PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 9 TUẦN 14
Đại số 9 : Ôn tập chương II
Hình học 9: §4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Bài 1: Cho hàm số $y = 2mx + m - 1$ có đồ thị là (d1)
1. Tìm m để:
a. Hàm số đồng biến ; hàm số nghịch biến ?
b. (d1) đi qua điểm A(1;2)?
c. (d1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 ?
d. (d1) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1 ?
e. (d1) cắt đường thẳng $y = x + 1$ tại một điểm trên trục tung; trên trục hoành ?
f. (d1) cắt đường thẳng $y = 3x -2$ tại điểm có hoành độ bằng 2 ?
g. (d1) cắt đường thẳng $y = x -5$ tại điểm có tung độ bằng -3 ?
h. (d1) cắt đường thẳng $2x-y=1$ ?
i. (d1) song song với đường thẳng $y = - \dfrac{1}{3}x + 1$ ? ?
j. (d1) trùng với đường thẳng $ - 2x - y = 5$ ?
k. (d1) vuông góc với đường thẳng $x - y = 2$ ?
2. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1): $y = 3x - 2$ (d2): $2y - x = 1$
3. Tìm m để 3 đường thẳng sau đồng quy:
(d1) : y = 2x – 3 (d2): y = x – 1 (d3): y = (m – 1)x + 2
Bài 2: Cho hình thang ABCD ($\widehat{A}=\widehat{D}={{90}^{0}}$), AB = 4cm, BC= 13cm, CD = 9cm.
- Tính độ dài AD.
b) Chứng minh rằng AD tiếp xúc với đường tròn có đường kính là BC.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A.
a) Dựng đường tròn tâm I đi qua B, tiếp xúc với AC, có I thuộc cạnh BC
b) Cho AB = 24cm; AC = 32cm. Tính bán kính đường tròn (I)
Bài 4: Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng
|
a) Nếu đường thẳng a và đường tròn $\left( O;\,\,R \right)$ cắt nhau |
1) thì $d\ge R$ |
|
b) Nếu đường thẳng a và đường tròn $\left( O;\,\,R \right)$ tiếp xúc nhau |
2) thì $d<R$ |
|
c) Nếu đường thẳng a và đường tròn $\left( O;\,\,R \right)$ không giao nhau |
3) thì $d=R$ |
|
|
4) thì $d>R$ |
- Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1 $y=2m.x+m1$
a) Hàm số đồng biến khi m > 0 và nghịch biến khi m < 0
b. $({{d}_{1}})$đi qua điểm A(1;2)$\Leftrightarrow $ $2=2m.1+m-1$ $\Leftrightarrow $$3m\text{ }=\text{ }3$ $\Leftrightarrow $ m = 1
c. $({{d}_{1}})$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng nên toạ độ giao điểm của $({{d}_{1}})$và Oy là $M(0;-2)$
M thuộc $({{d}_{1}})$ nên ta có $-2=m-1\Leftrightarrow m=-1$
d. $({{d}_{1}})$cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng nên toạ độ giao điểm của $({{d}_{1}})$ và Ox là $N(-1;0)$
N thuộc $({{d}_{1}})$ nên ta có $0=2m.(-1)+m-1\Leftrightarrow 1=-m\Leftrightarrow m=1$
e. $({{d}_{1}})$cắt đường thẳng y = x + 1 tại một điểm trên trục tung; trên trục hoành ?
