Đáp án
|
1-B |
2-B |
3-A |
4-B |
5-D |
6-D |
7-D |
8-A |
9-B |
10-A |
|
11-C |
12-B |
13-A |
14-B |
15-B |
16-A |
17-D |
18-A |
19-D |
20-C |
|
21-B |
22-A |
23-C |
24-A |
25-A |
26-C |
27-B |
28-B |
29-B |
30-D |
|
31-A |
32-D |
33-A |
34-B |
35-A |
36-C |
37-D |
38-A |
39-B |
40-A |
|
41-C |
42-A |
43-A |
44-B |
45-B |
46-D |
47-C |
48-B |
49-C |
50-BB |
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Ta có $y' = 4{x^3} + 8x = 4x\left( {{x^2} + 2} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y' > 0 \Leftrightarrow x > 0\\
y' < 0 \Leftrightarrow x < 0
\end{array} \right.$
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$, nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;0 \right)$
Câu 2: Đáp án B
Số tam giác tạo thành là $C_{8}^{3}=56$
Câu 3: Đáp án A
Ta có $\lim \frac{1-2n}{3n+1}=\lim \frac{\frac{1}{n}-2}{3+\frac{1}{n}}=-\frac{2}{3}$
Câu 4: Đáp án B
Câu 5: Đáp án D
Câu 6: Đáp án D
Ta có: $AC'=\sqrt{6}\Rightarrow AB=\sqrt{2}\Rightarrow V=A{{B}^{3}}=2\sqrt{2}$
Câu 7: Đáp án D
Ta có: $V=\pi {{R}^{2}}h=\pi {{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}.a=\frac{\pi {{a}^{3}}}{4}$
Câu 8: Đáp án A
$\overrightarrow{AB}=\left( -6;-2;10 \right)$
Câu 9: Đáp án B
Ta có $P={{\log }_{2}}{{a}^{2}}-{{\log }_{{{2}^{-1}}}}{{b}^{2}}={{\log }_{2}}{{a}^{2}}+{{\log }_{2}}{{b}^{2}}={{\log }_{2}}\left( {{a}^{2}}{{b}^{2}} \right)$
Câu 10: Đáp án A
PT $ \Leftrightarrow 2{\left( {{2^x}} \right)^2} - {5.2^x} + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{2^x} = 2\\
{2^x} = \frac{1}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = - 1
\end{array} \right. \Rightarrow {x_1} + {x_2} = 0$
Câu 11: Đáp án C
Câu 12: Đáp án B
Xét hàm số $f\left( x \right)={{e}^{x}}-x$, hàm số liên tục trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$
Ta có $f'\left( x \right)={{e}^{x}}-1\Rightarrow f'\left( x \right)>0,\forall x\in \left( 0;1 \right)\Rightarrow f\left( x \right)$đồng biến trên $\left[ 0;1 \right]$
Suy ra $f\left( x \right)\ge f\left( 0 \right)=1>0\Rightarrow {{e}^{x}}>x,\forall x\in \left[ 0;1 \right]\Rightarrow S=\int\limits_{0}^{1}{\left( {{e}^{x}}-1 \right)dx}$
Câu 13: Đáp án A
Ta có $\text{w}=\left( 1+i \right)\left( 2-3i \right)=5-i\Rightarrow \left| \text{w} \right|=\sqrt{26}$
Câu 14: Đáp án B
Câu 15: Đáp án B
$M\left( a;b;1 \right)$thuộc mặt phẳng $\left( P \right):2x-y+z-3=0\Rightarrow 2a-b+1-3=0\Rightarrow 2a-b-2=0$
Câu 16: Đáp án A
Có 2 trường hợp như sau
+)TH1: có 3 nam, 2 nữ, suy ra có $C_{5}^{3}C_{7}^{2}=210$cách chọn
+) TH2: có 4 nam, 1 nữ, suy ra có $C_{5}^{4}C_{7}^{1}=35$cách chọn
Suy ra xác suất cần tính bằng $\frac{210+35}{C_{12}^{5}}=\frac{245}{792}$
Câu 17: Đáp án D
Hàm số có tập xác định $D=\left[ 0;2 \right]$
Ta có $y'=\frac{1-x}{\sqrt{2x-{{x}^{2}}}}\Rightarrow y'<0\Leftrightarrow x>1\Rightarrow $Hàm số nghịch biến trên khoảng$\left( 1;2 \right)$
Câu 18: Đáp án A
Hàm số xác định $\Leftrightarrow 2-{{x}^{2}}\ge 0\Rightarrow D=\left[ -\sqrt{2};\sqrt{2} \right]$
Ta có $y'=-\frac{x}{\sqrt{2-{{x}^{2}}}}-1\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow \sqrt{2-{{x}^{2}}}=-x\Rightarrow x=-1$
Suy ra $y\left( { - \sqrt 2 } \right) = \sqrt 2 ,y\left( { - 1} \right) = 2,y\left( {\sqrt 2 } \right) = - \sqrt 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\min \,y = - \sqrt 2 \\
m{\rm{ax}}\,y = 2
\end{array} \right. \Rightarrow \min \,y + \max y = 2 - \sqrt 2 $
Câu 19: Đáp án D
Hàm số có tập xác định $D=\left( -\infty ;-\frac{1}{2} \right]\cup \left[ \frac{1}{2};+\infty \right)\backslash \left\{ 0 \right\}$
Ta có ${x^2} - x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 0
\end{array} \right.,\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} y = \infty \Rightarrow x = 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 20: Đáp án C
Gọi E là trung điểm của BC, F là hình chiếu của A xuống A’E
Dễ chứng minh F là hình chiếu của A xuống mp $\left( A'BC \right)$
Khi đó: $d=A\,F=\frac{AE.A\,A'}{\sqrt{A{{E}^{2}}+A\,A{{'}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{21}}{2}$; trong đó $AE=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
Câu 21: Đáp án B
Phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với $\left( P \right):x-y+2z-3=0$là:
$\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 + t\\
y = 4 - t\\
z = 5 + 2t
\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {3 + t;4 - t;5 + 2t} \right),$
Cho $H\in \left( d \right)\Rightarrow 3+t+t-4+10+4t=3\Leftrightarrow t=-1\Rightarrow H\left( 2;5;3 \right)$
Câu 22: Đáp án A
Gọi số tiền ban đầu là a thì ta có $a{\left( {1 + 8,4\% } \right)^n} = 2a \Leftrightarrow n = {\log _{1 + 8,4\% }}2 \approx 8,6$
Suy ra sau 9 năm thì người đó sẽ có số tiền gấp đôi số tiền ban đầu.
