PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 26
Đại số 8 : Kiểm tra chương III: Phương trình bậc nhất một ẩn
Hình học 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba: Góc - góc
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) $4x-~12=0$ b) $x\left( x+1 \right)-\left( x+2 \right)\left( x-3 \right)=7$ c) $\frac{x-3}{x+1}=\frac{{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}-1}$
Bài 2: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Đến B người đó nghỉ 15 phút rồi quay về A với vận tốc 40km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 2 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 3: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h. Lúc về người ấy đi với vận tốc trung bình 30km/h, biết rằng thời gian cả đi lẫn về hết 3giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 4: Giải phương trình : $\frac{x-3}{2011}+\frac{x-2}{2012}=\frac{x-2012}{2}+\frac{x-2011}{3}$
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông góc tại A có đường phân giác BD cắt đường cao AH tại I. Chứng minh AD.BD = BI.DC.
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có góc A tù. Từ A, vẽ các đường thẳng vuông góc với BC, CD cắt CD, BC tương ứng tại E và F. Đường thẳng qua A vuông góc với BD, cắt EF tại M. Chứng minh ME = MF.
Bài 7: Cho tam giác ABC có các trung tuyến AD, BE thỏa mãn điều kiện $\widehat{CAD}=\widehat{CBE}={{30}^{0}}$. Chứng minh ABC là tam giác đều.
- Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
|
a) 4x - 12 = 0 $\Leftrightarrow $ 4x = 12 $\Leftrightarrow $ x = 3 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $\left\{ 3 \right\}$
|
b) $x\left( x+1 \right)-\left( x+2 \right)\left( x-3 \right)=7$ $\Leftrightarrow $ ${{x}^{2}}+x{{x}^{2}}+3x2x+6=7$ $\Leftrightarrow $ 2x = 1$\Leftrightarrow $ x = $\frac{1}{2}$ KL:
|
c)$\frac{{x - 3}}{{x + 1}} = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 1}}$ (ĐKXĐ : x$ \ne \pm 1$ ) Qui đồng và khử mẫu phương trình ta được: $\left( {x--3} \right)\left( {x--1} \right) = {x^2}$ $\begin{array}{l} Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $\left\{ {\frac{4}{3}} \right\}$ |
Bài 2: 15 phút=$\frac{1}{4}(h)$ ; 2 giờ 30 phút =$\frac{5}{2}(h)$
Gọi x là quãng đường AB (x>0)
Thời gian đi : $\frac{x}{50}(h)$
Thời gian về : $\frac{x}{40}(h)$
Theo đề bài ta có phương trình : $\frac{x}{50}+\frac{x}{40}+\frac{1}{4}=\frac{5}{2}$
Giải phương trình ta được : x = 50
Vậy quãng đường AB là 50 km.
Bài 3: Gọi quảng đường AB dài x (km) ; đk: x > 0
Thời gian đi từ A đến B là $\frac{x}{40}$(giờ)
Thời gian lúc về là $\frac{x}{30}$(giờ )
Đổi 3giờ 30 phút = $\frac{7}{2}$giờ
Theo bài toán ta có phương trình :$\frac{x}{40}+\frac{x}{30}=\frac{7}{2}$
$\Leftrightarrow 3x+4x=\,420$
Û x = 60 (t/m)
Vậy quãng đường AB dài 60 km
Bài 4: $\frac{x-3}{2011}+\frac{x-2}{2012}=\frac{x-2012}{2}+\frac{x-2011}{3}$
$\Leftrightarrow $ $\left( \frac{x-3}{2011}-1 \right)+\left( \frac{x-2}{2012}-1 \right)=\left( \frac{x-2012}{2}-1 \right)+\left( \frac{x-2011}{3}-1 \right)$
$\Leftrightarrow $$\frac{x-2014}{2011}+\frac{x-2014}{2012}=\frac{x-2014}{2}+\frac{x-2014}{3}$
$\Leftrightarrow $$\frac{x-2014}{2011}+\frac{x-2014}{2012}-\frac{x-2014}{2}-\frac{x-2014}{3}=0$
$\Leftrightarrow $$\left( x-2014 \right)\left( \frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3} \right)=0$
$\Leftrightarrow $x – 2014 = 0 vì $\left( \frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3} \right)\ne 0$
$\Leftrightarrow $ x = 2014
Vậy tập nghiệm của phương trình là S={2014}
Bài 5:
${\Delta \mathrm { IAB }}$và ${\Delta \mathrm { DCB }}$
có $\widehat{ABI}=\widehat{CBD};\widehat{IAB}=\widehat{DCB}$
(hai góc cùng phụ với $\widehat{ABC}$) $\Rightarrow \Delta \text{IAB}\Delta \text{DCB}\Rightarrow \frac{\text{AB}}{\text{BC}}=\frac{\text{BI}}{\text{BD}}$ .
${\Delta $ ABC có BD là đường phân giác nên ${\frac { A B } { B C } = \frac { A D } { D C }}$
Do đó $\frac{\text{BI}}{\text{BD}}=\frac{\text{AD}}{\text{DC}}\Rightarrow \text{AD}.\text{BD}=\text{BI}\text{.DC}$.
Bài 6:
Từ giả thiết suy ra C là trực tâm ∆AEF nên AC ^ EF .
Kết hợp với BD ^ AM và ED^ AF
theo tính chất góc có cạnh tương ứng vuông góc ta có:
$\widehat{ICD}=\widehat{MFA}$; $\widehat{CDI}=\widehat{M\text{AF}}$ Þ $\Delta ICD~\Delta MFA$ Þ${\frac { \mathrm { IC } } { \mathrm { ID } } = \frac { \mathrm { MF } } { \mathrm { MA } }}$(1)
Tương tự $\Delta ICB\text{ }\Delta MEA$ (g.g) Þ${\frac { \mathrm { IC } } { \mathrm { IB } } = \frac { \mathrm { ME } } { \mathrm { MA } }}$ (2)
Từ (1) và (2) kết hợp với giả thiết IB = ID suy ra ME = MF.
Bài 7:
Ta có ∆ADC ∆BEC (g.g) suy ra $\frac{{{\rm{CA}}}}{{{\rm{CB}}}} = \frac{{{\rm{CD}}}}{{{\rm{CE}}}} = \frac{{\frac{1}{2}{\rm{CB}}}}{{\frac{1}{2}{\rm{CA}}}} = \frac{{{\rm{CB}}}}{{{\rm{CA}}}} \Rightarrow {\rm{C}}{{\rm{A}}^2} = {\rm{C}}{{\rm{B}}^2} \Rightarrow {\rm{CA}} = {\rm{CB}}$ (1)
$ \Rightarrow $CA = 2.CD. Mặt khác 
(2)
Từ (1) và (2) suy ra ABC là tam giác đều.
- Hết -
