BẢNG ĐÁP ÁN
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
|
A |
A |
C |
B |
D |
A |
C |
B |
C |
A |
D |
A |
A |
B |
C |
C |
C |
D |
D |
B |
D |
C |
A |
D |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
|
C |
B |
B |
B |
C |
A |
D |
A |
B |
B |
D |
D |
B |
C |
A |
B |
D |
B |
C |
D |
A |
A |
B |
B |
C |
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Chọn A.
Ta có ${y}'=\frac{11}{{{\left( x+5 \right)}^{2}}}>0$ với $\forall x\in \left[ -1;3 \right]$.
Do $y\left( -1 \right)=\frac{-3}{4}$, $y\left( 3 \right)=\frac{5}{8}$ nên $\underset{\left[ -1;3 \right]}{\mathop{\max }}\,y=y\left( 3 \right)=\frac{5}{8}$.
Câu 2: Chọn A.
$\int{\frac{6x+2}{3x-1}\text{d}x}$$=\int{\left( 2+\frac{4}{3x-1} \right)\text{d}x}$$=2x+\frac{4}{3}\ln \left| 3x-1 \right|+C$.
Câu 3: Chọn C.
Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right)=C_{9}^{2}=36$.
Gọi $A=''$tổng hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng $15''$
Ta có các cặp số có tổng là số lẻ và lớn hơn hoặc bằng $15$.là $\left( 6;9 \right);\left( 7;8 \right);\left( 9;7 \right)$$\Rightarrow n\left( A \right)=3$.
Vậy xác suất của biến cố $A$ là $P\left( A \right)=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$.
Câu 4: Chọn B.
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{4x + 1}}{{x - 1}} > 0\\
{\log _2}\left( {\frac{{4x + 1}}{{x - 1}}} \right) > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x > 1\\
x < - \frac{1}{4}
\end{array} \right.\\
\frac{{4x + 1}}{{x - 1}} > {2^0}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x > 1\\
x < - \frac{1}{4}
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
x > 1\\
x < - \frac{2}{3}
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 1\\
x < - \frac{2}{3}
\end{array} \right.$.
Ta có ${{\log }_{\frac{1}{2}}}\left[ {{\log }_{2}}\left( \frac{4x+1}{x-1} \right) \right]<-1$$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( \frac{4x+1}{x-1} \right)>2$$\Leftrightarrow \frac{4x+1}{x-1}>4\Leftrightarrow \frac{5}{x-1}>0\Leftrightarrow x>1$.
So sánh với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left( 1;+\infty \right)$.
Câu 5: Chọn D.
Khối trụ có chiều cao $h$, đường kính đáy $R$ thì có thể tích bằng $\pi {{\left( \frac{R}{2} \right)}^{2}}h=\frac{\pi {{R}^{2}}h}{4}$.
Câu 6: Chọn A.
Đường sinh của hình nón lớn là: $l=SB$$=\sqrt{{{h}^{2}}+{{r}^{2}}}$$=\sqrt{{{8}^{2}}+{{6}^{2}}}$$=10\,\text{cm}$.
Gọi ${{l}_{2}}$, ${{r}_{2}}$, ${{h}_{2}}$ lần lượt là đường sinh, bán kính đáy và chiều cao của hình nón $\left( N \right)$.
${{l}_{2}}\,=SK=4\,\text{cm}$
Ta có: $\Delta SOB$ và $\Delta SIK$ đồng dạng nên: $\frac{SI}{SO}=\frac{IK}{OB}=\frac{SK}{SB}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$.
$ \Rightarrow \frac{{{h_2}}}{h} = \frac{{{r_2}}}{r} = \frac{{{l_2}}}{l} = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{h_2} = \frac{2}{5}h = \frac{{16}}{5}\\
{r_2} = \frac{2}{5}.r = \frac{{12}}{5}
\end{array} \right.$
Thể tích khối nón $\left( N \right)$là: ${{V}_{(N)}}=\frac{1}{3}.\pi .r_{2}^{2}.{{h}_{2}}$$=\frac{1}{3}.\pi .{{\left( \frac{12}{5} \right)}^{2}}.\frac{16}{5}$$=\frac{768}{125}\pi \,\text{c}{{\text{m}}^{\text{3}}}$.
Câu 7: Chọn C.
Ta có: ${y}'=3{{x}^{2}}-5x-6$
Tiếp tuyến song song với đường thẳng $y=2x-\frac{7}{3}$ nên ${y}'\left( {{x}_{0}} \right)=3x_{0}^{2}-5{{x}_{0}}-6=2$
$ \Leftrightarrow 3x_0^2 - 5{x_0} - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_0} = - 1\\
{x_0} = \frac{8}{3}
\end{array} \right.$.
