Lời giải đề thi khảo sát chất lượng lớp 9 quận Hoàng Mai năm 2017-2018
Bài 1:
1) Thay x = 9 (tmđk) vào A: A = $dfrac{9,+sqrt{9}+4}{sqrt{9},-,2}$
Tính được A = 16 và kết luận
2) B= $dfrac{{3x, – ,4}}{{sqrt x ,(sqrt x , – ,2)}}, – ,,dfrac{{sqrt x , + ,2}}{{sqrt x }},, – ,dfrac{{sqrt x , – ,1}}{{sqrt x , – ,2}}$
B= $dfrac{{3x, – ,4}}{{sqrt x ,(sqrt x , – ,2)}}, – ,,dfrac{{x,, – ,4}}{{sqrt x ,(sqrt x , – ,2)}},, – ,dfrac{{x, – ,sqrt x ,}}{{sqrt x (sqrt x , – ,2)}}$
B= $,dfrac{{x, + ,sqrt x ,}}{{sqrt x (sqrt x , – ,2)}}$
B= $,dfrac{{,sqrt x , + ,1}}{{sqrt x , – ,2}}$
3) Có $dfrac{A}{B}, = ,dfrac{{x, + ,sqrt x , + ,4}}{{sqrt x , + ,1}}, = ,sqrt x , + ,dfrac{4}{{sqrt x , + ,1}}, = sqrt x , + 1, + ,dfrac{4}{{sqrt x , + 1}}, – 1$
Lập luận $dfrac{A}{B},ge ,3$. Dấu đẳng thức xảy ra Û x = 1 ( tmđk)
Kết luận
Bài 2:
Gọi thời gian người thợ thứ nhất, người thợ thứ hai làm một mình xong công việc lần lượt là x và y (giờ) (x > 7,2; y > 7,2)
Trong 1 giờ:
Người thợ thứ nhất làm được: $dfrac{1}{x}$ (công việc)
Người thợ thứ hai làm được: $dfrac{1}{y}$ (công việc)
Cả hai người thợ làm được: $dfrac{5}{36}$ (công việc)
Ta có phương trình: $dfrac{1}{x},+,dfrac{1}{y},=,dfrac{5}{36}$
Sau 5 giờ, người thợ thứ nhất làm được: $dfrac{5}{x}$ (công việc)
Sau 6 giờ, người thợ thứ hai làm được: $dfrac{6}{y}$ (công việc)
Lập luận dẫn ra phương trình: $dfrac{5}{x},+,dfrac{6}{y},=,dfrac{3}{4}$
Giải hệ phương trình : $left{ begin{array}{l}
dfrac{1}{x}, + ,dfrac{1}{y}, = ,dfrac{5}{{36}}\
dfrac{5}{{x,}}, + ,dfrac{6}{y}, = ,dfrac{3}{4}
end{array} right.$ $ Leftrightarrow ,left{ begin{array}{l}
dfrac{1}{x}, = ,dfrac{1}{{12}}\
dfrac{1}{y}, = ,dfrac{1}{{18}}
end{array} right., Leftrightarrow ,left{ begin{array}{l}
x, = ,12\
y, = ,18
end{array} right.$
Kiểm tra điều kiện và kết luận
Bài 3:
1) ĐKXĐ: x > $dfrac{1}{2}$
$left{ begin{array}{l}
3x, + ,dfrac{1}{{sqrt {2y, – ,1} }}, = ,dfrac{{19}}{3}\
2x,, – ,dfrac{3}{{sqrt {2y, – 1} }}, = ,3
end{array} right., Leftrightarrow $ $left{ begin{array}{l}
9x, + ,dfrac{3}{{sqrt {2y, – ,1} }}, = ,19\
2x,, – ,dfrac{3}{{sqrt {2y, – 1} }}, = ,3
end{array} right., Leftrightarrow $ $left{ begin{array}{l}
11x,, = ,22\
3x,, + ,dfrac{1}{{sqrt {2y, – 1} }}, = ,dfrac{{19}}{3}
end{array} right.,,$
Û$left{ begin{array}{l}
x,, = ,2\
,dfrac{1}{{sqrt {2y, – 1} }}, = ,dfrac{1}{3}
end{array} right.,, Leftrightarrow $$left{ begin{array}{l}
x,, = ,2\
,sqrt {2y, – ,1} , = ,3
end{array} right.,, Leftrightarrow $ $left{ begin{array}{l}
x,, = ,2\
,y, = ,5
end{array} right.$
Kiểm tra điều kiện và kết luận nghiệm của hệ phương trình
2) a)
Có D’ = m2 – 4m +6 = (m – 2)2 + 2
Lập luận chúng minh D’ > 0 “m và kết luận
Có x1 ≤ 0 < x2 Û $left[ begin{array}{l}
{x_1}, = ,0,, < ,{x_2}\
{x_1}, < ,0, < ,{x_2}
end{array} right.$
TH1: x1 < 0 < x2 Û 2m – 5 < 0 Û m < $dfrac{5}{2}$
TH2: x1 = 0 < x2 Có x = 0 Û m = $dfrac{5}{2}$
Với m = $dfrac{5}{2}$ta có x2 + 3x = 0 Û $left[ begin{array}{l}
x, = ,0,\
x, = , – 3, < ,0
end{array} right.$Þ m = $dfrac{5}{2}$ không thoả mãn đề bài
Vậy m < $dfrac{5}{2}$ thì x1 ≤ 0 < x2
Bài 4:
1) Chứng minh ÐBEC = 900
Chứng minh ÐBDC = 900
Chứng minh B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn
2) Chứng minh ÐMNC = ÐMBC
Chứng minh ÐDEC = ÐMBC
Chứng minh $widehat{DEC}=widehat{MNC}$
Chứng minh DE // MN
3) Chứng minh $widehat{AKQ}={{90}^{0}}$
Chứng minh AQ là đường kính của đường tròn (O)
Chứng minh BH // CQ ; CH // BQ.
4) Chứng minh : 2OI = AH. Và $ED=dfrac{1}{2}MN$
Chứng minh : $dfrac{AH}{ED}>1$ từ đó chứng minh$dfrac{OI}{MN}>dfrac{1}{4}$
Bài 5:
ĐK: $-1le xle 1$
Đặt : $left{ begin{array}{l}
sqrt {x – 1} = a\
sqrt {x + 1} = b
end{array} right.(a,b > 0)$
Phương trình trên tương đương:
$6ab – 3a + 4{b^2} – 1 = 0$
$6ab – 3a + 4{b^2} – 1 = 0$
$begin{array}{l}
Leftrightarrow (3a + 2b + 1).(2b – 1) = 0\
Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
3a + 2b + 1 = 0\
2b – 1 = 0
end{array} right.\
Leftrightarrow b = dfrac{1}{2}\
Leftrightarrow sqrt {1 – x} = dfrac{1}{2}\
Leftrightarrow x = dfrac{3}{4}
end{array}$
Kiểm tra điều kiện và kết luận.
