Câu 1: Giả sử là một nguyên hàm của hàm số $fleft( x right)=dfrac{1}{3x+1}$ trên khoảng $left( -infty ;-dfrac{1}{3} right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $Fleft( x right)=dfrac{1}{3}ln left( 3x+1 right)+C$ B. $Fleft( x right)=dfrac{1}{3}ln left( -3x-1 right)+C$
C. $Fleft( x right)=ln left| 3x+1 right|+C$ D. $Fleft( x right)=ln left( -3x-1 right)+C$
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $Mleft( 1;1;2 right)$ và mặt phẳng $left( P right):2x-y+3z+1=0$. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng $left( P right)$ có phương trình:
A. $dfrac{x+1}{2}=dfrac{y+1}{-1}=dfrac{z+2}{3}.$ B. $dfrac{x+2}{1}=dfrac{y-1}{1}=dfrac{z+3}{2}.$
C. $dfrac{x-2}{1}=dfrac{y+1}{1}=dfrac{z-3}{2}.$ D. $dfrac{x-1}{2}=dfrac{y-1}{-1}=dfrac{z-2}{3}.$
Câu 3: Cho số phức $z=a+bi$ với $a,b$ là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phần ảo của z là bi. B. Môđun của ${{z}^{2}}$ bằng ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}$.
C. $z-bar{z}$ không phải là số thưc. D. Số z và $bar{z}$ có môdun khác nhau
Câu 4: Phương trình $ln left( x-dfrac{1}{2} right).ln left( x+dfrac{1}{2} right).ln left( x+dfrac{1}{4} right).ln left( x+dfrac{1}{8} right)=0$ có bao nhiêu nghiệm
A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $left( alpha right):x-2y+3z+1=0$ là:
A. $overrightarrow{u}=left( 3;-2;1 right).$ B. $overrightarrow{n}=left( 1;-2;3 right).$ C. $overrightarrow{m}=left( 1;2;-3 right).$ D. $overrightarrow{v}=left( 1;-2;-3 right).$
Câu 6: Cho hàm số $y=fleft( x right)$ liên tục trên $mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.
Câu 7: Cho hình phẳng $left( D right)$ được giới hạn bởi các đường $x=0,x=pi ,y=0$ và $y=-sin x$. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay $left( D right)$ xung quanh trục Ox được tính theo công thức:
A. $V=pi intlimits_{0}^{pi }{left| sin x right|dx}.$ B. $V=pi intlimits_{0}^{pi }{{{sin }^{2}}xdx}.$ C. $V=pi left| intlimits_{0}^{pi }{left( -sin x right)dx} right|.$ D. $V=intlimits_{0}^{pi }{{{sin }^{2}}xdx}.$
Câu 8: Cho hàm số $y=fleft( x right)$ xác định và liên tục trên $mathbb{R}$, có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số $y=fleft( x right)$cắt đường thẳng $y=-2018$ tại bao nhiêu điểm?
A. 2 B. 4 C. 0 D. 1
Câu 9: Cho ${{log }_{a}}c=x>0$ và ${{log }_{b}}c=y>0$. Khi đó giá trị của ${{log }_{ab}}c$ là:
A. $dfrac{1}{x}+dfrac{1}{y}.$ B. $dfrac{1}{xy}.$ C. $dfrac{xy}{x+y}.$ D. $x+y.$
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $Mleft( -1;1;0 right)$ và $Nleft( 3;3;4 right)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN có phương trình:
A. $x+2y+3z-1=0$ B. $2x+y+3z-13=0$
C. $2x+y+3z-30=0$ D. $2x+y+3z+13=0$
Câu 11: Cho tứ diện OABC có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc nhau và $OA=a,OB=2a,OC=3a.$ Thể tích của khối tứ diện OABC bằng:
A. $V=dfrac{2{{a}^{3}}}{3}.$ B. $V=dfrac{{{a}^{3}}}{3}.$ C. $V=2{{a}^{3}}.$ D. $V={{a}^{3}}.$
Câu 12: Giá trị của $underset{xto -infty }{mathop{lim }},dfrac{2x-1}{sqrt{{{x}^{2}}+1}-1}$ bằng:
