k=9$.
Câu 14: Xét $fleft
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 15: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.{A}'{B}'{C}’$ có cạnh đáy bằng $2text{a}$, góc giữa hai đường thẳng $A{B}’$ và $B{C}’$ bằng 60. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đó
A. $V=dfrac{2sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}$. B. $V=2sqrt{3}{{a}^{3}}$. C. $V=dfrac{2sqrt{6}{{a}^{3}}}{3}$. D. $V=2sqrt{6}{{a}^{3}}$.
Câu 16: Tìm các giá trị thức của $m$ để hàm số $y={{2}^{{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+mtext{x}+1}}$ đồng biến trên $left
A. $m>-8$. B. $mge -1$. C. $mle -8$. D. $m<-1$.
Câu 17: Kết quả $left
A. $dfrac{7}{12}$. B. $dfrac{23}{36}$. C. $dfrac{17}{36}$. D. $dfrac{5}{36}$.
Câu 18: Tổng giá trị lớn nhất M là giá trị nhỏ nhất m của hàm số $fleft
A. $S=4.$ B. $S=-2.$ C. $S=-22.$ D. $S=5.$
Câu 19: Cho số phức $z=a+bileft
A. 5. B. 1. C. $sqrt{10}.$ D. $sqrt{5}.$
Câu 20: Biết $intlimits_{0}^{1}{dfrac{{{x}^{3}}+2{{text{x}}^{2}}+3}{x+2}dtext{x}=dfrac{1}{a}+bln dfrac{3}{2}left
A. $k<0.$ B. $kne 0$. C. $k>0.$ D. $kin mathbb{R}.$
Câu 21: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=2text{a},,AB=BC=a$. Gọi M là điểm thuộc AB sao cho $AM=dfrac{2text{a}}{3}$. Tính khoảng cách d từ điểm S đến đường thẳng CM.
A. $d=dfrac{2text{a}sqrt{110}}{5}$. B. $d=dfrac{asqrt{10}}{5}$. C. $d=dfrac{asqrt{110}}{5}$. D. $d=dfrac{2text{a}sqrt{10}}{5}$.
Câu 22: Mặt tiền của một ngôi biệt thự có 8 cây cột hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4,2m. Trong số các cây đó có hai cây cột trước đại sảnh đường kính bằng 40cm, 6 cây cột còn lại phân bố đều hai bên đại sảnh và chúng đều có đường kính là 26cm. Chủ nhà thuê công nhân để sơn các cây cột bằng loại sơn giả đá, biết giá thuê là 380000/1m2
A. $approx 11.833.000.$ B. $approx 12.521.000.$ C. $approx 10.400.000.$ D. $approx 15.642.000.$
Câu 23: Số giờ có ánh sáng của một thành phố X ở vĩ độ $40{}^circ $ bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số: $dt=3sin left
A. 262. B. 353. C. 80. D. 171.
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $Aleft
A. $a+b=c.$ B. $a+b+c=5.$ C. $ain left
Câu 25: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của ${{left
A. 489888. B. 49888. C. 48988. D. 4889888.
Câu 26: Cho phương trình: ${{8}^{x+1}}+8{{left
Khi đặt $t={{2}^{x}}+dfrac{1}{{{2}^{x}}}$, phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?
A. $8{{t}^{3}}-3t-12=0.$ B. $8{{t}^{3}}+3{{t}^{2}}-t-10=0.$
C. $8{{t}^{3}}-125=0.$ D. $8{{t}^{3}}+t-36=0.$
Câu 27: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với $Aleft
A. $S=1.$ B. $S=-6$. C. $S=dfrac{2}{3}$. D. $S=dfrac{14}{27}$.
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $left
x = – 2 + 2t\
y = 1 + t\
z = 1 – t
end{array} right.$ Tìm phương trình đường thẳng $Delta $ cắt
A. $dfrac{x-6}{7}=dfrac{y-1}{-4}=dfrac{z+3}{-1}$. B. $dfrac{x-6}{7}=dfrac{y+1}{4}=dfrac{z-3}{-1}$.
C. $dfrac{x-6}{7}=dfrac{y-1}{4}=dfrac{z+3}{-1}$. D. $dfrac{x+6}{7}=dfrac{y+1}{-4}=dfrac{z-3}{-1}$.
Câu 29: Cho hàm số $y=sqrt{1+3text{x}-{{x}^{2}}}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. ${{left
Câu 30: Cho hàm số $y=fleft
A. $m>1.$ B. $0<m<1.$ C. $m<0.$ D. $0<m<2.$
Câu 31: Giả sử $a,b,c$ là các số nguyên thỏa mãn $intlimits_{0}^{4}{dfrac{2{{text{x}}^{2}}+4text{x}+1}{sqrt{2text{x}+1}}dtext{x}=dfrac{1}{2}intlimits_{1}^{3}{left
A. $S=3.$ B. $S=0$. C. $S=1$. D. $S=2$.
Câu 32: Cho hình phẳng
A. $V=dfrac{pi }{2}$. B. $V=dfrac{pi }{3}$. C. $V=dfrac{pi }{6}$. D. $V=pi $.
Câu 33: Cho hình lập phương $ABCtext{D}.{A}'{B}'{C}'{D}’$ có cạnh a. Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ${A}'{B}'{C}'{D}’$. Kết quả tính diện tích toàn phần của khối nón có dạng bằng $dfrac{pi {{a}^{2}}}{4}left
A. $b.c=5.$ B. $b.c=8.$ C. $b.c=15.$ D. $b.c=7.$
Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình ${{2.7}^{x+2}}+{{7.2}^{x+2}}le 351.sqrt{{{14}^{x}}}$ có dạng là đoạn $S=left
A. $left
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình $x+1=msqrt{2{{text{x}}^{2}}+1}$ có hai nghiệm phân biệt.
