Đề 1: đề thi vào lớp 10 chuyên tỉnh Bình Phước năm 2018

Câu 1. (2,0 điểm).

    a)  Rút gọn biểu thức $$T=left(fracsqrta+1sqrtab+1+fracsqrtab+sqrtasqrtab-1-1right):left(fracsqrta+1sqrtab+1-fracsqrtab+sqrtasqrtab-1+1right)$$

    b) Cho  $x+sqrt{3}=2.$ Tính giá trị của biểu thức:     $H={{x}^{5}}-3{{x}^{4}}-3{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-20x+2023$

Câu 2. ( 1,0 điểm).  Cho Parabol $$P$:y=frac{1}{2}{{x}^{2}}$ và đường thẳng $$d$:y=left$m+1right$x-{{m}^{2}}-frac{1}{2}$ $\$m\$làthamsố$.  

    Với giá trị nào của $m$ thì đường thẳng $$d$$ cắt Parabol $$P$$ tại hai điểm $A$x_1;y_1$,B$x_2;y_2$$ sao cho biểu thức    

    $T={{y}_{1}}+{{y}_{2}}-{{x}_{1}}{{x}_{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3. (2,0 điểm).

    a) Giải phương trình: $sqrt{x+1}+sqrt{6x-14}={{x}^{2}}-5$

    b) Giải hệ phương trình: $left{ begin{array}{l}
left$x^2+1right$left$y^2+1right$ = 10\
left$x+yright$left$xy–1right$ = 3
end{array} right.$

Câu 4. (3,0 điểm). Cho đường tròn $left$O;Rright$$ có hai đường kính $AB$ và $CD$ vuông góc với nhau. Trên dây $BC$  

    lấy điểm $M$$\$M\$khác\$B\$và\$C\$$. Trên dây $BD$ lấy điểm $N$ sao cho $widehat{MAN}=dfrac{1}{2}widehat{CAD}$; $AN$ cắt $CD$ tại $K$.

    Từ $M$ kẻ $MHbot AB$$left$HinABright$$.

     a) Chứng minh tứ giác $ACMH$ và tứ giác $ACMK$ nội tiếp.

     b) Tia $AM$ cắt đường tròn $left$Oright$$ tại $E$ $\$E\$khác\$A\$$. Tiếp tuyến tại $E$ và $B$ của đường tròn $left$Oright$$ cắt nhau tại $F$.

         Chứng minh rằng $AF$ đi qua trung điểm của $HM$.

     c) Chứng minh $MN$ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi $M$ di chuyển trên dây $BC$ $left( M right.$khác

          $B$ và $left. C right).$

Câu 5. (1,0 điểm).  

    a) Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ sao cho $16p+1$ là lập phương của số nguyên dương.

    b) Tìm tất cả các bộ số nguyên $left$a,bright$$ thỏa mãn $3left$a^2+b^{2}right$-7left$a+bright$=-4$

Câu 6. ( 1,0 điểm).

    a)   Cho $x,y$ là hai số dương.  Chứng minh rằng: $dfrac{{{x}^{2}}}{y}+dfrac{{{y}^{2}}}{x}ge x+y$

    b)   Xét các số thực  $a,b,c$ với $bne a+c$ sao cho phương trình bậc hai $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ có hai nghiệm thực  $m,n$ thỏa mãn $0le m,nle 1.$ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$M=dfrac{$a-b$$2a-c$}{a$a-b+c$}$

HẾT

Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

 Họ và tên thí sinh:……….…………..………………………..Số báo danh:…..………………………….……………

 Chữ ký của giám thị 1:……………………......…………….Chữ ký của giám thị 2:…….………………………..