A. 0 B. $-2$ C. $-infty $ D. 2.
Câu 13: Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh $2a$. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:
A. $2pi {{a}^{2}}.$ B. $8pi {{a}^{2}}.$ C. $4pi {{a}^{2}}.$ D. $16pi {{a}^{2}}.$
Câu 14: Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc. Số cách chọn là:
A. ${{10}^{3}}$ B. $3times 10.$ C. $C_{10}^{3}.$ D. $A_{10}^{3}.$
Câu 15: Cho hàm số $y=fleft( x right)$ có đạo hàm ${f}’left( x right)=x{{left( x-2 right)}^{3}}$ với $forall xin mathbb{R}$. Hàm sô đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $left( 1;3 right).$ B. $left( -1;0 right).$ C. $left( 0;1 right).$ D. $left( -2;0 right).$
Câu 16: Đồ thị hàm số $y=dfrac{x+1}{sqrt{{{x}^{2}}-1}}$có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 17: Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc đó không vượt quá 5 bằng:
A. $dfrac{5}{12}.$ B. $dfrac{1}{4}.$ C. $dfrac{2}{9}.$ D. $dfrac{5}{18}.$
Câu 18: Trong không gian Oxyz cho điểm $Aleft( -1;1;6 right)$ và đường thẳng $Delta :left{ begin{array}{l}
x = 2 + t\
y = 1 – 2t\
z = 2t
end{array} right.$
Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng $Delta $ là:
A. $Nleft( 1;3;-2 right)$ B. $Hleft( 11;-17;18 right).$ C. $Mleft( 3;-1;2 right)$ D. $Kleft( 2;1;0 right)$
Câu 19: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh$AB=a,AD=asqrt{3}$. Cạnh bên $SA=asqrt{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng $left( SAC right)$ bằng:
A. $75{}^circ $ B. $60{}^circ $
C. $45{}^circ $ D. $30{}^circ $
Câu 20: Đạo hàm của hàm số $y={{left( {{x}^{2}}+x+1 right)}^{dfrac{1}{3}}}$?
A. ${y}’=dfrac{2x+1}{3sqrt[3]{{{left( {{x}^{2}}+x+1 right)}^{2}}}}$ B. ${y}’=dfrac{1}{3}{{left( {{x}^{3}}+x+1 right)}^{dfrac{2}{3}}}.$
C. ${y}’=dfrac{1}{3}{{left( {{x}^{2}}+x+1 right)}^{-dfrac{2}{3}}}.$ D. ${y}’=dfrac{2x+1}{3sqrt[3]{{{x}^{2}}+x+1}}.$
Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh $2a$, cạnh bên $SA=asqrt{5}$, mặt bên $SAB$ là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng:
A. $dfrac{2asqrt{5}}{5}$ B. $dfrac{4asqrt{5}}{5}$ C. $dfrac{asqrt{15}}{5}.$ D. $dfrac{2asqrt{15}}{5}$
Câu 22: Tích phân $intlimits_{0}^{1}{{{3}^{2x+1}}dx}$ bằng:
A. $dfrac{9}{ln 9}$ B. $dfrac{12}{ln 3}.$ C. $dfrac{4}{ln 3}.$ D. $dfrac{27}{ln 9}.$
Câu 23: Hàm số $y={{left( {{x}^{2}}-x right)}^{3}}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $left( 0;dfrac{1}{2} right)$ B. $left( 1;2 right)$ C. $left( -2;0 right)$ D. $left( 0;1 right)$
Câu 24: Kí hiệu a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=dfrac{{{x}^{2}}+x+4}{x+1}$ trên đoạn $left[ 0;2 right]$. Khi đó giá trị của $a+A$ bằng:
