PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 19
Đại số 8 : Mở đầu về phương trình. Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
Hình học 8: Diện tích hình thang. Diện tích hình thoi.
Bài 1: Thử xem mỗi số trong dấu ngoặc có phải là nghiệm của phương trình tương ứng hay không?
- ${{\left( x-2 \right)}^{2}}=5\left( x-2 \right)$ $\left( x=7;x=2 \right)$
- $\left| 4x-1 \right|=5\left( x-2 \right)$ $\left( x=-2;x=-1 \right)$
- $\frac{{{x}^{2}}-25}{{{x}^{2}}-10x+25}=0$ $\left( x=-5;x=5 \right)$
Bài 2: Chứng minh các phương trình sau
|
Vô nghiệm |
Vô số nghiệm |
|
$a)\text{ }{{\left( x-2 \right)}^{3}}=\left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}+2x+4 \right)-6{{\left( x-1 \right)}^{2}}$ |
$c)\text{ }\left( x+1 \right)\left( {{x}^{2}}-x+1 \right)={{\left( x+1 \right)}^{3}}-3x\left( x+1 \right)$ |
|
$b)\text{ }4{{x}^{2}}-12x+10=0$ |
$d){{\left( {{x}^{2}}-5 \right)}^{2}}={{\left[ \left( \sqrt{5}-x \right)\left( \sqrt{5}+x \right) \right]}^{2}}$ |
Bài 3: Trong các cặp phương trình sau, hãy chỉ ra các phương trình tương đương , không tương đương? Vì sao?
a) $x+7=9$ và ${{x}^{2}}+x+7=9+{{x}^{2}}$
b) ${{\left( x+3 \right)}^{3}}=9\left( x+3 \right)$ và ${{\left( x+3 \right)}^{3}}-9\left( x+3 \right)=0$
c) x – 3 = 0 và ${{x}^{2}}-9=0$
Bài 4: Tìm các giá trị của m để phương trình sau tương đương:
$m{{x}^{2}}-\left( m+1 \right)x+1=0$ và $\left( x-1 \right)\left( 2x-1 \right)=0$
Bài 5 : Giải các phương trình sau
a) $2(7\text{x}+10)+5=3(2\text{x}-3)-9\text{x}$ b) $(x+1)(2\text{x}-3)=(2\text{x}-1)(x+5)$
c)$\frac{x}{30}+\frac{5\text{x}-1}{10}=\frac{x-8}{15}-\frac{2\text{x}+3}{6}$ d) $\frac{x+4}{5}-x+4=\frac{x}{3}-\frac{\text{x-2}}{2}$
Bài 6: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) Biết BD = 7cm; $\widehat{ABD}={{45}^{0}}$. Tính diện tích hình thang ABCD.
- Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: a) x = 7, x = 2 đều là nghiệm của phương trình đã cho.
b) x = -2 , x = - 1 đều không là nghiệm của phương trình.
c) x = 5 không là nghiệm của pt, x = - 5 là nghiệm của phương trình
Bài 2:
a) $\left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}-4x+4-{{x}^{2}}-2x-4 \right)+6{{\left( x-1 \right)}^{2}}=0$
$\Leftrightarrow -6x(x-2)+6({{x}^{2}}-2x+1)=0\Leftrightarrow 6=0$ (vô lí) nên phương trình vô nghiệm.
b) $4{{x}^{2}}-12x+10=0\Leftrightarrow {{\left( 2x-3 \right)}^{2}}+1=0$
Vì ${{\left( 2x-3 \right)}^{2}}\ge 0\forall x\Rightarrow {{\left( 2x-3 \right)}^{2}}+1>0\text{ }\forall x$
Nên phương trình vô nghiệm.
c) $\left( x+1 \right)\left( {{x}^{2}}-x+1 \right)={{\left( x+1 \right)}^{3}}-3x\left( x+1 \right)$$\Leftrightarrow \left( x+1 \right)\left( {{x}^{2}}-x-1-{{x}^{2}}-2x-1+3x \right)=0\Leftrightarrow \left( x+1 \right).0=0\Leftrightarrow 0=0$ (luôn đúng)
Vậy phương trình có vô số nghiệm.
d) ${{\left( {{x}^{2}}-5 \right)}^{2}}={{\left[ \left( \sqrt{5}-x \right)\left( \sqrt{5}+x \right) \right]}^{2}}$$\Leftrightarrow {{\left( {{x}^{2}}-5 \right)}^{2}}={{\left( 5-{{x}^{2}} \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{\left( {{x}^{2}}-5 \right)}^{2}}={{\left( {{x}^{2}}-5 \right)}^{2}}$ (luôn đúng)
Vậy phương trình có vô số nghiệm.
Bài 3: Phương trình a và b là hai phương trình tương đương vì tập nghiệm của phương trình này cũng là tập nghiệm của phương trình kia.
Phương trình c không phải là hai phương trình tương đương.
