BẢNG ĐÁP ÁN
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
|
D |
A |
C |
D |
A |
B |
B |
D |
C |
C |
C |
C |
A |
C |
B |
C |
A |
C |
D |
D |
C |
C |
A |
C |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
|
A |
A |
A |
C |
B |
D |
D |
C |
B |
B |
B |
D |
B |
D |
B |
D |
A |
A |
C |
B |
A |
D |
C |
B |
D |
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Chọn D.
Ta có: ${2^{{x^2} - x}} = 1 \Leftrightarrow {2^{{x^2} - x}} = {2^0} \Leftrightarrow {x^2} - x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 1
\end{array} \right.$.
Vậy phương trình có $2$ nghiệm.
Câu 2: Chọn A.
Hàm số đã cho xác định khi $\cos \left( 2x-\frac{\pi }{3} \right)\ne 0\Leftrightarrow 2x-\frac{\pi }{3}\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \Leftrightarrow x\ne \frac{5\pi }{12}+k\frac{\pi }{2}$, $k\in \mathbb{Z}$.
Vậy TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{5\pi }{12}+k\frac{\pi }{2} \right\}$, $k\in \mathbb{Z}$.
Câu 3: Chọn C.
Ta có: $y' = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = - 1
\end{array} \right.$.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$.
Câu 4: Chọn D.
Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( 1;1 \right)$, bán kính $R=2$.
Gọi đường tròn $\left( {{C}'} \right)$ có tâm ${I}'$, bán kính ${R}'$ là đường tròn ảnh của đường tròn $\left( C \right)$ qua phép vị tự ${{V}_{\left( O;2 \right)}}$.
Khi đó ${V_{\left( {O;2} \right)}}\left( I \right) = I' \Leftrightarrow \overrightarrow {OI'} = 2\overrightarrow {OI} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x' = 2\\
y' = 2
\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {2;2} \right)$.
Và ${R}'=2R=4$.
Vậy phương trình đường tròn $\left( {{C}'} \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=16$
Câu 5: Chọn A.
Ta có $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x-2}{x+1}=1$ nên đường thẳng $y=1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
$\underset{x\to -{{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -{{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x-2}{x+1}=+\infty $; $\underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x-2}{x+1}=-\infty $ nên đường thẳng $x=-1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Do đó, đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai tiệm cận $I\left( -1;1 \right)$ làm tâm đối xứng. (đúng)
Hàm số đồng biến trên tập $\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}$ là khẳng định sai vì hàm số chỉ đồng biến trên từng khoảng của tập xác định.
Giao điểm của đồ thị với trục hoành là điểm $A\left( 0;-2 \right)$ là khẳng định sai vì điểm $A\left( 0;-2 \right)$ không nằm trên trục hoành.
Tiệm cận đứng là $y=1$ và tiệm cận ngang là $x=-1$ là khẳng định sai. (theo kết quả trên).
Câu 6: Chọn B.
Diện tích mặt cầu $S=4\pi {{R}^{2}}$$=16\pi $(m2).
Câu 7: Chọn B.
Ta có ${y}'={{\left( \sin 2x \right)}^{\prime }}={{\left( 2x \right)}^{\prime }}\cos 2x=2\cos 2x$.
Câu 8: Chọn D.
Ta có một đa giác đều $2n$ cạnh có $n$ đường chéo đi qua tâm. Ta lấy hai đường chéo thì tạo thành một hình chữ nhật. Mỗi một hình chữ nhật sẽ có bốn tam giác vuông. Vậy số tam giác vuông tạo thành từ đa giác đều $2n$ đỉnh là $4.C_{n}^{2}=\frac{4.n!}{2!\left( n-2 \right)!}=2n\left( n-1 \right)$,
Không gian mẫu là: $C_{2n}^{3}=\frac{\left( 2n \right)!}{3!\left( 2n-3 \right)!}=\frac{2n.\left( 2n-1 \right)\left( 2n-2 \right)}{6}$,
Xác suất là: $P=\frac{12n\left( n-1 \right)}{2n\left( 2n-1 \right)\left( 2n-2 \right)}=\frac{3}{\left( 2n-1 \right)}$,
Theo bài ra thì $P=\frac{1}{5}\Leftrightarrow \frac{3}{2n-1}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow 15=2n-1\Leftrightarrow n=8$.