A. 7. B. 18. C. 0. D. 12.
Câu 25: Cho các số phức ${{z}_{1}}=3+2i,,,{{z}_{2}}=3-2i$. Phương trình bậc hai có hai nghiệm ${{z}_{1}}$ và ${{z}_{2}}$ là:
A. ${{z}^{2}}-6z+13=0$ B. ${{z}^{2}}+6z+13=0$ C. ${{z}^{2}}+6z-13=0$ D. ${{z}^{2}}-6z-13=0$
Câu 26: Giả sử $Fleft( x right)$ là một nguyên hàm của $fleft( x right)=dfrac{ln left( x+3 right)}{2}$ sao cho $Fleft( -2 right)+Fleft( 1 right)=0$. Giá trị của $Fleft( -1 right)+Fleft( 2 right)$ bằng
A. $dfrac{10}{3}ln 2-dfrac{5}{6}ln 5$ B. 0 C. $dfrac{7}{3}ln 2$ D. $dfrac{2}{3}ln 2+dfrac{3}{6}ln 5$
Câu 27: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.{A}'{B}'{C}’$ có $AB=a$ và $A{A}’=sqrt{2}a$. Góc giữa hai đường thẳng AB’ và BC’ bằng
A. $60{}^circ $ B. $45{}^circ $
C. $90{}^circ $ D. $30{}^circ $
Câu 28: Cho các hàm số $y=fleft( x right)$ và $y=gleft( x right)$ liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng và có bảng biến thiên được cho như hình vẽ dưới đây:
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Phương trình $fleft( x right)=gleft( x right)$ không có nghiệm thuộc khoảng $left( -infty ;0 right)$.
B. Phương trình $fleft( x right)+gleft( x right)=m$ có 2 nghiệm với mọi $m>0$.
C. Phương trình $fleft( x right)+gleft( x right)=m$ có nghiệm với mọi m.
D. Phương trình $fleft( x right)=gleft( x right)-1$ không có nghiệm
Câu 29: Tìm hệ số của ${{x}^{3}}$ sau khi khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng của ${{left( dfrac{1}{x}-x+2{{x}^{3}} right)}^{9}},xne 0$.
A. $-2940$ B. 3210. C. 2940. D. $-3210$
Câu 30: Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm, chiều cao 15 cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy cốc. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng
A. $dfrac{9sqrt{26}}{10}pi left( c{{m}^{2}} right)$ B. $9sqrt{26}pi left( c{{m}^{2}} right)$
C. $dfrac{9sqrt{26}}{2}pi left( c{{m}^{2}} right)$ D. $dfrac{9sqrt{26}}{5}pi left( c{{m}^{2}} right)$
Câu 31: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a, góc tạo bởi hai mặt phẳng $left( SAB right)$ và $left( ABC right)$ bằng $60{}^circ $. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC bằng
A. $dfrac{sqrt{7}pi {{a}^{2}}}{3}$ B. $dfrac{sqrt{7}pi {{a}^{2}}}{6}$
C. $dfrac{sqrt{3}pi {{a}^{2}}}{3}$ D. $dfrac{sqrt{3}pi {{a}^{2}}}{6}$
Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${{4}^{x}}+{{2}^{x}}+4={{3}^{m}}left( {{2}^{x}}+1 right)$ có 2 nghiệm phân biệt.
A. $1<mle {{log }_{3}}4$ B. $1<m<{{log }_{3}}4$ C. ${{log }_{4}}3le m<1$ D. ${{log }_{4}}3<m<1$
Câu 33: Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z và $left( 1+i right)z$. Tính $left| z right|$ biết diện tích tam giác OAB bằng 8.
