PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 9 TUẦN 10
Đại số 9. §2: Hàm số bậc nhất
Hình học 9: Ôn tập chương I.
Bài 1: Cho hàm số y = $\left( 3-\sqrt{2} \right).x+1$
a) Hàm số là đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao ?
b) Tính giá trị tương ứng của y khi x nhận các giá trị sau: 0; - 2; $3-\sqrt{2}$; $3+\sqrt{2}$.
c) Tính giá trị tương ứng của x khi y nhận các giá trị sau: 0; 1; 8; $2-\sqrt{2}$
Bài 2: Cho hàm số $y{\rm{ }} = - 6x + b$. Hãy xác định hệ số b nếu:
a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 6
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-\sqrt{7}$
c) Đồ thị hàm số đi qua điểm $B\left( -5;6\sqrt{5}-1 \right)$
Bài 3: Cho hàm số $y{\rm{ }} = \left( {{m^2}\; - {\rm{ }}2} \right)x{\rm{ }} + 3m-1$ (m$ \ne \pm \sqrt 2 $) Tìm m đề HS đồng biến, nghịch biến.
Bài 4: Cho $\Delta ABC{{;}^{{}}}_{{}}\widehat{A}={{90}^{0}}$, Biết $\widehat{C}={{60}^{0}}$, $BC=10cm$
- Giải tam giác ABC (kết quả làm tròn đến số thập phân thứ hai)
- Tính độ dài hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền
|
Bài 5: Tính chiều cao CH của tháp ở bên kia sông biết AB = 25cm; $H\hat{A}C={{32}^{0}};H\hat{B}C={{43}^{0}}$ và ba điểm A, B, H thẳng hàng. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). |
|
- Hết –
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1
- Hàm số y = $f\left( x \right)$= $\left( 3-\sqrt{2} \right).x+1$ đồng biến trên R. (Vì : $a=3-\sqrt{2}>0$ )
- Khi: +) x = 0 $\Rightarrow $ y = $\left( 3-\sqrt{2} \right).0+1$ = 1
+) x = - 2 $\Rightarrow $ y = $\left( 3-\sqrt{2} \right).\left( -2 \right)+1$ = $-6+2\sqrt{2}+1$ = $-5+2\sqrt{2}$
+) x =$3-\sqrt{2}$ $\Rightarrow $ y = $\left( 3-\sqrt{2} \right).\left( 3-\sqrt{2} \right)+1$ = $9-6\sqrt{2}+2+1$ = 12 - 6$\sqrt{2}$
+) x = $3+\sqrt{2}$$\Rightarrow $ y = $\left( 3-\sqrt{2} \right).\left( 3+\sqrt{2} \right)+1$ = ${{3}^{2}}-{{\left( \sqrt{2} \right)}^{2}}+1$ = 9 - 2 +1 = 8
- Khi + y = 0 $\Rightarrow $ $\left( 3-\sqrt{2} \right).x+1$ = 0 $\Leftrightarrow $ $\left( 3-\sqrt{2} \right).x=-1$
$\Leftrightarrow $$x=-\dfrac{1}{3-\sqrt{2}}=-\dfrac{3+\sqrt{2}}{{{3}^{2}}-{{\left( \sqrt{2} \right)}^{2}}}=-\dfrac{3+\sqrt{2}}{9-2}$= $-\dfrac{3+\sqrt{2}}{7}$
+ y = 1 $\Rightarrow x=0$
+ y = 8 $\Rightarrow \left( 3-\sqrt{2} \right).x+1=8\Leftrightarrow x=\frac{7}{3-\sqrt{2}}=3+\sqrt{2}$
+ y = $2-\sqrt{2}$$\Rightarrow \left( 3-\sqrt{2} \right).x+1=2-\sqrt{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1-\sqrt{2}}{3-\sqrt{2}}=\dfrac{1-2\sqrt{2}}{7}$
Bài 2:
a) Thay x = 6; y = 0 vào công thức hàm số ta tính được b = 36 => $y{\rm{ }} = - 6x + 36$
b) thay x = 0; y = $-\sqrt{7}$vào công thức hàm số ta tính được $b=-\sqrt{7}$ => $y\text{ }=-6x-\sqrt{7}$
c) thay $x=-5;y=6\sqrt{5}-1$vào công thức hàm số tính ra b = $6\sqrt{5}-31$$=>y=-6x+6\sqrt{5}-31$