Bài 4: Phương trình (2) có tập nghiệm là $S=\left\{ 1;\frac{1}{2} \right\}$ nên để (1) và (2) là hai phương trình tương đương thì $\left\{ 1;\frac{1}{2} \right\}$ cũng phải là tập nghiệm của (1)
Thay x = 1 vào phương trình (1) ta có: $m-m-1+1=0$ $\Leftrightarrow $ 0=0 (đúng). Vậy x = 1 là nghiệm của phương trình (1). Và phương trình có nghiệm đúng với mọi giá trị của m
Thay $x=\frac{1}{2}$ vào phương trình (1) ta có $m\frac{1}{4}-\left( m+1 \right)\frac{1}{2}+1=0$$\Leftrightarrow $$\frac{m}{4}-\frac{2m}{4}=-\frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow $ $\frac{m}{4}=\frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow $$m=2$ .
Vậy với m = 2 thì phương trình (1) và phương trình (2) tương đương vì có cùng tập nghiệm là $S=\left\{ 1;\frac{1}{2} \right\}$.
Bài 5:
|
a) $2(7\text{x}+10)+5=3(2\text{x}-3)-9\text{x}$ $\Leftrightarrow 14\text{x}+20+5=6\text{x}-9-9\text{x}$ $\Leftrightarrow 14\text{x}-6\text{x}+9\text{x}=-9-20-5$ $\Leftrightarrow 17\text{x}=-34\Leftrightarrow x=2$ Tập nghiệm $S\,=\,\left\{ 2 \right\}$
|
b) $(x+1)(2\text{x}-3)=(2\text{x}-1)(x+5)$ $\Leftrightarrow 2{{\text{x}}^{2}}-x-3=2{{\text{x}}^{2}}+9\text{x}-5$ $\Leftrightarrow 2{{\text{x}}^{2}}-x-2{{\text{x}}^{2}}-9\text{x= -5+3}$ $\Leftrightarrow -10\text{x}=-2\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}$ Tập nghiệm $S\,=\,\left\{ \frac{1}{5} \right\}$ |
|
c) $\frac{x}{30}+\frac{5\text{x}-1}{10}=\frac{x-8}{15}-\frac{2\text{x}+3}{6}$ $\Leftrightarrow x+3(5\text{x}-1)=2(x-8)-5(2\text{x}+3)$ $\Leftrightarrow x+15\text{x}-3=2\text{x}-16-10\text{x}-15$ $\Leftrightarrow x+15\text{x}-2\text{x}+10\text{x}=-16-15+3$ $\Leftrightarrow 24\text{x}=-28\,\Leftrightarrow x=-\frac{7}{6}$ Tập nghiệm $S\,=\,\left\{ -\frac{7}{6} \right\}$
|
d) $\frac{x+4}{5}-x+4=\frac{x}{3}-\frac{\text{x-2}}{2}$ $\Leftrightarrow 6(x+4)-30\text{x+120=10x}-15(x-2)$ $\Leftrightarrow 6\text{x}+24-30\text{x}+120=10\text{x}-15\text{x}+30$ $\Leftrightarrow 6\text{x}-30\text{x}-10\text{x}+15\text{x}=30-24-120$ $\Leftrightarrow -19\text{x}=-114\Leftrightarrow x=\frac{114}{19}$ Tập nghiệm $S\,=\,\left\{ \frac{114}{19} \right\}$
|
Bài 6:
Giải
Cách 1. Nối AC cắt BD tại E. ∆ ABE vuông cân Þ BE ^ AC. Diện tích hình thang là:
$S=\frac{1}{2}AC.BD=\frac{1}{2}B{{D}^{2}}=\frac{49}{2}c{{m}^{2}}$
Cách 2.
Kéo dài tia BA lấy điểm E sao cho AE = CD, ta được ∆AED = ∆CDB (c.g.c) suy ra $\widehat{AED}=\widehat{CDB}={{45}^{0}}$. Từ đó suy ra ∆BDE vuông cân tại D.
${{S}_{ABCD}}={{S}_{ABD}}+{{S}_{CDB}}={{S}_{ABD}}+{{S}_{AED}}={{S}_{DBE}}=\frac{1}{2}B{{D}^{2}}=\frac{49}{2}c{{m}^{2}}$
Cách 3.
Kẻ $DH\bot AB,\text{ }BK\bot CD$Do AB // CD nên $\widehat{HDK}={{90}^{0}}$mà DB là phân giác $\widehat{HDK}$(vì $\widehat{BDK}={{45}^{0}}$) $\Rightarrow HDKB$là hình vuông mà $\Delta HAD=\Delta KCB$
(cạnh huyền – góc nhọn) suy ra ${{S}_{HDA}}={{S}_{BCK}}$ nên
$\begin{array}{l}
{S_{ABCD}} = {S_{ABK{\rm{D}}}} + {S_{CKB}} = {S_{ABKD}} + {S_{AH{\rm{D}}}} = {S_{DHBK}}\\
= B{K^2} = \frac{{B{D^2}}}{2} = \frac{{49}}{2}\left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$
- Hết -