A. $left| z right|=2sqrt{2}.$ B. $left| z right|=4sqrt{2}$ C. $left| z right|=2$ D. $left| z right|=4$
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $Aleft( 1;2;-1 right)$, đường thẳng $d:dfrac{x-1}{2}=dfrac{y+1}{1}=dfrac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $left( P right):x+y+2z+1=0$. Điểm B thuộc mặt phẳng $left( P right)$ thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là
A. $left( 3;-2;-1 right)$ B. $left( -3;8;-3 right)$ C. $left( 0;3;-2 right)$ D. $left( 6;-7;0 right)$
Câu 35: Cho $y=fleft( x right)$ là hàm số chẵn và liên tục trên $mathbb{R}$. Biết $intlimits_{0}^{1}{fleft( x right)dx}=dfrac{1}{2}intlimits_{1}^{2}{fleft( x right)dx}=1$. Giá trị của $intlimits_{-2}^{2}{dfrac{fleft( x right)}{{{3}^{x}}+1}dx}$ bằng
A. 1. B. 6. C. 4. D. 3.
Câu 36: Cho hàm số $y=fleft( x right)$ có đồ thị của hàm số $y={f}’left( x right)$ được cho như hình bên. Hàm số $y=-2fleft( 2-x right)+{{x}^{2}}$ nghịch biến trên khoảng
A. $left( -3;-2 right)$ B. $left( -2;-1 right)$ C. $left( -1;0 right)$ D. $left( 0;2 right)$
Câu 37: Cho đồ thị $left( C right):y=dfrac{x-1}{2x}$ và ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ là hai tiếp tuyến của (C) song song với nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ là:
A. 3. B. $2sqrt{3}$ C. 2 D. $2sqrt{2}.$
Câu 38: Trong không gian Oxyz., cho mặt cầu $left( S right):{{left( x-1 right)}^{2}}+{{left( y-2 right)}^{2}}+{{left( z+1 right)}^{2}}=6$ tiếp xúc với hai mặt phẳng $left( P right):x+y+2z+5=0,,,left( Q right):2x-y+z-5=0$ lần lượt tại các điểm A, B. Độ dài đoạn thẳng AB là
A. $3sqrt{2}.$ B. $sqrt{3}.$ C. $2sqrt{6}.$ D. $2sqrt{3}.$
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:dfrac{x-1}{1}=dfrac{y+1}{1}=dfrac{z-m}{2}$ và mặt cầu $left( S right):{{left( x-1 right)}^{2}}+{{left( y-1 right)}^{2}}+{{left( z-2 right)}^{2}}=9$. Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu $left( S right)$ tại hai điểm phân biệt E, F sao cho độ dài đoạn thẳng EF lớn nhất.
A. $m=1.$ B. $m=0.$ C. $m=-dfrac{1}{3}.$ D. $m=dfrac{1}{3}.$
Câu 40: Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=mx+dfrac{36}{x+1}$ trên $left[ 0;3 right]$ bằng 20. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $0<mle 2$ B. $4<mle 8$ C. $2<mle 4$ D. $m>8$
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
$left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1 + t}\
{y = 2 – t}\
{z = t}
end{array}} right.,,,d’:left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{x = 2t’}\
{y = 1 + t’}\
{z = 2 + t’}
end{array}} right.$
Đường thẳng $Delta $ cắt $d,{d}’$ lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng $Delta $ là
A. $dfrac{x-1}{-,2}=dfrac{y-2}{1}=dfrac{z}{3}.$ B. $dfrac{x-4}{-2}=dfrac{y}{-1}=dfrac{z-2}{3}.$
C. $dfrac{x}{2}=dfrac{y-3}{-1}=dfrac{z+1}{-3}.$ D. $dfrac{x-2}{-2}=dfrac{y-1}{1}=dfrac{z-1}{3}.$
Câu 42: Cho hàm số $y=fleft( x right)$ có đạo hàm ${f}’left( x right)=left( {{x}^{3}}-2{{x}^{2}} right)left( {{x}^{3}}-2x right)$, với mọi $xin mathbb{R}$. Hàm số $y=left| fleft( 1-2018x right) right|$ có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?