Bài 3: $a={{m}^{2}}-2=\left( m+\sqrt{2} \right)\left( m-\sqrt{2} \right)$
a) Hàm số đồng biến khi $\left\{ \begin{array}{l}
m + \sqrt 2 > 0\\
m - \sqrt 2 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > - \sqrt 2 \\
m > \sqrt 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow m > \sqrt 2 $
Hoặc $\left\{ \begin{array}{l}
m + \sqrt 2 < 0\\
m - \sqrt 2 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < - \sqrt 2 \\
m < \sqrt 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow m < - \sqrt 2 $
Vậy với ${\rm{ m< }}-\sqrt {\rm{2}} $ hoặc ${\rm{ m > }}\sqrt {\rm{2}} $ thì hàm số đồng biến
b) Hàm số nghịch biến khi $\left\{ \begin{array}{l}
m + \sqrt 2 > 0\\
m - \sqrt 2 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > - \sqrt 2 \\
m < \sqrt 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow - \sqrt 2 < m < \sqrt 2 $
Hoặc $\left\{ \begin{array}{l}
m + \sqrt 2 < 0\\
m - \sqrt 2 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < - \sqrt 2 \\
m > \sqrt 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \emptyset $
Vậy với $-\sqrt{2}<x<\sqrt{2}$thì hàm số nghịch biến.
Bài 4:
a) Ta có: $\widehat{B}={{90}^{0}}-\widehat{C}={{90}^{0}}-{{60}^{0}}={{30}^{0}}$
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong $\Delta ABC$ ta có:
$AC=BC.\operatorname{sinB}=10.sin{{30}^{0}}=5$ (cm)
$AB=BC.cosB=10.cos{{30}^{0}}\simeq 8,67$(cm)
Vậy: $\widehat{C}={{60}^{o}}{{;}^{{}}}_{{}}AC=5cm{{;}^{{}}}_{{}}AB\simeq 8,67cm$
b) Kẻ $AH\bot BC\equiv H$ ta có: HB là hình chiếu của AB; HC là hình chiếu của AC trên cạnh huyền.
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong $\Delta AHB$ ta có:
$HB=AB.cosB\simeq 8,67.cos{{30}^{0}}\simeq 7,51$(cm)
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong $\Delta AHC$ ta có:
$HC=AC.\cos C=5.cos{{60}^{0}}=2,5$(cm)
Vậy: $HB\simeq 7,51cm{{;}^{{}}}_{{}}HC=2,5cm$
Bài 5:
Ta có: ∆CAH vuông tại H
$\Rightarrow \tan \widehat {CAH} = \dfrac{{CH}}{{AH}}$ (tỉ số lượng giác góc nhọn)
$\Rightarrow AH = \dfrac{{CH}}{{\tan \widehat {CAH}}} = \dfrac{{CH}}{{\tan {{32}^0}}}$ (1)
Ta có: ∆CBH vuông tại H
$\Rightarrow \tan \widehat {CBH} = \dfrac{{CH}}{{BH}}$ (tỉ số lượng giác góc nhọn)
$\Rightarrow BH = \dfrac{{CH}}{{\tan \widehat {CBH}}} = \dfrac{{CH}}{{\tan {{43}^0}}}$ (cm) (2)
Ta có: $AB + BH = AH$ (vì B thuộc AH )
$ \Leftrightarrow 25 + \dfrac{{CH}}{{\tan {{43}^0}}} = \dfrac{{CH}}{{\tan {{32}^0}}}$ (do (1) và (2))
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \dfrac{{CH}}{{\tan {{32}^0}}} - \dfrac{{CH}}{{\tan {{43}^0}}} = 25\\
\Leftrightarrow CH.\left( {\dfrac{1}{{\tan {{32}^0}}} - \dfrac{1}{{\tan {{43}^0}}}} \right) = 25\\
\Leftrightarrow CH = \dfrac{{25}}{{\dfrac{1}{{\tan {{32}^0}}} - \dfrac{1}{{\tan {{43}^0}}}}} \approx 47,4m
\end{array}$
Vậy chiều cao của tháp khoảng 47,4m.
- Hết -