Câu 23: Đáp án C
Ta có $I=\int\limits_{0}^{1}{{{e}^{2x}}dx=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{1}{{{e}^{2x}}d\left( 2x \right)=\left. \frac{{{e}^{2x}}}{2} \right|}}_{0}^{1}=\frac{{{e}^{2}}-1}{2}$
Câu 24: Đáp án A
Suy ra được nghiệm còn lại là $z = - 2 - i \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{z_1} + {z_2} = - 4 = - \frac{a}{1} \Rightarrow a = 4\\
{z_1}{z_2} = 5 = \frac{b}{1} \Rightarrow b = 5
\end{array} \right. \Rightarrow a + b = 9$
Câu 25: Đáp án A
Do $AB//CD$=> giao tuyến của mặt phẳng $\left( SAB \right)$và $\left( SCD \right)$là đường thẳng qua S và song song với AB.
Dễ thấy $Sx\bot \left( DSA \right)\Rightarrow $Góc tạo bởi mặt phẳng $\left( SAB \right)$và $\left( SCD \right)$bằng $\widehat{DSA}=\,\arctan \frac{1}{\sqrt{3}}={{30}^{0}}$
Câu 26: Đáp án C
Điều kiện: $n\ge 7$
Số tập con có 7 phân tử và 3 phân tử của A là $C_{n}^{7}$và $C_{n}^{3}$
Suy ra $C_{n}^{7}=2C_{n}^{3}\Leftrightarrow \frac{n!}{7!\left( n-7 \right)!}=2\frac{n!}{3!\left( n-3 \right)!}\Rightarrow \left( n-3 \right)\left( n-4 \right)\left( n-5 \right)\left( n-6 \right)=2.4.5.6.7\Rightarrow n=11$
Câu 27: Đáp án B
Ta có $f'\left( x \right)>0\Leftrightarrow 1<x<2\Rightarrow f\left( x \right)$đồng biến trên khoảng $\left( 1;2 \right)$
Câu 28: Đáp án B
PT $\Leftrightarrow 1-2{{\sin }^{2}}x+m\left| \sin \right|x-m=0\Leftrightarrow 2{{\sin }^{2}}x-m\left| \sin \right|+m-1=0\,\,\left( 1 \right)$
Đặt $t=\left| \sin x \right|,\left( 0\le t\le 1 \right)\Rightarrow \left( 1 \right)\Leftrightarrow 2{{t}^{2}}-mt+m-1=0\,\,\left( 2 \right)$
Để (1) có nghiệm thì (2) có nghiệm $t\in \left[ 0;1 \right]\Leftrightarrow 2{{t}^{2}}-1=m\left( t-1 \right)$ có nghiệm $t\in \left[ 0;1 \right]$
Suy ra $\frac{2{{t}^{2}}-1}{t-1}=m$có nghiệm $t\in \left[ 0;1 \right]$
Xét hàm số $f\left( t \right)=\frac{2{{t}^{2}}-1}{t-1},f'\left( t \right)=\frac{2{{t}^{2}}-4t+1}{{{\left( t-1 \right)}^{2}}}\Rightarrow f'\left( t \right)=0\Leftrightarrow t=\frac{2-\sqrt{2}}{2}$
Lập bảng biến thiên hàm số $f\left( t \right)\Rightarrow \underset{\left[ 0;1 \right)}{\mathop{f\left( t \right)}}\,\le 4-2\sqrt{2}\Rightarrow m\le 4-2\sqrt{2}\Rightarrow m=1$
Câu 29: Đáp án B
Điều kiện: $x>0,$đặt $t={{\log }_{\sqrt{3}}}x;0<x<1\Rightarrow t<0$
PT $\Leftrightarrow {{t}^{2}}-mt+1=0\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$
PT ban đầu có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 $\Leftrightarrow \left( 1 \right)$có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 0.
Suy ra $\left\{ \begin{array}{l}
\Delta = {m^2} - 4 = 0\\
m < 0
\end{array} \right. \Rightarrow m = - 2$
