Câu 1. (2,0 điểm).
a) Rút gọn biểu thức
b) Cho $x+sqrt{3}=2.$ Tính giá trị của biểu thức: $H={{x}^{5}}-3{{x}^{4}}-3{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-20x+2023$
Câu 2. ( 1,0 điểm). Cho Parabol $
Với giá trị nào của $m$ thì đường thẳng $
$T={{y}_{1}}+{{y}_{2}}-{{x}_{1}}{{x}_{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3. (2,0 điểm).
a) Giải phương trình: $sqrt{x+1}+sqrt{6x-14}={{x}^{2}}-5$
b) Giải hệ phương trình: $left{ begin{array}{l}
left
left
end{array} right.$
Câu 4. (3,0 điểm). Cho đường tròn $left
lấy điểm $M$
Từ $M$ kẻ $MHbot AB$$left
a) Chứng minh tứ giác $ACMH$ và tứ giác $ACMK$ nội tiếp.
b) Tia $AM$ cắt đường tròn $left
Chứng minh rằng $AF$ đi qua trung điểm của $HM$.
c) Chứng minh $MN$ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi $M$ di chuyển trên dây $BC$ $left( M right.$khác
$B$ và $left. C right).$
Câu 5. (1,0 điểm).
a) Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ sao cho $16p+1$ là lập phương của số nguyên dương.
b) Tìm tất cả các bộ số nguyên $left
Câu 6. ( 1,0 điểm).
a) Cho $x,y$ là hai số dương. Chứng minh rằng: $dfrac{{{x}^{2}}}{y}+dfrac{{{y}^{2}}}{x}ge x+y$
b) Xét các số thực $a,b,c$ với $bne a+c$ sao cho phương trình bậc hai $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ có hai nghiệm thực $m,n$ thỏa mãn $0le m,nle 1.$ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$M=dfrac{
HẾT
Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……….…………..………………………..Số báo danh:…..………………………….……………
Chữ ký của giám thị 1:……………………......…………….Chữ ký của giám thị 2:…….………………………..