*Với ${{x}_{0}}=-1$, phương trình tiếp tuyến có dạng: $y=2x-\frac{1205}{54}$. (nhận)
*Với ${{x}_{0}}=\frac{8}{3}$, phương trình tiếp tuyến có dạng: $y=2x-\frac{7}{3}$. (loại)
Vậy có một tiếp tuyến song song với đường thẳng $y=2x-\frac{7}{3}$.
Câu 8: Chọn B.
Ta có: $I=\lim \,\left[ n\left( \sqrt{{{n}^{2}}+2}-\sqrt{{{n}^{2}}-1} \right) \right]$$=\lim \,\frac{3n}{\sqrt{{{n}^{2}}+2}+\sqrt{{{n}^{2}}-1}}$$=\lim \,\frac{3}{\sqrt{1+\frac{2}{{{n}^{2}}}}+\sqrt{1-\frac{1}{{{n}^{2}}}}}=\frac{3}{2}$
Câu 9: Chọn C.
Ta có: $\log \left( a.b \right)=\log a+\log b$ chỉ đúng với mọi $a>0$, $b>0$ nên mệnh đề C sai.
Câu 10: Chọn A.
Hàm số $y=\ln x$ là hàm số logarit có cơ số $a=\text{e}>1$ nên đồng biến trên $\left( 0;+\infty \right)$. ChọnA.
• Hàm số $y={{\log }_{0,99}}x$ là hàm số logarit có cơ số bằng $a=0,99<1$ nên nghịch biến trên $\left( 0;+\infty \right)$.
• Hàm số $y={{\left( \sqrt{\frac{3}{4}} \right)}^{x}}$ là hàm số mũ cơ số $a=\sqrt{\frac{3}{4}}<1$ nên nghịch biến trên $\left( -\infty ;+\infty \right)$.
• Hàm số $y={{x}^{-3}}$ là hàm số lũy thừa có ${y}'=-3.{{x}^{-4}}<0$, $\forall x\ne 0$ nên nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;0 \right)$ và $\left( 0;+\infty \right)$.
Câu 11: Chọn D.
Dựa vào định nghĩa đường tròn lượng giác ta thấy hàm số lượng giác cơ bản $y=\sin x$ đồng biến ở góc phần tư thứ nhất và góc phần tư thứ tư.
Dễ thấy khoảng $\left( \frac{7\pi }{4};\frac{9\pi }{4} \right)$ là phần thuộc góc phần tư thứ tư và thứ nhất nên hàm số đồng biến.
Câu 12: Chọn A.
Do hàm số xác định trên $\mathbb{R}$ và có biểu thức đạo hàm đổi dấu ba lần tại ${{x}_{1}}$; ${{x}_{2}}$; ${{x}_{3}}$ nên hàm số $y=f\left( x \right)$ có ba cực trị.
Câu 13: Chọn A.
Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2x-1}{x+5}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2-\frac{1}{x}}{1+\frac{5}{x}}=2$ và $F\left( \frac{\pi }{2} \right)=2$ nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là $y=2$.
Câu 14: Chọn B.
Ta có $\int{\sin 3x\text{d}x}=-\frac{\cos 3x}{3}+C$, vì $F\left( \frac{\pi }{2} \right)=2$ nên $C=2.$
Câu 15: Chọn C.
Ta có $\overrightarrow{a}=\left( 2;\,\,3;\,\,-1 \right)$, $\overrightarrow{b}=\left( 2;\,\,\,3;\,\,-7 \right)$$\Rightarrow \overrightarrow{x}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}=$$\left( -2;\,\,-3;\,\,19 \right)$.
Câu 16: Chọn C.
Vẽ $BK\bot HC$ $\left( K\in HC \right)$ $\Rightarrow BK\bot \left( SHC \right)$$\Rightarrow \frac{d\left( A,\left( SHC \right) \right)}{d\left( B,\left( SHC \right) \right)}$$=\frac{AH}{BH}$$=2$
$\Rightarrow d\left( A,\left( SHC \right) \right)=2d\left( B,\left( SHC \right) \right)$, $\Delta BHC$ vuông cân cho ta $BK=\frac{\sqrt{2}}{2}$$\Rightarrow d\left( A,\left( SHC \right) \right)=\sqrt{2}$.
Câu 17: Chọn C.
Gọi $a$, $b$, $c$ lần lượt là độ dài các cạnh của $\Delta ABC$. Đặt $p=\frac{3\left( a+b+c \right)}{2}$
thì ${{S}_{1}}=\sqrt{3.\frac{a+b+c}{2}.3\left( p-a \right).3\left( p-b \right).3\left( p-c \right)}$$=9{{S}_{ABC}}$
$\Rightarrow $ Thể tích khối chóp thu được là $9V$.
Câu 18: Chọn D.
Gọi $H$ là tâm hình vuông ${A}'{B}'{C}'{D}'$.