A. 9. B. 2018. C. 2022. D. 11.
Câu 43: Gọi a là giá trị nhỏ nhất của $fleft( n right)=dfrac{left( {{log }_{3}}2 right)left( {{log }_{3}}3 right)left( {{log }_{3}}4 right)…left( {{log }_{3}}n right)}{{{9}^{n}}}$, với $nin mathbb{N},nge 2$. Có bao nhiêu số n để $fleft( n right)=a$ ?
A. 2 B. Vô số. C. 1. D. 4
Câu 44: Cho hàm số S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên $SA=2a$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD. Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng $left( AMC right)$ và $left( SBC right)$ bằng
A. $dfrac{sqrt{5}}{5}.$ B. $dfrac{sqrt{3}}{2}.$ C. $dfrac{2sqrt{5}}{5}.$ D. $dfrac{2sqrt{3}}{3}.$
Câu 45: Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức ${{3}^{x}}+{{a}^{x}}ge {{6}^{x}}+{{9}^{x}}$ đúng với mọi số thực x. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $ain left( 12;14 right]$ B. $ain left( 10;12 right]$ C. $ain left( 14;16 right]$ D. $ain left( 16;18 right]$
Câu 46: Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’$ cạnh 2a, gọi M là trung điểm của $B{B}’$ và P thuộc cạnh $D{D}’$ sao cho $DP=dfrac{1}{4}D{D}’$. Mặt phẳng $left( AMP right)$ cắt $C{C}’$ tại N. Thể tích khối đa diện $AMNPBCD$ bằng
A. $V=2{{a}^{3}}$ B. $V=3{{a}^{3}}$
C. $V=dfrac{9{{a}^{3}}}{4}$ D. $V=dfrac{11{{a}^{3}}}{3}$
Câu 47: Cho hàm số $y=fleft( x right)$ có đạo hàm, liên tục trên $mathbb{R},fleft( 0 right)=0$ và $fleft( x right)+fleft( dfrac{pi }{2}-x right)=sin xcos x$, với mọi $xin mathbb{R}$. Giá trị tích phân $intlimits_{0}^{dfrac{pi }{2}}{x.{f}’left( x right)dx}$ bằng
A. $-dfrac{pi }{4}.$ B. $dfrac{1}{4}.$ C. $dfrac{pi }{4}.$ D. $-dfrac{1}{4}.$
Câu 48: Cho các số phức $w,z$ thỏa mãn $left| w+i right|=dfrac{3sqrt{5}}{5}$ và $5w=left( 2+i right)left( z-4 right)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=left| z-1-2i right|+left| z-5-2i right|$ bằng
A. $6sqrt{7}$ B. $4+2sqrt{13}$ C. $2sqrt{53}$ D. $4sqrt{13}$
Câu 49: Cho hàm số $vleft( x right)$ liên tục trên đoạn $left[ 0;5 right]$ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $sqrt{3x}+sqrt{10-2x}=m.vleft( x right)$ có nghiệm trên đoạn $left[ 0;5 right]$?
A. 6. B. 4. C. 5. D. 3.
Câu 50: Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần 3 viên. Xác suất để không có phần nào gồm 3 viên bi cùng màu bằng
A. $dfrac{9}{14}.$ B. $dfrac{3}{7}$. C. $dfrac{5}{14}$. D. $dfrac{2}{7}$.
Đáp án
|
1-B |
2-D |
3-B |
4-A |
5-B |
6-D |
7-B |
8-A |
9-C |
10-B |
|
11-D |
12-B |
13-C |
14-D |
15-C |
16-C |
17-D |
18-C |
19-D |
20-A |
|
21-B |
22-B |
23-C |
24-A |
25-A |
26-A |
27-A |
28-D |
29-A |
30-C |
|
31-B |
32-B |
33-D |
34-C |
35-D |
36-C |
37-C |
38-A |
39-B |
40-C |
|
41-D |
42-A |
43-A |
44-C |
45-D |
46-B |
47-D |
48-C |
49-C |
50-A. |