Câu 9: Chọn C.
Ta có tập xác định $D=\left( \frac{3}{2};+\infty \right)$
Bất phương trình $\Leftrightarrow 2x-3<{{\left( \frac{1}{5} \right)}^{-1}}\Leftrightarrow 2x-3<5\Leftrightarrow x<4$
Kết hợp với tập xác định ta có tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left( \frac{3}{2};4 \right)$.
Câu 10: Chọn C.
Đặt $t=\sqrt{2x+1}\Rightarrow {{t}^{2}}=2x+1\Rightarrow 2t\text{d}t=2\text{d}x\Rightarrow t\text{d}t=\text{d}x$.
Đổi cận: $\left\{ \begin{array}{l}
x = 0 \Rightarrow t = 1\\
x = 4 \Rightarrow t = 3
\end{array} \right.$
Khi đó, ta có $\int\limits_{0}^{4}{\frac{1}{\sqrt{2x+1}}\text{d}x}=\int\limits_{1}^{3}{\frac{t\text{d}t}{t}}=\int\limits_{1}^{3}{\text{d}t=\left. t \right|_{1}^{3}=2}$.
Câu 11: Chọn C.
Ta có $\int\limits_{0}^{10}{f\left( x \right)\text{d}x=7}\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}+\int\limits_{2}^{6}{f\left( x \right)\text{d}x}+\int\limits_{6}^{10}{f\left( x \right)\text{d}x}=7$
$\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}+\int\limits_{6}^{10}{f\left( x \right)\text{d}x}=7-3=4$.
Vậy $P=4$.
Câu 12: Chọn C.
Ta có $\left. \begin{array}{l}
a = \log 2 \Rightarrow 2 = {10^a}\\
b = \ln 2 \Rightarrow 2 = {{\rm{e}}^b}
\end{array} \right\} \Rightarrow {10^a} = {{\rm{e}}^b}$.
Câu 13: Chọn A.
Giả sử ta có hai điểm $A$, $B$ phân biệt thì cho ta một đoạn thẳng $AB$ (đoạn $AB$ và đoạn $BA$ giống nhau).
Vậy số đoạn thẳng được tạo thành từ $10$ điểm phân biệt khác nhau là: $C_{10}^{2}=45$.
Câu 14: Chọn C.
Ta có: ${{S}_{xq}}=\pi Rl\Rightarrow l=\frac{{{S}_{xq}}}{\pi R}=\frac{2\pi }{\pi .\frac{1}{2}}=4$.
Câu 15: Chọn B.
Ta có: $\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-4}{x-2}=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)}{x-2}=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\left( x+2 \right)=4$.
Câu 16: Chọn C.
Ta có ${y}'=3\left( m-3 \right){{x}^{2}}+4\left( {{m}^{2}}-m-1 \right)x+m+4$
${y}'=0\Leftrightarrow 3\left( m-3 \right){{x}^{2}}+4\left( {{m}^{2}}-m-1 \right)x+m+4=0$.
Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục $Oy$ thì phương trình ${y}'=0$ có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
Suy ra $\left\{ \begin{array}{l}
3\left( {m - 3} \right) \ne 0\\
3\left( {m - 3} \right).\left( {m + 4} \right) < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow - 4 < m < 3$.
Mà $m\in \mathbb{Z}$ nên $m=\left\{ -3;-2;-1;0;1;2 \right\}$. Vậy $S$ có $6$ phần tử.
Câu 17: Chọn A.
Phương án A. Tập xác định $D=\left( 0;+\infty \right)$. Ta có ${y}'=\frac{1}{x}$$\Rightarrow {y}'>0$, $\forall x\in \left( 0;+\infty \right)$. Hàm số đồng biến trên $D=\left( 0;+\infty \right)$.
Phương án B. Tập xác định $D=\mathbb{R}$. Ta có ${y}'=-{{\text{e}}^{-x}}$$\Rightarrow {y}'<0$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số nghịch biến trên $D=\mathbb{R}$.
Phương án C. Tập xác định $D=\mathbb{R}$. Ta có ${y}'={{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}}\ln \frac{1}{3}$$\Rightarrow {y}'<0$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số nghịch biến trên $D=\mathbb{R}$.
