Đáp án
|
1-B |
2-A |
3-A |
4-B |
5-D |
6-C |
7-D |
8-C |
9-C |
10-C |
|
11-D |
12-D |
13-A |
14-B |
15-B |
16-A |
17-C |
18-D |
19-B |
20-B |
|
21-D |
22-B |
23-A |
24-A |
25-C |
26-A |
27-C |
28-C |
29-A |
30-D |
|
31-B |
32-C |
33-D |
34-A |
35-C |
36-A |
37-B |
38-B |
39-D |
40-B |
|
41-A |
42-C |
43-D |
44-C |
45-A |
46-D |
47-C |
48-B |
49-A |
50-B |
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B.
Ta có: $y'=3{{x}^{2}}-3=0\Leftrightarrow x=\pm 1.$ Mà $y\left( 0 \right)=5,y\left( 1 \right)=3,y\left( \frac{3}{2} \right)=\frac{31}{8}$ $\Rightarrow GTLNy=5\Leftrightarrow x=0.$
Câu 2: Đáp án A.
Ta có: $A\left( \frac{1}{2};0 \right),B\left( 0;-\frac{1}{3} \right)\Rightarrow {{S}_{OAB}}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}\left| \frac{1}{2}.\left( -\frac{1}{3} \right) \right|=\frac{1}{12}.$
Câu 3: Đáp án A.
Câu 4: Đáp án B.
Ta có: $P={{x}^{\frac{1}{3}}}.{{x}^{\frac{1}{6}}}={{x}^{\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}}={{x}^{\frac{1}{2}}}=\sqrt{x}.$
Câu 5: Đáp án D.
Ta có: $\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx=\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)dx-\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)dx=a-b.}}}$
Câu 6: Đáp án C.
Ta thấy $f'\left( x \right)$ đổi dấu qua các điểm $x=\pm \sqrt{2}$ và $x=-2$ nên hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 7: Đáp án D.
Gọi I là trung điểm của AB. Ta có:$I\left( -1;2;3 \right),\overrightarrow{AB}\left( -4;0;12 \right)$
Mặt phẳng trung thực của đoạn thẳng AB có phương trình là:
$\left( P \right):-4\left( x-1 \right)+0\left( y-2 \right)+12\left( z-3 \right)=0$hay $\left( P \right):x-3z+10=0.$
Câu 8: Đáp án C.
Câu 9: Đáp án
Phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: $y=\frac{2x-2}{1}=2x-2.$
Phương trình hoành độ giao điểm là: $2x-2=0\Leftrightarrow x=1\Rightarrow {{x}_{M}}=1.$
Câu 10: Đáp án C.
Câu 11: Đáp án D.
Ta có: $NM=NP=\frac{a}{2};MP=\frac{\sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$ $\Rightarrow M{{P}^{2}}=N{{M}^{2}}+N{{P}^{2}}\Rightarrow \Delta MNP$ vuông tại N $\Rightarrow \left( MN;SC \right)={{90}^{0}}.$ $(\text{Dethithpt}\text{.com)}$
Câu 12: Đáp án D.
Ta có $y' = {\left( {\frac{3}{\pi }} \right)^{{x^2} + 2x + 3}}\left( {2x + 2} \right)\ln \left( {\frac{2}{\pi }} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y' > 0 \Leftrightarrow x > - 1\\
y' < 0 \Leftrightarrow x > - 1
\end{array} \right.$
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;-1 \right),$ nghịch biến trên khoảng $\left( 1;+\infty \right).$
Câu 13: Đáp án A.
Ta có:
Đồ thị hàm số có TCĐ và TCN là $x = 2,\,y = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{b} = 1\\
- \frac{c}{b} = 2
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 1\\
c = - 2
\end{array} \right..$
Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ $\left( -2;0 \right)\Rightarrow a=-2.$
Suy ra $P=a+b+c=-3.$
Câu 14: Đáp án B.