Ta có ${A}'H\bot {B}'{D}'$, ${A}'H\bot B{B}'$$\Rightarrow {A}'H\bot \left( B{B}'{D}'D \right)$. $BH$ là hình chiếu của ${A}'B$ trên $\left( B{B}'{D}'D \right)$$\Rightarrow \left( \widehat{{A}'H,\left( B{B}'{D}'D \right)} \right)$$=\widehat{{A}'BH}=\alpha $. $\sin \alpha =$$\frac{{A}'H}{{A}'B}=$$\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{a\sqrt{2}}$$=\frac{1}{2}$.
Câu 19: Chọn D.
Ta có $AH$ là hình chiếu của ${A}'A$ trên $\left( ABC \right)$$\Rightarrow \widehat{{A}'AH}={{30}^{\text{o}}}$$\Rightarrow {A}'H=\frac{a}{2}.\frac{\sqrt{3}}{3}$$=\frac{a\sqrt{3}}{6}$
$V={A}'H.{{S}_{ABC}}$$=\frac{a\sqrt{3}}{6}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$$=\frac{{{a}^{3}}}{8}$.
Câu 20: Chọn B.
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( 1;6;5 \right)$, $\overrightarrow{AC}=\left( -1;8;9 \right)$,
$\left( ABC \right)$ đi qua $A\left( 1;1;4 \right)$ có vtpt $\vec{n}=\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right]$$=\left( 14;-14;14 \right)$$=14\left( 1;-1;1 \right)$ có dạng $x-y+z-4=0$.
Câu 21: Chọn D.
Thay $x=-2$ vào tử số ta được $3-2{{m}^{2}}-m$. Ta có $3-2{{m}^{2}}-m=0$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
m = - \frac{3}{2}
\end{array} \right.$.
Với $m\in \mathbb{R}\backslash \left\{ 1;-\frac{3}{2} \right\}$ thì $\underset{x\to -2}{\mathop{\lim }}\,y=\infty $. Do đó đồ thị hàm số có TCĐ.
Với $m=1$ ta có $\underset{x\to -{{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y$$=\underset{x\to -{{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}+x-2}{x+2}$$=\underset{x\to -{{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\left( x-1 \right)=-3$. Đồ thị hàm số không có TCĐ.
Với $m=-\frac{3}{2}$ ta có $\underset{x\to -{{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=$$\underset{x\to -{{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}+\frac{9}{4}x+\frac{1}{2}}{x+2}$$=\underset{x\to -{{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\left( x+\frac{1}{4} \right)=-\frac{7}{4}$. Đồ thị hàm số không có TCĐ.
Câu 22: Chọn C.
Khối hai mươi mặt đều có các mặt là tam giác nên thuộc loại $\left\{ 3;5 \right\}$.
Câu 23: Chọn A.
Gọi công bội của CSN bằng $q$. Suy ra ${{u}_{4}}={{u}_{2}}.{{q}^{2}}$$\Rightarrow q=\pm 2$. Do CSN có các số hạng không âm nên $q=2$.
Ta có ${{S}_{12}}={{u}_{1}}.\frac{1-{{q}^{12}}}{1-q}$$=3.\frac{1-{{2}^{12}}}{1-2}$$=3\left( {{2}^{12}}-1 \right)$.
Câu 24: Chọn D.
Trên khoảng $\left( 3;6 \right)$ đồ thị đi xuống nên hàm số nghịch biến.
Câu 25: Chọn A.
$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( 3{{x}^{3}}+5{{x}^{2}}-9\sqrt{2}x-2017 \right)$$=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,{{x}^{3}}\left( 3+5\frac{1}{x}-9\sqrt{2}\frac{1}{{{x}^{2}}}-2017\frac{1}{{{x}^{3}}} \right)$$=-\infty $.
Câu 26: Chọn C.
Thể tích khối tròn xoay $\left( T \right)$ là: $V=\pi {{a}^{2}}.a$$=\pi {{a}^{3}}$.
Câu 27: Chọn B.
Ta có: ${{u}_{10}}=\frac{{{2}^{10-1}}+1}{10}$$=51,3$.
Câu 28: Chọn B.
Dựa vào đồ thị ở hình $5$ ta thấy đồ thị của hàm số $y={{b}^{x}}$ là nghịch biến nên $0<b<1$.
Vẽ đường thẳng $x=1$ ta có đường thẳng $x=1$ cắt đồ thị hàm số $y={{a}^{x}}$ tại điểm có tung độ $y=a$ và cắt đồ thị hàm số $y={{c}^{x}}$ tại điểm có tung độ là $y=c$. Khi đó điểm giao với $y={{a}^{x}}$ nằm trên điểm giao với $y={{c}^{x}}$ nên $a>c>1$. Vậy $a>c>1>b$.
Câu 29: Chọn B.
Dựa vào đồ thị ở hình$3$ ta thấy hàm số cần tìm đi qua các điểm $\left( 0;3 \right)$, $\left( 1;3 \right)$ và $\left( 2;1 \right)$ thay vào bốn phương án ta thấy phương án B là thỏa mãn.