A. $-dfrac{sqrt{2}}{2}<m<dfrac{sqrt{6}}{6}$. B. $m<dfrac{sqrt{2}}{2}$ C. $m>dfrac{sqrt{6}}{6}$. D. $dfrac{sqrt{2}}{2}<m<dfrac{sqrt{6}}{2}$
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y={{x}^{4}}-2left
A. $m=2$. B. $m=0$. C. $m=1$. D. $m=-2$.
Câu 37: Cho hàm số $fleft
A. $S=1$. B. $S=ln 2$. C. $S=ln 4035$. D. $S=4$.
Câu 38: Cho A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự ${{z}_{0}},{{z}_{1}}$ khác 0 và thỏa mãn đẳng thức $z_{0}^{2}+z_{1}^{2}={{z}_{0}}.{{z}_{1}}$. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì?
A. cân tại O. B. Vuông cân tại O. C. đều. D. Vuông tại O.
Câu 39: Cho hàm $fleft
A. $fleft
C. $fleft
Câu 40: Cho hàm số $y=dfrac{ln text{x}-1}{ln text{x}-2m}$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng $left
A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $Aleft
A. $Mleft
C. $Mleft
Câu 42: Cho hàm số $fleft
asqrt x ,{rm{khi}},0 < x < {x_0}\
{x^2} + 12,{rm{khi}},x ge {x_0}
end{array} right.$
Biết rằng ta luôn tìm được một số dương ${{x}_{0}}$ và một số thực a để hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng $left
A. $S=2left
Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $
A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.
Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hai mặt phẳng $left
A. $dfrac{sqrt{3}}{12}.$ B. $dfrac{sqrt{3}}{2}.$ C. $sqrt{3}.$ D. $dfrac{8sqrt{3}}{3}.$
Câu 45: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P=left| dfrac{z+i}{z} right|$, với z là số phức khác 0 và thỏa mãn $left| z right|ge 2$. Tính $2M-m$.
A. $2M-m=dfrac{3}{2}$. B. $2M-m=dfrac{5}{2}$. C. $2M-m=10.$ D. $2M-m=6.$
Câu 46: Cho tam giác ABC vuông tại A, $BC=a,,AC=b,,AB=c,,b<c$. Khi quay tam giác vuông ABC một vòng quanh cạnh BC, quanh cạnh AC, quanh cạnh AB, ta được các hình có diện tích toàn phần theo thứ tự bằng ${{S}_{a}},,{{S}_{b}},,{{S}_{c}}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. ${{S}_{b}}>{{S}_{c}}>{{S}_{a}}$. B. ${{S}_{b}}>{{S}_{a}}>{{S}_{c}}$. C. ${{S}_{c}}>{{S}_{a}}>{{S}_{b}}$. D. ${{S}_{a}}>{{S}_{c}}>{{S}_{b}}$.
Câu 47: Cho năm số a, b, c, d, e tạo thành một cấp số nhân theo thứ tự đó và các số đều khác 0, biết $dfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}+dfrac{1}{c}+dfrac{1}{d}+dfrac{1}{e}=10$ và tổng của chúng bằng 40. Tính giá trị $left| S right|$ với $S=abctext{d}e$.
A. $left| S right|=42.$ B. $left| S right|=62.$ C. $left| S right|=32.$ D. $left| S right|=52.$
Câu 48: Với giá trị lớn nhất của a bằng bao nhiêu để phương trình $a{{sin }^{2}}x+2sin 2x+3a{{cos }^{2}}x=2$ có nghiệm
A. 2. B. $dfrac{11}{3}.$ C. 4. D. $dfrac{8}{3}.$
Câu 49: Cho dãy số $left
$lim dfrac{sqrt{{{u}_{n}}}+sqrt{{{u}_{4n}}}+sqrt{{{u}_{{{4}^{2}}n}}}+…+sqrt{{{u}_{{{4}^{2018}}n}}}}{sqrt{{{u}_{n}}}+sqrt{{{u}_{2n}}}+sqrt{{{u}_{{{2}^{2}}n}}}+…+sqrt{{{u}_{{{2}^{2018}}n}}}}=dfrac{{{a}^{2019}}+b}{c}$ với a, b, c là các số nguyên dương và $b<2019$. Tính giá trị $S=a+b-c$.
A. $S=-1$. B. $S=0$. C. $S=2017$. D. $S=2018.$
Câu 50: Biết luôn có hai số a, b để $Fleft
A. $a=1,,b=4.$ B. $a=1,,b=-1.$ C. $a=1,,bin mathbb{R}backslash left{ 4 right}$. D. $ain mathbb{R},,bin mathbb{R}$.
Đáp án
1.A |
2.C |
3.D |
4.B |
5.C |
6.A |
7.D |
8.B |
9.C |
10.A |
11.D |
12.B |
13.C |
14.A |
15.D |
16.B |
17.C |
18.A |
19.D |
20.B |
21.C |
22.A |
23.D |
24.B |
25.A |
26.C |
27.D |
28.B |
29.A |
30.C |
31.D |
32.B |
33.A |
34.C |
35.D |
36.B |
37.A |
38.C |
39.B |
40.D |
41.A |
42.B |
43.C |
44.D |
45.B |
46.A |
47.C |
48.D |
49.B |
50.C. |