Lời giải đề thi khảo sát chất lượng lớp 9 quận Hoàng Mai năm 2017-2018
Bài 1:
1) Thay x = 9 (tmđk) vào A: A = $\dfrac{9\,+\sqrt{9}+4}{\sqrt{9}\,-\,2}$
Tính được A = 16 và kết luận
2) B= $\dfrac{{3x\, - \,4}}{{\sqrt x \,(\sqrt x \, - \,2)}}\, - \,\,\dfrac{{\sqrt x \, + \,2}}{{\sqrt x }}\,\, - \,\dfrac{{\sqrt x \, - \,1}}{{\sqrt x \, - \,2}}$
B= $\dfrac{{3x\, - \,4}}{{\sqrt x \,(\sqrt x \, - \,2)}}\, - \,\,\dfrac{{x\,\, - \,4}}{{\sqrt x \,(\sqrt x \, - \,2)}}\,\, - \,\dfrac{{x\, - \,\sqrt x \,}}{{\sqrt x (\sqrt x \, - \,2)}}$
B= $\,\dfrac{{x\, + \,\sqrt x \,}}{{\sqrt x (\sqrt x \, - \,2)}}$
B= $\,\dfrac{{\,\sqrt x \, + \,1}}{{\sqrt x \, - \,2}}$
3) Có $\dfrac{A}{B}\, = \,\dfrac{{x\, + \,\sqrt x \, + \,4}}{{\sqrt x \, + \,1}}\, = \,\sqrt x \, + \,\dfrac{4}{{\sqrt x \, + \,1}}\, = \sqrt x \, + 1\, + \,\dfrac{4}{{\sqrt x \, + 1}}\, - 1$
Lập luận $\dfrac{A}{B}\,\ge \,3$. Dấu đẳng thức xảy ra Û x = 1 ( tmđk)
Kết luận
Bài 2:
Gọi thời gian người thợ thứ nhất, người thợ thứ hai làm một mình xong công việc lần lượt là x và y (giờ) (x > 7,2; y > 7,2)
Trong 1 giờ:
Người thợ thứ nhất làm được: $\dfrac{1}{x}$ (công việc)
Người thợ thứ hai làm được: $\dfrac{1}{y}$ (công việc)
Cả hai người thợ làm được: $\dfrac{5}{36}$ (công việc)
Ta có phương trình: $\dfrac{1}{x}\,+\,\dfrac{1}{y}\,=\,\dfrac{5}{36}$
Sau 5 giờ, người thợ thứ nhất làm được: $\dfrac{5}{x}$ (công việc)
Sau 6 giờ, người thợ thứ hai làm được: $\dfrac{6}{y}$ (công việc)
Lập luận dẫn ra phương trình: $\dfrac{5}{x}\,+\,\dfrac{6}{y}\,=\,\dfrac{3}{4}$
Giải hệ phương trình : $\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{x}\, + \,\dfrac{1}{y}\, = \,\dfrac{5}{{36}}\\
\dfrac{5}{{x\,}}\, + \,\dfrac{6}{y}\, = \,\dfrac{3}{4}
\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{x}\, = \,\dfrac{1}{{12}}\\
\dfrac{1}{y}\, = \,\dfrac{1}{{18}}
\end{array} \right.\, \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}
x\, = \,12\\
y\, = \,18
\end{array} \right.$
Kiểm tra điều kiện và kết luận
Bài 3:
1) ĐKXĐ: x > $\dfrac{1}{2}$
$\left\{ \begin{array}{l}
3x\, + \,\dfrac{1}{{\sqrt {2y\, - \,1} }}\, = \,\dfrac{{19}}{3}\\
2x\,\, - \,\dfrac{3}{{\sqrt {2y\, - 1} }}\, = \,3
\end{array} \right.\, \Leftrightarrow $ $\left\{ \begin{array}{l}
9x\, + \,\dfrac{3}{{\sqrt {2y\, - \,1} }}\, = \,19\\
2x\,\, - \,\dfrac{3}{{\sqrt {2y\, - 1} }}\, = \,3
\end{array} \right.\, \Leftrightarrow $ $\left\{ \begin{array}{l}
11x\,\, = \,22\\
3x\,\, + \,\dfrac{1}{{\sqrt {2y\, - 1} }}\, = \,\dfrac{{19}}{3}
\end{array} \right.\,\,$
Û$\left\{ \begin{array}{l}
x\,\, = \,2\\
\,\dfrac{1}{{\sqrt {2y\, - 1} }}\, = \,\dfrac{1}{3}
\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow $$\left\{ \begin{array}{l}
x\,\, = \,2\\
\,\sqrt {2y\, - \,1} \, = \,3
\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow $ $\left\{ \begin{array}{l}
x\,\, = \,2\\
\,y\, = \,5
\end{array} \right.$
Kiểm tra điều kiện và kết luận nghiệm của hệ phương trình
2) a)
Có D’ = m2 - 4m +6 = (m – 2)2 + 2
Lập luận chúng minh D’ > 0 "m và kết luận
Có x1 ≤ 0 < x2 Û $\left[ \begin{array}{l}
{x_1}\, = \,0\,\, < \,{x_2}\\
{x_1}\, < \,0\, < \,{x_2}
\end{array} \right.$
TH1: x1 < 0 < x2 Û 2m – 5 < 0 Û m < $\dfrac{5}{2}$
TH2: x1 = 0 < x2 Có x = 0 Û m = $\dfrac{5}{2}$
Với m = $\dfrac{5}{2}$ta có x2 + 3x = 0 Û $\left[ \begin{array}{l}
x\, = \,0\,\\
x\, = \, - 3\, < \,0
\end{array} \right.$Þ m = $\dfrac{5}{2}$ không thoả mãn đề bài
Vậy m < $\dfrac{5}{2}$ thì x1 ≤ 0 < x2
Bài 4:
1) Chứng minh ÐBEC = 900
Chứng minh ÐBDC = 900
Chứng minh B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn
2) Chứng minh ÐMNC = ÐMBC
Chứng minh ÐDEC = ÐMBC
Chứng minh $\widehat{DEC}=\widehat{MNC}$
Chứng minh DE // MN
3) Chứng minh $\widehat{AKQ}={{90}^{0}}$
Chứng minh AQ là đường kính của đường tròn (O)
Chứng minh BH // CQ ; CH // BQ.
4) Chứng minh : 2OI = AH. Và $ED=\dfrac{1}{2}MN$
Chứng minh : $\dfrac{AH}{ED}>1$ từ đó chứng minh$\dfrac{OI}{MN}>\dfrac{1}{4}$
Bài 5:
ĐK: $-1\le x\le 1$
Đặt : $\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {x - 1} = a\\
\sqrt {x + 1} = b
\end{array} \right.(a,b > 0)$
Phương trình trên tương đương:
$6ab - 3a + 4{b^2} - 1 = 0$
$6ab - 3a + 4{b^2} - 1 = 0$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow (3a + 2b + 1).(2b - 1) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3a + 2b + 1 = 0\\
2b - 1 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow b = \dfrac{1}{2}\\
\Leftrightarrow \sqrt {1 - x} = \dfrac{1}{2}\\
\Leftrightarrow x = \dfrac{3}{4}
\end{array}$
Kiểm tra điều kiện và kết luận.
