User Avatar
Tài khoản
User Avatar
Sách Tập 2: Tập đề thi thử vào 10 môn Toán các trường trên toàn quốc (thi vào tháng 4 và tháng 5) Lời giải đề 7: Lời giải đề thi vào 10 trường THCS Ngô Sĩ Liên năm 2017-2018

Lời giải đề 7: Lời giải đề thi vào 10 trường THCS Ngô Sĩ Liên năm 2017-2018

Lời giải đề thi vào lớp 10 trường THCS Ngô Sĩ Liên năm 2017-2018

Bài 1:

1) x = 9 (TM) thay vào biểu thức A ta có

$A = \dfrac{{5\sqrt {\dfrac{1}{9}}  + 9}}{{\dfrac{1}{9} - 1}} =  - 12$

$\begin{array}{l}
2) \dfrac{A}{B} = A:B = \dfrac{{5\sqrt x  + 9}}{{x - 1}}:\left( {\dfrac{{x + 2}}{{x + \sqrt x  - 2}} - \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}} \right)\\
\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{5\sqrt x  + 9}}{{x - 1}}.\dfrac{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{x + 2 - x + \sqrt x }}\\
\,\,\,\,\, = \dfrac{{5\sqrt x  + 9}}{{\sqrt x  + 1}}
\end{array}$

3) $\dfrac{A}{B} = m \Leftrightarrow \dfrac{{5\sqrt x  + 9}}{{\sqrt x  + 1}} = m \Leftrightarrow \sqrt x  = \dfrac{{m - 9}}{{5 - m}}\,,\,(m \ne 5)$

Ta có: $\begin{array}{l}
x \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt x  \ge 0 \Leftrightarrow \dfrac{{m - 9}}{{5 - m}} \ge 0 \Rightarrow 5 < m \le 9\\
x \ne 1 \Leftrightarrow \sqrt x  \ne 1 \Leftrightarrow \dfrac{{m - 9}}{{5 - m}} \ne 1 \Rightarrow m \ne 7
\end{array}$

Vậy $5<x\le 9\,\,và\,\,\,m\ne 7\,$

Bài 2:

Gọi thời gian chảy một mình đầy bể của vòi thứ nhất là x (h, x > $\dfrac{12}{5}$ ),

thời gian chảy một mình đầy bể của vòi thứ nhất là x + 2 (h)

1h vòi thứ nhất chảy được: $\dfrac{1}{x}$ (bể); 1h vòi thứ hai chảy được: $\dfrac{1}{x+2}$ (bể);

1h hai vòi chảy được: $\dfrac{5}{12}$ (bể) ta có pt: $\dfrac{1}{x}$+ $\dfrac{1}{x+2}$= $\dfrac{5}{12}$

Biến đổi về pt: $5{{x}^{2}}-14x-24=0$

Giải pt ta được: $x=4\,\,;\,\,x=\dfrac{-6}{5}\,(loai)$

Trả lời …

Bài 3:

1) ĐK: x > 2

Đặt $a = \dfrac{1}{{\sqrt {x - 2} }};\,\,\,b = \left| {y - 1} \right|$ ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
a + 2b = 3\\
3a - b = 2
\end{array} \right.$

Ta tìm được: $\left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
b = 1
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3(tm)\\
\left[ \begin{array}{l}
y = 0\\
y = 2
\end{array} \right.
\end{array} \right.$

Vậy hệ pt có nghiệm: $(2;0)\,\,và\,\,\,(2;2)$  

2 a) Xét pt hoành độ giao điểm ${x^2} = 2x + 3 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0$

$ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - 1 \Rightarrow y = 1 \Rightarrow A( - 1\,;\,1)\\
x = 3 \Rightarrow y = 9 \Rightarrow B(3\,;\,9)
\end{array} \right.$

