4. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
4.1. Phương pháp đổi biến
4.1.1. Phương pháp đổi biến số dạng 1
4.1.1.1. Định lí
Nếu 1) Hàm $x=u
2) Hàm hợp $f
3) $u
Khi đó: $I=intlimits_{a}^{b}{f
4.1.1.2. Phương pháp chung
- Bước 1: Đặt $x=uleft
$ - Bước 2: Tính vi phân hai vế : $x=u
Rightarrow dx=u' dt$
Đổi cận: $left| begin{array}{l}
x = b\
x = a
end{array} right. Rightarrow left| begin{array}{l}
t = beta \
t = alpha
end{array} right.$
- Bước 3: Chuyển tích phân đã cho sang tích phân theo biến t
Vậy: $I=intlimits_{a}^{b}{f
beta \
alpha
end{array} right. = G
4.1.2. Phương pháp đổi biến dạng 2
4.1.2.1. Định lí
Nếu hàm số $u=u
4.1.2.2. Phương pháp chung
- Bước 1: Đặt $u=u
Rightarrow du={{u}^{‘}} dx$ - Bước 2: Đổi cận : $left| begin{array}{l}
x = b\
x = a
end{array} right. Rightarrow left| begin{array}{l}
u = u \
u = u
end{array} right.$ - Bước 3: Chuyển tích phân đã cho sang tích phân theo $u$
Vậy: $I=intlimits_{a}^{b}{f
4.2. Phương pháp tích phân từng phần
4.2.1. Định lí
Nếu $uleft
$intlimits_a^b {u
b\
a
end{array} right. – u'
b\
a
end{array} right. – intlimits_a^b {vdu} $ Hay $intlimits_a^b {udv} $ $= uvleft| begin{array}{l}
b\
a
end{array} right.
4.2.2. Phương pháp chung
- Bước 1: Viết $fleft
dx$ dưới dạng $udv=u{{v}^{‘}}dx$ bằng cách chọn một phần thích hợp của $fleft $ làm $uleft $ và phần còn lại $dv=v' dx$ - Bước 2: Tính $du=u’dx$ và $v=int{dv}$$=int{v'
dx}$ - Bước 3: Tính $intlimits_a^b {vu'
dx} $ và $uvleft| begin{array}{l}
b\
a
end{array} right.$
* Cách đặt u và dv trong phương pháp tích phân từng phần.
Đặt u theo thứ tự ưu tiên: Lốc-đa-mũ-lượng |
$intlimits_{a}^{b}{P |
$intlimits_{a}^{b}{P |
$intlimits_{a}^{b}{P |
$intlimits_{a}^{b}{{{e}^{x}}cos xdx}$ |
u |
P |
lnx |
P |
${{e}^{x}}$ |
dv |
${{e}^{x}}dx$ |
P |
cosxdx |
cosxdx |
Chú ý: Nên chọn $u$ là phần của $fleft