Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y={{x}^{2}}-2x$và đường thẳng $y=x.$
A. $frac{9}{2}.$ B. $frac{11}{6}.$ C. $frac{27}{6}. $ D. $frac{17}{6}.$
Câu 2: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?
A. $y={{x}^{3}}-x-1.$ B. $y=frac{{{x}^{3}}+1}{{{x}^{2}}+1}.$ C. $y=frac{{{x}^{3}}+1}{{{x}^{2}}+1}.$ D. $y=sqrt{2{{x}^{2}}+3}.$
Câu 3: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b $left
A. Đoạn thẳng MN là đường vuông góc chung của AB và SC
B. Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau.
C. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng
D. SA vuông góc với .
Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng A’C’ và BD bằng
A. ${{60}^{0}}.$ B. ${{60}^{0}}.$ C. ${{45}^{0}}.$ D. ${{90}^{0}}.$
Câu 5: Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình $log _{2}^{2}x+{{log }_{2}}x=frac{17}{4}.$
A. $frac{17}{4}.$ B. $frac{1}{4}.$ C. $frac{3}{2}.$ D. $frac{1}{2}.$
Câu 6: Cho a,b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG?
A. $ln {{a}^{b}}=bln a.$ B. $ln left
C. $ln left
Câu 7: Tích phân $I=intlimits_{0}^{1}{{{e}^{x+1}}dx}$ bằng
A. ${{e}^{2}}-1.$ B. ${{e}^{2}}-e.$ C. ${{e}^{2}}+e.$ D. $e-{{e}^{2}}.$
Câu 8: Cho hàm số $fleft
A. $left
C. $left
Câu 9: $underset{xto -infty }{mathop{lim }},frac{3x-1}{x+5}$ bằng
A. 3. B. -3. C. $-frac{1}{5}.$ D. 5.
Câu 10: Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đó đi lao động. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ.
A. $frac{2}{3}.$ B. $frac{17}{48}.$ C. $frac{17}{24}.$ D. $frac{4}{9}.$
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:frac{x-3}{1}=frac{y}{1}=frac{z+2}{1}$ và điểm $Mleft
A. 2. B. 1. C. 0. D. Vô số.
Câu 12: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
A. $y={{x}^{3}}-3x.$ B. $y=-{{x}^{3}}+3x.$
C. $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}.$ D. $y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}.$
Câu 13: Cho số phức $z=a+bi$
A. $T=4sqrt{3}-2.$ B. $T=3+2sqrt{2}.$ C. $T=3-2sqrt{2}.$ D. $T=4+2sqrt{3}.$
Câu 14: Cho tập hợp X gồm 10 phần tử. Số các hoán vị của 10 phần tử của tập hợp X là
A. $10!.$ B. ${{10}^{2}}$ C. ${{2}^{10}}$ D. ${{10}^{10}}$
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng
A. $12{{a}^{3}}$ B. $6{{a}^{3}}$ C. $8{{a}^{3}}$ D. $4{{a}^{3}}$
Câu 16: Họ nguyên hàm của hàm số $fleft
A. $5cos 5x+C.$ B. $-frac{1}{5}text{cos5x+2x+C}text{.}$
C. $frac{1}{5}cos5x+2x+C.$ D. $cos5x+2x+C.$
Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình ${{left
A. $left( -infty ;0 right].$ B. $left( 0;1 right].$ C. $left[ 1;+infty right).$ D. $left( -infty ;1 right].$
Câu 18: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x+1$ trên đoạn $left
A. -4. B. 4. C. 1. D. -1.
Câu 19: Gọi ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}+6z+13=0$ trong đó ${{z}_{1}}$ là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức $omega ={{z}_{1}}+2{{z}_{2}}.$
A. $omega =9+2i.$ B. $omega =-9+2i.$ C. $omega =-9-2i.$ D. $omega =9-2i.$
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng $left
A. $overrightarrow{n}=left
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d:frac{x-1}{1}=frac{y}{-2}=frac{z-1}{2}.$ Điểm nào dưới đây KHÔNG thuộc d?
A. $Eleft
Câu 22: Cho hàm số $y=fleft
A. ${{S}_{H}}=intlimits_{b}^{b}{left| fleft
C. ${{S}_{H}}=left| intlimits_{a}^{b}{left
Câu 23: Tìm hệ số của số hạng chứa ${{x}^{10}}$ trong khai triển của biểu thức ${{left