Vậy giao điểm của (d) và (P) là A( - 1 ; 1) và B(3 ; 9)

b) Điểm C thuộc (P) $\Rightarrow C(2\,;\,4)$

Gọi H, M và K là hình chiếu của của A, C và B trên trục hoành nên H(- 1 ; 0) , M(2 ; 0), K(3 ; 0)

Ta có : ${{S}_{ABC}}={{S}_{ABKH}}-{{S}_{AHMK}}-{{S}_{CMKB}}=6\,(dvdt)$

Bài 4:

1) C/minh $\Delta MAD\sim \Delta MAD\,(g.g)$

Suy ra: $M{{A}^{2}}=MD.MB$

2) C/minh $\widehat{SAO}=\widehat{SBO}={{90}^{0}},\,\,\widehat{SIO}={{90}^{0}}$

Tg ASIO nội tiếp đường tròn đường kính SO ( DHNB: tổng hai góc đối)

Tg ASBO nội tiếp đường tròn đường kính SO ( DHNB: tổng hai góc đối)

Suy ra: 5 điểm A, S, B, O, I cùng thuộc đường tròn đường kính SO

Xét đường tròn đường kính SO có:

$\widehat{SIB}=\widehat{SOB}=\widehat{SOA}$

$\widehat{SOA}=\widehat{SIA}$

Vậy IS là phân giác của $\widehat{BIA}$

3) + Chứng minh: $\widehat{BEI}=\widehat{BAC}=\widehat{BDI}$

+ Chứng minh: tứ giác BDEI nội tiếp.

+ Chứng minh: $\widehat{IBE}=\widehat{IDE}$;$\widehat{IBE}=\widehat{ISA}$

$\Rightarrow \widehat{IDE}=\widehat{ISA}$=> DE // SA

4) + Chứng minh: $\widehat{BCD}=\widehat{SBD}$

Mà $\widehat {BCD} = \widehat {CSA}$

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \Delta MSD \sim \Delta MSDMBS(g - g) \Rightarrow \frac{{SM}}{{MB}} = \frac{{MD}}{{MS}}\\
 \Rightarrow S{M^2} = MB.MD = A{M^2} \Rightarrow AM = MS
\end{array}$

Có $\Delta BSD$ cân $\Rightarrow BA=BS;$ mà $SA=SB$ nên $\Delta SAB$ đều.

Có$\widehat{SBD}={{30}^{0}}=\widehat{CSA}=\widehat{BSC}\Rightarrow I\equiv O$ và D là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta SAB$

$\Delta DAS=\Delta DAB(c-c-c)$ nên bán kính đường tròn ngoại tiếp

$\Delta DAS$bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta DAB$ mà bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta DAB$bằng R nên…………

Bài 5:

Với mọi giá trị $x,y,z\ge 0$; ta luôn có:

${(x + y + z)^2} \ge {x^2} + {y^2} + {z^2}$ hay $x + y + z \ge \sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} (*)$

 
Áp dụng (*) suy ra
$\sqrt {\dfrac{{2ab}}{{{a^2} + {b^2}}}}  + \sqrt {\dfrac{{2bc}}{{{b^2} + {c^2}}}}  + \sqrt {\dfrac{{2ac}}{{{a^2} + {c^2}}}}  \ge \sqrt {\dfrac{{2ab}}{{{a^2} + {b^2}}} + \dfrac{{2bc}}{{{b^2} + {c^2}}} + \dfrac{{2ac}}{{{a^2} + {c^2}}}} $
$ \ge \sqrt {\dfrac{{2ab}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} + \dfrac{{2bc}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} + \dfrac{{2ac}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}} $ ( do $(a,b,c\ge 0)$ 
=1$({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=2(ab+bc+ca)$
Suy ra ĐPCM. Đẳng thức xảy ra $a=b>0;c=0$ và các hoán vị.
 
Mục lục - Tập 2: Tập đề thi thử vào 10 môn Toán các trường trên toàn quốc (thi vào tháng 4 và tháng 5)
Nhóm toan123.vn trên facebook