Phương án D. Tập xác định $D=\left( 0;+\infty \right)$. Ta có ${y}'={{\log }_{\frac{1}{5}}}x=\frac{1}{x\ln \frac{1}{5}}\Rightarrow {y}'<0$,$\forall x\in \left( 0;+\infty \right)$. Hàm số nghịch biến trên $D=\left( 0;+\infty \right)$.
Câu 18: Chọn C.
Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -2 \right\}$.
Ta có ${y}'=\frac{2-m}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}$.
Để hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;-2 \right)$ và $\left( -2;+\infty \right)$ thì ${y}'>0$
$\Leftrightarrow \frac{2-m}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}>0\Leftrightarrow 2-m>0\Leftrightarrow m<2$.
Câu 19: Chọn D.
Số các số có $3$ chữ số khác nhau được lập từ các chữ số đã cho là số chỉnh hợp chập $3$ của $6$ và bằng $A_{6}^{3}=120$ số.
Câu 20: Chọn D.
Phương trình tương đương với ${{x}^{2}}-3x+1={{10}^{-9}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x+1-{{10}^{-9}}=0$ .
$\Delta =5+{{4.10}^{-9}}>0$ nên phương trình có hai nghiệm ${{x}_{1}}$ và ${{x}_{2}}$ phân biệt.
Ta có ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=3$.
Câu 21: Chọn C.
Đặt $\overrightarrow{AB}=\vec{a},\overrightarrow{AD}=\vec{b},\overrightarrow{A{A}'}=\vec{c}$
Từ $\overrightarrow{M{A}'}=k.\overrightarrow{MC}\Rightarrow \overrightarrow{A{A}'}-\overrightarrow{AM}=k\left( \overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AM} \right)\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\frac{\overrightarrow{A{A}'}-k\overrightarrow{AC}}{1-k}=\frac{-k\left( \vec{a}+\vec{b} \right)+\vec{c}}{1-k}$ .
và $\overrightarrow{N{C}'}=l.\overrightarrow{ND}\Rightarrow \overrightarrow{A{C}'}-\overrightarrow{AN}=l.\left( \overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AN} \right)\Leftrightarrow \overrightarrow{AN}=\frac{\overrightarrow{A{C}'}-l\overrightarrow{AD}}{1-l}=\frac{\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}-l\vec{b}}{1-l}$ .
Vậy $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AN}=\frac{-k\left( \vec{a}+\vec{b} \right)+\vec{c}}{1-k}-\frac{\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}-l\vec{b}}{1-l}$
$=\left( -\frac{k}{1-k}-\frac{1}{1-l} \right)\vec{a}+\left( -\frac{k}{1-k}-1 \right)\vec{b}+\left( \frac{1}{1-k}-\frac{1}{1-l} \right)\vec{c}$.
Mặt khác, $\overrightarrow{B{D}'}=\overrightarrow{A{D}'}-\overrightarrow{AB}=-\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$.
Để $MN\text{//}B{D}'$ thì $\overrightarrow {MN} {\rm{//}}\overrightarrow {BD'} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{k}{{1 - k}} + \frac{1}{{1 - l}} = - \frac{k}{{1 - k}} - 1\\
- \frac{k}{{1 - k}} - 1 = \frac{1}{{1 - k}} - \frac{1}{{1 - l}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{2k}}{{1 - k}} + \frac{1}{{1 - l}} = - 1\\
\frac{{k + 1}}{{1 - k}} - \frac{1}{{1 - l}} = - 1
\end{array} \right.$
$\Rightarrow \frac{3k+1}{1-k}=-2\Leftrightarrow k=-3$ . Từ đó ta có: $\frac{1}{1-l}=\frac{1}{2}\Rightarrow l=-1$ .
Vậy $k+l=-4$.
Câu 22: Chọn C.
Từ công thức lãi kép ta có ${{A}_{n}}=A{{\left( 1+r \right)}^{n}}$.
Theo đề bài ta có
$\left\{ \begin{array}{l}
n = 10\\
r = 0,06\\
{A_n} = A + 100
\end{array} \right. \Rightarrow 100 + A = A{\left( {1 + 0,06} \right)^{10}} \Leftrightarrow 100 = A\left( {1,{{06}^{10}} - 1} \right)$
$ \Leftrightarrow A = \frac{{100}}{{{{1.06}^{10}} - 1}} \Leftrightarrow A = 126446597$(đồng).
Câu 23: Chọn A.
Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến $\left\{ \begin{array}{l}
x' = x + a\\
y' = y + b
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x' = 1 - 3\\
y' = 2 + 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x' = - 2\\
y' = 6
\end{array} \right.$.
Vậy ${M}'\left( -2;6 \right)$.
Câu 24: Chọn C.
Hàm số $y=\sin 2x$ tuần hoàn với chu kỳ $T=2\pi $ nên hàm số $y=\sin 2x$ tuần hoàn với chu kỳ $T=\pi $.
Câu 25: Chọn A.
Câu 26: Chọn A.
Ta có ${{u}_{n}}={{u}_{n-1}}+2\Rightarrow {{u}_{n}}-{{u}_{n-1}}=2$ nên dãy $\left( {{u}_{n}} \right)$ là một cấp số cộng với công sai $\text{d}=2$.
Nên theo công thức tổng quát của CSC ${{u}_{n}}={{u}_{1}}+\left( n-1 \right)\text{d}$.
Do đó: ${{u}_{2}}={{u}_{1}}+\text{d}=1+2=3$; ${{u}_{3}}={{u}_{1}}+2\text{d}=1+2.2=5$;${{u}_{5}}={{u}_{1}}+4\text{d}=1+4.2=9$;
${{u}_{6}}={{u}_{1}}+5\text{d}=1+5.2=11$ .
Vậy ${{u}_{5}}=9$.
Câu 27: Chọn A.
TXĐ: $D=\left[ -3;3 \right]\backslash \text{ }\!\!\{\!\!\text{ }-\text{2 }\!\!\}\!\!\text{ }$.
Do đó không tồn tại $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,y$ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
+) $\underset{x\to {{\left( -2 \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to {{\left( -2 \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{9-{{x}^{2}}}}{{{x}^{2}}-2x-8}=\underset{x\to {{\left( -2 \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{9-{{x}^{2}}}}{\left( x+2 \right)\left( x-4 \right)}=\underset{x\to {{\left( -2 \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\frac{\sqrt{9-{{x}^{2}}}}{x-4}}{x+2}$
Ta thấy $\left\{ \begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} \frac{{\sqrt {9 - {x^2}} }}{{x - 4}} = - \frac{{\sqrt 5 }}{6} < 0\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} \left( {x + 2} \right) = 0,x \to {\left( { - 2} \right)^ - } \Rightarrow x + 2 < 0
\end{array} \right.$ nên $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} \frac{{\frac{{\sqrt {9 - {x^2}} }}{{x - 4}}}}{{x + 2}} = + \infty $.
Hay $\underset{x\to {{\left( -2 \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,y=+\infty $.
+) $\underset{x\to {{\left( -2 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to {{\left( -2 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{9-{{x}^{2}}}}{{{x}^{2}}-2x-8}=\underset{x\to {{\left( -2 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{9-{{x}^{2}}}}{\left( x+2 \right)\left( x-4 \right)}=\underset{x\to {{\left( -2 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\frac{\sqrt{9-{{x}^{2}}}}{x-4}}{x+2}$
Ta thấy $\left\{ \begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \frac{{\sqrt {9 - {x^2}} }}{{x - 4}} = - \frac{{\sqrt 5 }}{6} < 0\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \left( {x + 2} \right) = 0,x \to {\left( { - 2} \right)^ + } \Rightarrow x + 2 > 0
\end{array} \right.$ nên $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} \frac{{\frac{{\sqrt {9 - {x^2}} }}{{x - 4}}}}{{x + 2}} = - \infty $.
Hay $\underset{x\to {{\left( -2 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=-\infty $.
Câu 28: Chọn A.
$\int{\left( 2{{x}^{3}}-9 \right)}\text{d}x=2.\frac{{{x}^{4}}}{4}-9x+C=\frac{{{x}^{4}}}{2}-9x+C$.
Câu 29: Chọn C.
Hàm đã cho liên tục trên $\left[ 0;2 \right]$.
$y' = 4{x^3} - 4x;y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0 \notin \left( {0;2} \right)\\
x = 1 \in \left( {0;2} \right)\\
x = - 1 \notin \left( {0;2} \right)
\end{array} \right.$
$y\left( 0 \right)=3;y\left( 1 \right)=2;y\left( 2 \right)=11$
Vậy $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }}\,y=11;\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }}\,y=2$