|
$({{d}_{1}})$cắt $y=x+1$trên trục tung |
$({{d}_{1}})$cắt $y=x+1$ trên trục hoành |
|
$y=x+1$ cắt trục tung tại $A\left( 0;\text{ }1 \right)$ $({{d}_{1}})$ cắt $y=x+1$ trên trục tung khi:$\left\{ \begin{array}{l} Vậy m = 2 thì $({{d}_{1}})$cắt $y=x+1$trên trục tung
|
$y=x+1$ cắt trục hoành tại $B\left( -1;\text{ }0 \right)$ $({{d}_{1}})$ cắt $y=x+1$ trên trục hoành khi: $\left\{ \begin{array}{l} Vậy m = 1 thì $({{d}_{1}})$cắt $y=x+1$ trên trục hoành |
f. $({{d}_{1}})$cắt đường thẳng $y=3x-2$ tại điểm có hoành độ bằng
Gọi $C(2;{{y}_{C}})$ là giao điểm của (d1) và đường thẳng $y=3x-2$ . Do C thuộc $y=3x-2$ nên ta có${{y}_{C}}=3.2-2=4$ vậy $C(2;4)$
$({{d}_{1}})$cắt đường thẳng $y=3x-2$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2m \ne 3\\
C \in ({d_1})
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne \dfrac{3}{2}\\
4 = 2m.2 + m - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1$
Vậy m = 1 thì $({{d}_{1}})$cắt đường thẳng $y=3x-2$ tại điểm có hoành độ bằng
g. (d1) cắt đường thẳng $y\text{ }=\text{ }x~-~5$ tại điểm có tung độ bằng? -3 ?
Gọi $D({{x}_{D}};-3)$ là giao điểm của (d1) và đường thẳng $y=x-5$ . Do D thuộc $y=x-5$ nên ta có$-3={{x}_{D}}-5\Leftrightarrow {{x}_{D}}=2$ vậy $D(2;-3)$
$({{d}_{1}})$cắt đường thẳng $y=x-5$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2m \ne 1\\
D \in ({d_1})
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne \dfrac{1}{2}\\
- 3 = 2m.2 + m - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \dfrac{{ - 2}}{5}$
Vậy $m=-\dfrac{2}{5}$ thì $({{d}_{1}})$cắt đường thẳng $y=x-5$ tại điểm có tung độ bằng -3.
h. (d1) cắt đường thẳng 2x – y = 1. Ta có: $2x\text{ }\text{ }y\text{ }=\text{ }1\Leftrightarrow y=2x-1$
$({{d}_{1}})$ cắt $y=2x-1$ khi $2m\ne 2\Leftrightarrow m\ne 1$
i. (d1) song song với đường thẳng 2x-y=1 .
Song song $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2m = \dfrac{{ - 1}}{3}\\
m - 1 \ne 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = \dfrac{{ - 1}}{6}\\
m \ne 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \dfrac{{ - 1}}{6}$
j. (d1) trùng với đường thẳng $-2x-y=5$ . Ta có $-2x-y=5\Leftrightarrow y=-2x-5$
Trung nhau$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2m = - 2\\
m - 1 = - 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = - 1\\
m = - 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \emptyset $. Vậy không có giá trị nào của m thoả mãn điều kiện đề toán.
k. (d1) vuông góc với đường thẳng $x-y=2$. Ta có $x-y=2\Leftrightarrow y=x-2$
Vuông góc $\Leftrightarrow 2m.1=-1\Leftrightarrow m=\dfrac{-1}{2}$
2. Tọa độ giao điểm của 2 đồ thị
$2y-x=1\Leftrightarrow y=\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2}$; $y\text{ }=\text{ }3x\text{ }-\text{ }2$.
Ta có $3\ne \dfrac{1}{2}$ nên đồ thị hàm số của hai hàm đã cho cắt nhau.
Giả sử $E({{x}_{E}};{{y}_{E}})$ là giao điểm cần tìm. Do E thuộc $y\text{ }=\text{ }3x\text{ }-\text{ }2$nên ta có ${{y}_{E}}\text{ }=\text{ }3{{x}_{E}}\text{ }-\text{ }2$
Do E thuộc $2y-x=1$ nên ta có $2{{y}_{E}}-{{x}_{E}}=1$
Thay ${{y}_{E}}\text{ }=\text{ }3{{x}_{E}}\text{ }-\text{ }2$ vào $2{{y}_{E}}-{{x}_{E}}=1$ ta có:
$2(3{{x}_{E}}-2)-{{x}_{E}}=1\Leftrightarrow 6{{x}_{E}}-4-{{x}_{E}}=1\Leftrightarrow 5{{x}_{E}}=5\Leftrightarrow {{x}_{E}}=1$
Thay ${{x}_{E}}\text{ }=\text{ }1$ ta có ${{y}_{E}}\text{ }=\text{ }3.1\text{ }-\text{ }2=1$
Vậy giao điểm của hai đường thẳng cần tìm có là E(1; 1)
3. Giải tương tự bài 1 ý 2. Tìm được tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là H (2; 1)
Để (d1), (d2) và (d3) đồng quy thì đường thẳng (d3): $y=(m-1)x+2m~$ phải đi qua điểm H(2;1)
$\Leftrightarrow $ 1 = (m – 1).2 + 2m$\Leftrightarrow $ 4m = 3 $\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{4}$
Vậy với $m=\dfrac{3}{4}$thì d1, d2 và d3 đồng quy.
