BẢNG ĐÁP ÁN
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
|
C |
A |
D |
B |
A |
C |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
C |
B |
B |
D |
C |
C |
C |
D |
A |
B |
B |
D |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
|
B |
B |
B |
C |
C |
A |
A |
A |
B |
A |
B |
A |
B |
C |
B |
A |
B |
A |
B |
C |
A |
A |
B |
B |
C |
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Chọn C.
Ta có $\left| z \right|=\sqrt{7+9}=4$.
Câu 2: Chọn A. .
Hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -2;1 \right)$.
Câu 3: Chọn D.
Điều kiện: $x-3>0$ $\Rightarrow $ $x>3$ .
Câu 4: Chọn B. .
Nhìn đồ thị ta thấy hàm số có $3$ điểm cực tiểu trên khoảng $\left( a;b \right)$
Câu 5: Chọn B. .
Ta có ${y}'={{\text{e}}^{x}}-\frac{3}{3x}={{\text{e}}^{x}}-\frac{1}{x}$.
Câu 6: Chọn C.
Ta có $S=\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right) \right|\text{d}x}$.
Câu 7: Chọn A.
Từ phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ ta có vectơ pháp tuyến của $\left( P \right)$ là ${{\vec{n}}_{1}}=\left( 3;1;-2 \right)$.
Câu 8: Chọn A.
Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức $z$ là đường tròn tâm $I\left( 3;-4 \right)$, bán kính $R=5$.
Câu 9: Chọn A.
Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ${T_{\vec v}}$
là $\left\{ \begin{array}{l}
x' = x + 1\\
y' = y + 2
\end{array} \right.$ nên ảnh của điểm $A\left( 3;0 \right)$ là điểm ${A}'\left( 4;2 \right)$.
Câu 10: Chọn A.
Điều kiện $x>\frac{5}{3}$.
Phương trình tương đương với ${{\log }_{2}}\left( x-1 \right)x={{\log }_{2}}\left( 2\left( 3x-5 \right) \right)$
$ \Leftrightarrow {x^2} - x = 6x - 10 \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = 5
\end{array} \right.$.
Vậy tổng các nghiệm bằng $7$.
Câu 11: Chọn A.
Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( -2;\,1;\,-3 \right)$ và bán kính $R=\sqrt{{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{1}^{2}}+{{\left( -3 \right)}^{2}}-5}=3$.
Câu 12: Chọn A.
Từ tập S lập được $A_6^4 = 360$ số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau.
Câu 13: Chọn C.
Ta có: $2\sin x - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \sin \left( {\frac{\pi }{3}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\
x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi
\end{array} \right.$, $k\in \mathbb{Z}$.
Câu 14: Chọn B.
Công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$ là $V=\frac{1}{3}Bh$.
Câu 15: Chọn B.
Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là $V=\frac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SA=\frac{1}{3}{{a}^{2}}.3a={{a}^{3}}$.
Câu 16: Chọn D.
Ta có $n\left( \Omega \right)=C_{52}^{3}=22100$.
Câu 17: Chọn C.
Hàm số đã xác định và liên tục trên $\left[ 0;4 \right]$. Ta có $y' = 3{x^2} + 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1 \in \left[ {0;4} \right]\\
x = - 3 \notin \left[ {0;4} \right]
\end{array} \right.$
Tính $y\left( 0 \right)=1$, $y\left( 4 \right)=77$, $y\left( 1 \right)=-4$$\Rightarrow M=77$, $m=-4$.
Câu 18: Chọn C.
Câu 19: Chọn C.
Ta có $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{c{{x}^{2}}+a}{{{x}^{2}}+b}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{c+\frac{a}{{{x}^{2}}}}{1+\frac{b}{{{x}^{2}}}}=\frac{c+0}{1+0}=c$.
Câu 20: Chọn D.
Đồ thị hàm phân thức $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có tiệm cận đứng $x=-\frac{d}{c}$.
Đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-3}$ có tiệm cận đứng là $x=3$.
Câu 21: Chọn A.
Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng đi qua $A\left( 2;-1;1 \right)$ và vuông góc với đường thẳng $d$; ${{\vec{n}}_{P}}$ là vectơ pháp tuyến của $\left( P \right)$.
$d$ có véctơ chỉ phương là ${{\overrightarrow{u}}_{d}}=\left( 2;1;-1 \right)$.
Vì $d$ vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ nên ${{\vec{n}}_{P}}={{\overrightarrow{u}}_{d}}$, suy ra ${{\vec{n}}_{P}}=\left( 2;1;-1 \right)$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $A$ nên $\left( P \right)$: $2x+y-z-2=0$.
Câu 22: Chọn B.
Ta có ${y}'=3{{x}^{2}}+4x$. Do đó ${y}'\left( 1 \right)=7$. Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M\left( 1;4 \right)$ là $y=7x-3$.
Câu 23: Chọn B.
Ta có $\int{\left( 5{{x}^{4}}-6{{x}^{2}}+1 \right)\text{d}x}={{x}^{5}}-2{{x}^{3}}+x+C$.
Câu 24: Chọn D.
Đồ thị hàm số có $3$ điểm cực trị nên từ đáp án suy ra hàm số là hàm bậc $4$ trùng phương.
Theo nhánh phải đồ thị có hướng đi xuống nên ta có hệ số $a<0$ nên ta chọn phương án D.
Câu 25: Chọn B.
Ta có ${y}'=4{{x}^{3}}-16x$; $y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0 \Rightarrow y = 10\\
x = 2 \Rightarrow y = - 6\\
x = - 2 \Rightarrow y = - 6
\end{array} \right.$.
Không mất tính tổng quát giả sử $A\left( 0;10 \right)$, $B\left( 2;-6 \right)$, $C\left( -2;-6 \right)$.
Tam giác $ABC$ cân tại $A$. Gọi $H$ là trung điểm của $BC$, khi đó $H\left( 0;-6 \right)$.
Diện tích tam giác $ABC$ là $S=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}.16.4=32$.
Câu 26: Chọn B.
Ta có ${\left( {{x^2} + \frac{2}{x}} \right)^{10}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k} .{\left( {{x^2}} \right)^{10 - k}}.{\left( {\frac{2}{x}} \right)^k} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{{.2}^k}.{x^{20 - 3k}}} $
Số hạng chứa ${{x}^{2}}$ ứng với $20-3k=2\Leftrightarrow k=6$. Hệ số của ${{x}^{2}}$ là $C_{10}^6{.2^6} = 13440$.
Câu 27: .Chọn B.
Dựa vào hình dạng đồ thị: đồ thị hàm bậc ba có hệ số $a<0$, đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên $d>0$.
Ta có: ${y}'=3a{{x}^{2}}+2bx+c$. Đồ thị có hai điểm cực trị cùng nằm bên phải trục tung nên
${y}'=0$ có 2 nghiệm dương phân biệt.
.Suy ra $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a \ne 0}\\
{{b^2} - 3ac > 0}\\
{ - \frac{{2b}}{{3a}} > 0}\\
{\frac{c}{{3a}} > 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a \ne 0}\\
{{b^2} - 3ac > 0}\\
{b > 0}\\
{c > 0}
\end{array}} \right.$
Câu 28: Chọn B.
TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -2 \right\}$ Ta có ${y}'=\frac{2-m}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}$. YCBT$\Leftrightarrow 2-m>0\Leftrightarrow m<2$.
Câu 29: Chọn C.
Đặt $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{u = \ln x \Rightarrow {\rm{d}}u = \frac{1}{x}{\rm{d}}x}\\
{{\rm{d}}v = \left( {4x - 1} \right){\rm{d}}x.{\rm{ }}}
\end{array}} \right.$.
Ta có $\int\limits_{1}^{2}{\left( 4x-1 \right)\ln x\text{d}x}=\left. x\left( 2x-1 \right)\ln x \right|_{1}^{2}-\int\limits_{1}^{2}{\left( 2x-1 \right)\text{d}x}=6\ln 2-\left. \left( {{x}^{2}}-x \right) \right|_{1}^{2}=6\ln 2-2$.
Vậy $2a+b=10$.