$PT \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 3 > 0\\
{\left( {x - 5} \right)^2} > 0\\
{\log _4}{\left[ {\left( {x - 3} \right)\left( {x - 5} \right)} \right]^2} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 3\\
x \ne 5\\
{\left( {x - 3} \right)^2}{\left( {x - 5} \right)^2} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 3,\,x \ne 5\\
\left[ \begin{array}{l}
\left( {x - 3} \right)\left( {x - 5} \right) = 1\\
\left( {x - 3} \right)\left( {x - 5} \right) = - 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 3,\,x \ne 5\\
\left[ \begin{array}{l}
{x^2} - 8x + 14 = 0\\
{x^2} - 8x + 16 = 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 3,\,x \ne 5\\
\left[ \begin{array}{l}
x = \pm \sqrt 2 \\
x = 4
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 4 + \sqrt 2 \\
x = 4
\end{array} \right. \Rightarrow {x_1} + {x_2} = 8 + \sqrt 2 .$
Câu 15: Đáp án B.
$BPT\Leftrightarrow x-1<-x+3\Leftrightarrow x<2\Rightarrow S=\left( -\infty ;2 \right).$
Câu 16: Đáp án A.
Tiền lãi bằng
${200.10^6}{\left( {1 + 2,1\% } \right)^{\frac{{24}}{3}}} + \left[ {{{200.10}^6}{{\left( {1 + 2,1\% } \right)}^{\frac{{24}}{3}}}} \right]{\left( {1 + 0,65} \right)^{36}} - 200 \approx 98.217.000$ đồng
Câu 17: Đáp án C.
Vtcp của $\Delta $ là: $\overrightarrow{u}\left( 1;2;1 \right).$ Phương trình mặt phẳng qua M và nhận $\overrightarrow{u}$ làm vtpt là:
$\left( P \right):1\left( x-2 \right)+2\left( y-0 \right)+1\left( z-1 \right)=0$ hay $\left( P \right):x+2y+z-3=0.$
Khi đó: $\left( P \right)\cap \Delta =H\Rightarrow $ tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình
$\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\\
x + 2y + z - 3 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1,y = 0,z = 2 \Rightarrow H\left( {1;0;2} \right).$
Câu 18: Đáp án D.
Đồ thị hàm số $y={{\log }_{a}}x$ và đồ thị hàm số $y={{a}^{x}}\left( a>0,a\ne 1 \right)$ đối xứng nhau qua đường thẳng $y=x.$
Câu 19: Đáp án B.
PT $f\left( x \right)=m$ có ba nghiệm thực phân biệt $\Leftrightarrow -\sqrt{2}<m<-1\Leftrightarrow m\in \left( -\sqrt{2};-1 \right).$
Câu 20: Đáp án B.
Chọn hệ trục tọa độ Axyz như hình vẽ.
Ta có: $A\left( 0;0;0 \right),S\left( 0;0;b \right),M\left( x;a;0 \right),N\left( a;y;0 \right)$ $\Rightarrow \overrightarrow{AM}\left( x;a;0 \right),\overrightarrow{\text{AS}}\left( 0;0;b \right)$ $\Rightarrow $ vtpt của (SAM) là: $\overrightarrow{{{n}_{1}}}=\left[ \overrightarrow{AM};\overrightarrow{AS} \right]=\left( ab;-bx;0 \right)=b\left( a;-x;0 \right)$ $\overrightarrow{MS}\left( -x;-a;b \right)$, $\overrightarrow{NS}\left( -a;-y;b \right)$ $\Rightarrow $ vtpt của (SMN) là: $\overrightarrow{{{n}_{2}}}=\left[ \overrightarrow{MS};\overrightarrow{NS} \right]=\left( by-ab;bx-ab;xy-{{a}^{2}} \right)$
Để hai mặt phẳng $\left( SAM \right)$ và $SMN$ vuông góc với nhau thì $\overrightarrow{{{n}_{1}}}.\overrightarrow{{{n}_{2}}}=0$ $\Leftrightarrow a\left( by-ab \right)-x\left( bx-ab \right)+0\left( xy-{{a}^{2}} \right)=0$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{a}^{2}}=a\left( x+y \right).$
Câu 21: Đáp án D.