Bài 2:
a) Hạ $BK\bot CD$
Dễ dàng chứng minh được tứ giác $ABKD$là hình chữ nhật
Trong tam giác $\Delta BKC$ vuông tại $K$có: $\begin{array}{l}
B{C^2} = B{K^2} + K{C^2}\\
\Leftrightarrow B{K^2} = {13^2} - {5^2} = 169 - 25 = 144\\
\Leftrightarrow BK = 12cm
\end{array}$
Vậy $AD=BK=12cm$
b) Gọi $I$ là trung điểm $BC$
Đường tròn tâm $(I)$ đường kính $BC$ có bán kính $R=\dfrac{BC}{2}=6,5cm$
Gọi H là trung điểm của AD, khi đó IH là đường trung bình của hình thang ABCD
Có $d=IH=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{4+9}{2}=6,5cm$ và IH // AB // CD
Mặt khác ABCD là hình thang vuông nên $IH\bot AD$ ( $AB\bot AD$, IH// AB ) (1)
Do $d=R$ nên H thuộc đường tròn $(I)$(2) .
Từ (1) và (2) $\Rightarrow $ AD tiếp xúc với đường tròn có đường kính là BC.
Bài 3: a) Phân tích:
Giả sử dựng được đường tròn tâm I thoả mãn điều kiện đề toán
Ta có AC tiếp xúc với (I) nên $ID\bot AC$ mà $AB\bot AC$
Do đó AB // ID $\Rightarrow $ $\widehat{ABD}=\widehat{BDI}$ ( hai góc so le trong)
Mà B, D thuộc (I) nên BI = ID hay $\Delta BID$ cân tại I
$\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{DBC}$ hay BD là tia phân giác của góc ABC.
Cách dựng
Dựng phân giác BD. Dựng đường vuông góc với AC tại D, cắt BC tại I. Đường tròn$\left( I;ID \right)$ là đường tròn cần dựng
Chứng minh: Xét (I) có $I\in BC$
Theo cách dựng dễ dàng chỉ ra AB // ID $\Rightarrow $ $\widehat{ABD}=\widehat{BDI}$ (so le trong) mà $\widehat{ABD}=\widehat{DBC}$(do BD là phân giác) $\Rightarrow \widehat{IBD}=\widehat{IDB}$ hay B thuộc (I, ID) mà $D\in AC;ID\bot AC$ nên AC tiếp xúc với (I, ID)
Biện luận: Bài toán có 1 nghiệm hình.
b) Cho AB = 24cm; AC = 32cm. Tính bán kính đường tròn (I)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có: $B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}$
$\Rightarrow BC=\sqrt{{{24}^{2}}+{{32}^{2}}}=40$ (cm).
Đặt ID = x (cm), ta có ID = IB = x (cm) $\Rightarrow IC=BC-BI=40-x$ (cm)
Do ID// AB nên ta có $\dfrac{ID}{AB}=\dfrac{CI}{CB}$ $\Rightarrow \dfrac{x}{24}=\dfrac{40-x}{40}$ $\Leftrightarrow 40x=24(40-x)\Leftrightarrow 40x=960-24x\Leftrightarrow x=\dfrac{960}{64}=15$ (cm). Vậy bán kính cần tìm là 15 cm.
Bài 4:
|
a nối với 2 |
b nối với 3 |
c nối với 4 |
- Hết -