A. -810. B. 826. C. 810. D. 421.
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $left
và mặt phẳng $left
A. $r=3.$ B. $r=2sqrt{2}.$ C. $r=sqrt{3}.$ D. $r=2.$
Câu 25: Cho hàm số $y=fleft
A. 1. B. 3. C. -3. D. -1.
Câu 26: Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R. Công thức tính thể tích của khối trụ là
A. $pi R{{h}^{2}}.$ B. $pi {{R}^{2}}h.$ C. $frac{1}{3}pi R{{h}^{2}}.$ D. $frac{1}{3}pi {{R}^{2}}h.$
Câu 27: Cho hàm số $y=fleft
A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $Mleft
A. $Hleft
Câu 29: Biết $I=intlimits_{0}^{1}{frac{x}{sqrt{3x+1}+sqrt{2x+1}}dx=frac{a+bsqrt{3}}{9}},$ với a, b là các số thực. Tính tổng $T=a+b.$
A. $T=-10.$ B. $T=-4.$ C. $T=15.$ D. $T=8.$
Câu 30: Ông V gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép và lãi suất 7,2% một năm. Hỏi sau 5 năm ông V thu về số tiền
A. 283.145.000 đồng. B. 283.155.000 đồng.
C. 283.142.000 đồng. D. 283.151.000 đồng.
Câu 31: Cho số phức $z=3+2i.$ Tính $left| z right|.$
A. $left| z right|=sqrt{5}.$ B. $left| z right|=sqrt{13}.$ C. $left| z right|=5.$ D. $left| z right|=13.$
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
A. $frac{asqrt{3}}{3}.$ B. $frac{asqrt{5}}{5}.$ C. $frac{2asqrt{3}}{3}.$ D. $frac{2asqrt{5}}{5}.$
Câu 33: Cho mặt cầu
A. $32sqrt{3},,c{{m}^{3}}.$ B. $60sqrt{3},,c{{m}^{3}}.$ C. $20sqrt{3},,c{{m}^{3}}.$ D. $96sqrt{3},,c{{m}^{3}}.$
Câu 34: Gọi $S=left
${{log }_{2}}left
A. $frac{5}{2}.$ B. $frac{1}{2}.$ C. $frac{2}{3}.$ D. $frac{5}{3}.$
Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình ${{2}^{{{sin }^{2}}x}}+{{3}^{co{{s}^{2}}x}}=m{{.3}^{{{sin }^{2}}x}}$ có nghiệm?
A. 7. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 36: Cho dãy số $left
A. 2587. B. 2590. C. 2593. D. 2584.
Câu 37: Cho hàm số $fleft
A. 1. B. 2. C. 6. D. 0.
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $BD=a.$ Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và $SA=frac{asqrt{6}}{2}.$ Tính góc giữa hai mặt phẳng $left
A. ${{60}^{0}}.$ B. ${{120}^{0}}.$ C. ${{45}^{0}}.$ D. ${{90}^{0}}.$
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $left
A. $r=frac{2sqrt{3}}{3}.$ B. $r=frac{sqrt{3}}{3}.$ C. $r=frac{sqrt{2}}{3}.$ D. $r=frac{sqrt{3}}{2}.$
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $left
A. $S=1.$ B. $S=0.$ C. $S=2.$ D. $S=4.$
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số $y=x+5+frac{1-m}{x-2}$ đồng biến trên $left[ 5;+infty right)?$
A. 10. B. 8. C. 9. D. 11.
Câu 42: Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}$ có đồ thị
A. 20. B. 15. C. 17. D. 12.
Câu 43: Cho $Fleft
A. 8. B. 12. C. 14. D. 10.
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $fleft
A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.
Câu 45: Hàm số $fleft
A. 5. B. 3.
C. 2. D. 4.
Câu 46: Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6 quyển sách Toán
A. $frac{1}{210}.$ B. $frac{1}{600}.$ C. $frac{1}{300}.$ D. $frac{1}{450}.$
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $left
và hai điểm $Mleft
A. $x-2y+2z+8=0.$ B. $2x+y-2z-9=0.$
C. $2x+2y+z+1=0.$ D. $2x-2y+z+9=0.$
Câu 48: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho $AM=2MA’,$ $NB’=2NB,$ $PC=PC’.$ Gọi ${{V}_{1}},{{V}_{2}}$ lần lượt là thể tích của hai khối đa diện $ABCMNP$ và A’B’C’MNP. Tính tỉ số $frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}.$
A. $frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=2.$ B. $frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=frac{1}{2}.$ C. $frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=1.$ D. $frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=frac{2}{3}.$
Câu 49: Cho hai số phức ${{z}_{1}},,{{z}_{2}}$ thỏa mãn $left| {{z}_{1}}-3i+5 right|=2$ và $left| i{{z}_{2}}-1+2i right|=4.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=left| 2i{{z}_{1}}+3{{z}_{2}} right|.$
A. $sqrt{313}+16.$ B. $sqrt{313}.$ C. $sqrt{313}+8.$ D. $sqrt{313}+2sqrt{5}.$
Câu 50: Cho hàm số $fleft
A. $Iin left( -infty ;0 right].$ B. $Iin left( 0;1 right].$ C. $Iin left[ 1;+infty right).$ D. $Iin left