Phiếu bài tập tuần Toán 8 - Tuần 05 | Cộng đồng toán học

PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 05

Đại số 8 : §6: Phân tích đa thức thành nhân tử $P P n h â n t ử c h u n g$

Hình học 8: § 6: Đối xứng trục

Bài 1: Chứng minh các đa thức sau luôn âm với mọi $x$

$-{{x}^{2}}+6x-15$ c) $ $x - 3$ $1 - x$ -2$

b) $-9{{x}^{2}}+24x-18$ d) $ $x + 4$ $2 - x$ -10$

Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) ${{x}^{2}}yz-{{x}^{3}}{{y}^{3}}z+xy{{z}^{2}}$ b) $4{{x}^{3}}+24{{x}^{2}}-12x{{y}^{2}}$

c) ${{x}^{2}}left $m + n r i g h t$ -3{{y}^{2}}left $m + n r i g h t$ $ d) $4{{x}^{2}}left $x - y r i g h t$ +9{{y}^{2}}left $y - x r i g h t$ $

e) ${{x}^{2}}left $a - b r i g h t$ +2left $b - a r i g h t$ $ f) $10{{x}^{2}}{{left $a - 2 b r i g h t$ }^{2}}-left $x^{2} + 2 r i g h t$ {{left $2 b - a r i g h t$ }^{2}}$

g) $50{{x}^{2}}{{left $x - y r i g h t$ }^{2}}-8{{y}^{2}}{{left $y - x r i g h t$ }^{2}}$ h) $15{{a}^{m+2}}b-45{{a}^{m}}b$ $left $m i n {m a t h b b N}^{*} r i g h t$ $

Bài 3: Cho $Delta ABC$ có các đường phân giác BD; CE cắt nhau tại O. Qua A vẽ các đường vuông góc với BD và CE, chúng cắt BC theo thứ tự tại N và M. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến BC. Chứng minh rằng M đối xứng với N qua OH.

Bài 4: Cho $Delta ABC$ nhọn có $widehat{A}=70{}^circ $và điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB, gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Đường thẳng EF cắt AB, AC theo thứ tự M ; N.

Tính các góc của $Delta AEF$
Chứng minh rằng DA là tia phân giác của $widehat{MDN}$
Tìm vị trí của điểm D trên cạnh BC để $Delta DMN$ có chu vi nhỏ nhất.

– Hết –

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1

$-{{x}^{2}}+6x-15=- $x^{2} - 6 x + 9$ -6=-{{ $x - 3$ }^{2}}-6$

Vì $-{{left $x - 3 r i g h t$ }^{2}}le 0forall xto -{{left $x - 3 r i g h t$ }^{2}}-6le -6<0forall x$

Vậy đa thức trên luôn âm với mọi $x$

$-9{{x}^{2}}+24x-18=- $9 x^{2} - 24 x + 16$ -2=-{{ $3 x - 4$ }^{2}}-2$

Vì $-{{left $3 x - 4 r i g h t$ }^{2}}le 0forall xto -{{left $3 x - 4 r i g h t$ }^{2}}-2le -2<0forall x$

Vậy đa thức trên luôn âm với mọi $x$

$ $x - 3$ $1 - x$ -2=x-{{x}^{2}}-3+3x-2=-{{x}^{2}}+4x-4-1=-{{ $x - 2$ }^{2}}-1$

Vì $-{{left $x - 2 r i g h t$ }^{2}}le 0forall xto -{{left $x - 2 r i g h t$ }^{2}}-1le -1<0forall x$

Vậy đa thức trên luôn âm với mọi $x$

$ $x + 4$ $2 - x$ -10=2x-{{x}^{2}}+8-4x-10=-{{x}^{2}}-2x-1-1=-{{ $x + 1$ }^{2}}-1$

Vì $-{{left $x + 1 r i g h t$ }^{2}}le 0forall xto -{{left $x + 1 r i g h t$ }^{2}}-1le -1<0forall x$

Vậy đa thức trên luôn âm với mọi $x$

Bài 2:

a) ${{x}^{2}}yz-{{x}^{3}}{{y}^{3}}z+xy{{z}^{2}}$

$=xyzleft $x - x^{2} y^{2} + z r i g h t$ $

b) $4{{x}^{3}}+24{{x}^{2}}-12x{{y}^{2}}$

$=4xleft $x^{2} + 6 x - 3 y^{2} r i g h t$ $

c) ${{x}^{2}}left $m + n r i g h t$ -3{{y}^{2}}left $m + n r i g h t$ $

$=left $m + n r i g h t$ left $x^{2} - 3 y^{2} r i g h t$ $

$=left $m + n r i g h t$ left $x - s q r t 3 y r i g h t$ left $x + s q r t 3 y r i g h t$ $

d) $4{{x}^{2}}left $x - y r i g h t$ +9{{y}^{2}}left $y - x r i g h t$ $

$=4{{x}^{2}}left $x - y r i g h t$ -9{{y}^{2}}left $x - y r i g h t$ $

$=left $x - y r i g h t$ left $4 x^{2} - 9 y^{2} r i g h t$ $

$=left $x - y r i g h t$ left $2 x - 3 y r i g h t$ left $2 x + 3 y r i g h t$ $

e) ${{x}^{2}}left $a - b r i g h t$ +2left $b - a r i g h t$ $

$={{x}^{2}}left $a - b r i g h t$ -2left $a - b r i g h t$ $

$=left $a - b r i g h t$ left $x^{2} - 2 r i g h t$ $

$=left $a - b r i g h t$ left $x - s q r t 2 r i g h t$ left $x + s q r t 2 r i g h t$ $

f) $10{{x}^{2}}{{left $a - 2 b r i g h t$ }^{2}}-left $x^{2} + 2 r i g h t$ {{left $2 b - a r i g h t$ }^{2}}$$=10{{x}^{2}}{{left $a - 2 b r i g h t$ }^{2}}-left $x^{2} + 2 r i g h t$ {{left $a - 2 b r i g h t$ }^{2}}$

$={{left $a - 2 b r i g h t$ }^{2}}left $10 x^{2} - x^{2} - 2 r i g h t$ $

$={{left $a - 2 b r i g h t$ }^{2}}left $9 x^{2} - 2 r i g h t$ $

$={{left $a - 2 b r i g h t$ }^{2}}left $3 x - s q r t 2 r i g h t$ left $3 x + s q r t 2 r i g h t$ $

g) $50{{x}^{2}}{{left $x - y r i g h t$ }^{2}}-8{{y}^{2}}{{left $y - x r i g h t$ }^{2}}$$=50{{x}^{2}}{{left $x - y r i g h t$ }^{2}}-8{{y}^{2}}{{left $x - y r i g h t$ }^{2}}$

$={{left $x - y r i g h t$ }^{2}}left $50 x^{2} - 8 y^{2} r i g h t$ $

$=2{{left $x - y r i g h t$ }^{2}}left $25 x^{2} - 4 y^{2} r i g h t$ $

$=2{{left $x - y r i g h t$ }^{2}}left $5 x - 2 y r i g h t$ left $5 x + 2 y r i g h t$ $

h) $15{{a}^{m+2}}b-45{{a}^{m}}b$ $left $m i n {m a t h b b N}^{*} r i g h t$ $

$=15{{a}^{m}}.{{a}^{2}}b-45{{a}^{m}}b$ $left $m i n {m a t h b b N}^{*} r i g h t$ $

$=15{{a}^{m}}bleft $a^{2} - 3 r i g h t$ $ $left $m i n {m a t h b b N}^{*} r i g h t$ $

$=15{{a}^{m}}bleft $a - s q r t 3 r i g h t$ left $a + s q r t 3 r i g h t$ $ $left $m i n {m a t h b b N}^{*} r i g h t$ $.

Bài 3

Xét $Delta AMC$ có CE vừa là phân giác vừa là đường cao nên $Delta AMC$ cân tại C $t / c$ suy ra CE là trung trực của AM.

Có $Oin CERightarrow $ O nằm trên đường trung trực của AM$Rightarrow OA=OM $t / c$ $ $1$

Xét $Delta ABN$ có BD vừa là phân giác vừa là đường cao nên $Delta ABN$ cân tại B $t / c$ suy ra BD là trung trực của AN.

Từ $1$ ; $2$ suy ra OM = ON.Có $Oin BDRightarrow $ O nằm trên đường trung trực của AN$Rightarrow OA=ON $t / c$ $ $2$

Xét $Delta OMN$có OM = ON $c m t$ suy ra $Delta OMN$cân $đ / l$

$OHbot BCRightarrow $ OH là đường cao đồng thời là đường trung trực của MN suy ra M và N đối xứng với nhau qua OH.

Bài 4:

Gọi $DE,DF$lần lượt cắt $AB,AC$ tại $P,Q$

+ Sử dụng tính chất đối xứng trục ta có $PE=PD,DEbot AB$

Xét $Delta AEP$ và $Delta ADP$có:

$AP$ chung

$begin{array}{l}
widehat {APE} = widehat {APD}left $= 90^{0} r i g h t$ \
PE = PDleft $c m t r i g h t$
end{array}$

$Rightarrow Delta APE=Delta APDleft $c . g . c r i g h t$ $

$Rightarrow widehat{EAP}=widehat{DAP}$ $h a i g ó c t ư ơ n g ứ n g$

Chứng minh tương tự ta có: $widehat{FAQ}=widehat{DAQ}$

+ Sử dụng tính chất đối xứng trục ta có:

$AE=AD,AD=text{AF}Rightarrow text{AE = AF}Rightarrow Delta AEF$cân tại $A$ $Rightarrow widehat{AEF}=widehat{text{AF}E}=frac{{{180}^{0}}-{{140}^{0}}}{2}={{20}^{0}}$.

+ Dễ chứng minh được:

$Delta MEP=Delta MDPleft $c . g . c r i g h t$ Rightarrow widehat{MEP}=widehat{MDP}$

Ta có:

$begin{array}{l}
widehat {AEP} = widehat {AEM} + widehat {MEP}\
widehat {ADP} = widehat {ADM} + widehat {MDP}
end{array}$

Mà $widehat{AEP}=widehat{ADP}left $c m t r i g h t$ $

$widehat{MEP}=widehat{MDP}$ $c m t$

$Rightarrow widehat{AEM}=widehat{ADM}$

Chứng minh tương tự ta có: $widehat{text{AF}N}=widehat{ADN}$

Mà $widehat{AEM}=widehat{text{AF}N}left $c m t r i g h t$ $ $Rightarrow widehat{ADM}=widehat{ADN}$

$Rightarrow DA$ là tia phân giác của $widehat{MDN}.$

c) ${{P}_{DMN}}=DM+DN+MN=EM+FN+MN=text{EF}$

Nên ${{P}_{DMN}}min Leftrightarrow text{EF},text{min}$

Theo tính chất đối xứng trục, ta có:

$AD=AE=AF$, $widehat{EAF}=2widehat{BAD}+2widehat{DAC}=2widehat{BAC}<2.90{}^circ =180{}^circ $

Như vậy, $Delta AEF$ cân tại $A$, $widehat{EAF}=2widehat{BAC}$ $k h ô n g đ ổ i$ và cạnh bên có độ dài thay đổi bằng $AD$.

Cạnh đáy $text{EF}$ min khi cạnh bên $AD$ có độ dài ngắn nhất, tức $ADbot BC$, nghĩa là $D$ là chân đường cao hạ từ $A$ của $Delta ABC$

– Hết –

Phiếu bài tập tuần Toán 8 – Tuần 05

Bài Viết cùng chủ đề

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 31 – Đs

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 30

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 29

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 28

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 26

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 25

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 24

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 23

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 22

Để lại một bình luận Hủy