Hàm số xác định $ \Leftrightarrow cos\left( {\frac{\pi }{2}{\rm{cosx}}} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \frac{\pi }{2}\cos x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi $ $ \Leftrightarrow \cos x \ne 1 + 2k$ $ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
cos \ne 1\,\,\left( {k = 0} \right)\\
cos \ne - 1\,\,\left( {k = - 1} \right)
\end{array} \right.$ $ \Rightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \Rightarrow D = R\backslash \left\{ {k\pi } \right\}.$
Câu 22: Đáp án B.
$PT\Leftrightarrow \sqrt{3}\sin 2x-cos2x=2\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}\sin 2x-\frac{1}{2}cos2x=1$$\Leftrightarrow \sin \left( 2x-\frac{\pi }{6} \right)=1$ $\Leftrightarrow 2x-\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{2}+k2\pi $ $\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{3}+k\pi \,\left( k\in \mathbb{Z} \right).$
Câu 23: Đáp án A.
Câu 24: Đáp án A.
Ta có $\int\limits_0^{12} {\frac{{2000}}{{1 + x}}dx = 2000\ln \left| {1 + x} \right|\left| \begin{array}{l}
^{12}\\
_0
\end{array} \right. = 2000\ln 13 = N\left( {12} \right) - N\left( 0 \right)} $
$ \Rightarrow N\left( {12} \right) = 2000\ln 13 + 5000 \approx 10130.$
Câu 25: Đáp án C.
Ta có $\left( 1+2x \right){{\left( 3+x \right)}^{11}}=\left( 1+2x \right)\sum\limits_{k=0}^{11}{C_{11}^{k}{{3}^{11-k}}{{x}^{k}}=\,\sum\limits_{k=0}^{11}{C_{11}^{k}{{3}^{11-k}}{{x}^{k}}+}2\sum\limits_{k=0}^{11}{C_{11}^{k}{{3}^{11-k}}{{x}^{k+1}}.}}$
Số hạng chứa ${{x}^{9}}$ là $C_{11}^{9}{{3}^{2}}{{x}^{9}}+2C_{11}^{8}{{3}^{3}}{{x}^{9}}=9405{{x}^{9}}.$
Câu 26: Đáp án A.
Ta có: $\overrightarrow{{{n}_{Oy}}}\left( 0;1;0 \right).$ Mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với Oy là: $\left( P \right):y+2=0$ $\left( P \right)\cap Oy=E\left( 0;-2;0 \right)\Rightarrow $ bán kính mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:
$R=IE=\sqrt{{{\left( 1-0 \right)}^{2}}+{{\left( -2+2 \right)}^{2}}+{{\left( 3-0 \right)}^{2}}}=\sqrt{10}\Rightarrow $ Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là: ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=10.$
Câu 27: Đáp án C.
Số cách lập số có 5 chữ số có 3 và 4 đứng cạnh nhau là $2\left( 4.4.3.2 \right)=192$ cách.
Số cách lập số có 6 chứ số đôi một khác nhau từ A là 5.5.4.3.2=600 cách
Suy ra xác suất cần tìm là $\frac{192}{600}=\frac{8}{25}.$
Câu 28: Đáp án D.
Ta có $y'=\frac{5}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}}>0,\forall x\in D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}.$
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Câu 29: Đáp án A.
Ta có: $BC=AC\cos {{45}^{0}}=2a\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=2a.$
Diện tích toàn phần ${{S}_{tp}}$ của hình trụ (T) là: ${{S}_{tp}}=2\pi .BC.AB+2\pi B{{C}^{2}}=2\pi .2a.2a+2\pi {{\left( 2a \right)}^{2}}=16\pi {{a}^{2}}.$
