Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/config.js

Đề 1: đề thi vào lớp 10 chuyên tỉnh Bình Phước năm 2018

Câu 1. (2,0 điểm).

    a)  Rút gọn biểu thức T=left(fracsqrta+1sqrtab+1+fracsqrtab+sqrtasqrtab11right):left(fracsqrta+1sqrtab+1fracsqrtab+sqrtasqrtab1+1right)

    b) Cho  $x+sqrt{3}=2.$ Tính giá trị của biểu thức:     $H={{x}^{5}}-3{{x}^{4}}-3{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-20x+2023$

Câu 2. ( 1,0 điểm).  Cho Parabol $P:y=frac{1}{2}{{x}^{2}}$ và đường thẳng $d:y=leftm+1rightx-{{m}^{2}}-frac{1}{2}$ $m$làthams.  

    Với giá trị nào của $m$ thì đường thẳng $d$ cắt Parabol $P$ tại hai điểm $Ax1;y1,Bx2;y2$ sao cho biểu thức    

    $T={{y}_{1}}+{{y}_{2}}-{{x}_{1}}{{x}_{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3. (2,0 điểm).

    a) Giải phương trình: $sqrt{x+1}+sqrt{6x-14}={{x}^{2}}-5$

    b) Giải hệ phương trình: $left{ begin{array}{l}
leftx2+1rightlefty2+1right = 10\
leftx+yrightleftxy1right = 3
end{array} right.$

 

Câu 4. (3,0 điểm). Cho đường tròn $leftO;Rright$ có hai đường kính $AB$ và $CD$ vuông góc với nhau. Trên dây $BC$  

    lấy điểm $M$$M$khác$B$và$C$. Trên dây $BD$ lấy điểm $N$ sao cho $widehat{MAN}=dfrac{1}{2}widehat{CAD}$; $AN$ cắt $CD$ tại $K$.

    Từ $M$ kẻ $MHbot AB$$leftHinABright$.

     a) Chứng minh tứ giác $ACMH$ và tứ giác $ACMK$ nội tiếp.

     b) Tia $AM$ cắt đường tròn $leftOright$ tại $E$ $E$khác$A$. Tiếp tuyến tại $E$ và $B$ của đường tròn $leftOright$ cắt nhau tại $F$.

         Chứng minh rằng $AF$ đi qua trung điểm của $HM$.

     c) Chứng minh $MN$ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi $M$ di chuyển trên dây $BC$ $left( M right.$khác

          $B$ và $left. C right).$

Câu 5. (1,0 điểm).  

    a) Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ sao cho $16p+1$ là lập phương của số nguyên dương.

    b) Tìm tất cả các bộ số nguyên $lefta,bright$ thỏa mãn $3lefta2+b2right-7lefta+bright=-4$

Câu 6. ( 1,0 điểm).

    a)   Cho $x,y$ là hai số dương.  Chứng minh rằng: $dfrac{{{x}^{2}}}{y}+dfrac{{{y}^{2}}}{x}ge x+y$

    b)   Xét các số thực  $a,b,c$ với $bne a+c$ sao cho phương trình bậc hai $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ có hai nghiệm thực  $m,n$ thỏa mãn $0le m,nle 1.$ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$M=dfrac{ab2ac}{aab+c}$

HẾT

 

Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

 Họ và tên thí sinh:……….…………..………………………..Số báo danh:…..………………………….……………

 Chữ ký của giám thị 1:……………………......…………….Chữ ký của giám thị 2:…….………………………..

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *