Giáo án hình học lớp 9 tiết 69: ÔN TẬP CUỐI NĂM

Bài 1 (Bảng phụ)

Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm M thuộc đường tròn đó (M khác A, B). Lấy điểm D thuộc dây BM (D khác B, M). Tia AD cắt cung nhỏ BM tại điểm E, tia AM cắt tia BE tại điểm F.

a) Chứng minh tứ giác FMDE nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh DA.DE = DB.DM

c) Chứng minh $\widehat{MFD}=\widehat{OMB}$.

- Gv yêu cầu 1hs lên bảng vẽ hình và trình bày câu 1

- GV gọi Hs chữa bài , nhận xét

? Để chứng minh hệ thức DA.DE = DB.DM ta chứng minh gì ?

- GV gọi Hs chữa bài, nhận xét

- Gv cho Hs HĐN đôi chứng minh $\widehat{CFD}=\widehat{OMB}$

(1 nhóm làm vào bảng phụ)

Gv yêu cầu nhóm chấm chéo

Gv chốt kiến thức

Bài 2 (Bảng phụ)

 Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh AC (M khác A và C ). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt tia BM tại I. Chứng minh rằng:

a) ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) NM là tia phân giác của góc $\widehat{\text{ANI}}$.

c) BM.BI + CM.CA = AB² + AC².

- Yêu cầu học sinh đọc đề

bài và vẽ hình, nêu gt+kl

- Yêu cầu 2hs lên bảng trình bày câu a, các hs khác làm vào vở

- Gv gọi Hs nhận xét rồi đánh giá

- Gv chốt lại các cách c/m tứ giác nội tiếp

- Gv hướng dẫn hs làm câu b bằng sơ đồ phân tích ngược

- Gv cho hs hoạt động nhóm

(Gv chữa bài của nhóm làm nhanh nhất)

- Gv nhận xét, đánh giá

- Gv hướng dẫn hs làm câu c bằng sơ đồ phân tích ngược

- Gv gọi hs lên bảng chữa bài (Nếu còn thời gian)

- Gv đánh giá và chốt kiến thức

- Hs đọc bài

Hs lên bảng vẽ hình

- Hs làm bài

Hs nhận xét

- Hs trả lời câu hỏi và chứng minh

Hs chữa bài

Hs khác nhận xét

Hs HĐN làm bài

Các nhóm chấm chéo và nhận xét bài trên bảng

Hs chú ý lắng nghe và ghi nhớ

- Hs đọc bài

Hs lên bảng vẽ hình

- Hs làm bài

Hs nhận xét

- Hs lắng nghe

Hs cùng Gv phân tích bài toán

Hs HĐN làm bài

Hs nhận xét chéo

Hs chú ý lắng nghe và quan sát bài trên bảng

Hs cùng Gv xây dựng sơ đồ phân tích

- Hs lên bảng chữa bài

- Hs chú ý lắng nghe và hoàn thiện bài vào vở

Bài 1  (19 phút)

a)   Tứ giác FMDE có 2 góc đối $\widehat{\text{FED}}={{90}^{o}}=\widehat{\text{FMD}}$ nên  nội tiếp.

b) ΔAMD ~ ΔDEB (vì $\widehat{MAD}=\widehat{MBE}$ cùng chắn $\overset\frown{ME}$)

=> $\frac{DM}{DA}=\frac{DE}{DB}\Rightarrow \,DM.DB=DA.DE$

c) Ta có $\widehat{MFD}=\widehat{MEA}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn$\overset\frown{MD}$ )

Mặt khác $\widehat{MEA}=\widehat{MBA}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn$\overset\frown{AM}$ )

Mà ΔOMB cân tại O

=> $\widehat{MFD}=\widehat{OMB}$.

Bài 2 (24 phút)

a)  Ta có:

$\widehat{\text{MAB}}={{90}^{0}}$(gt)      (1)

$\widehat{\text{MNC}}={{90}^{0}}$(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow \widehat{\text{MNB}}={{90}^{0}}$ (2)

Từ (1) và (2) => ABNM là tứ giác nội tiếp.

Tương tự, tứ giác ABCI có

          $\widehat{\text{BAC}}=\widehat{\text{BIC}}={{90}^{0}}$

$\Rightarrow $ ABCI là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Tứ giác ABNM nội tiếp

$\widehat{\text{MNA}}=\widehat{\text{MBA}}$(2 góc nội tiếp cùng chắn $\overset\frown{AM}$) (3).

Tứ giác MNCI nội tiếp

=> $\widehat{\text{MNI}}=\widehat{\text{MCI}}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung $\overset\frown{IM}$) (4).

Tứ giác ABCI nội tiếp

=> $\widehat{\text{MBA}}=\widehat{\text{MCI}}$ (góc nội tiếp cùng chắn $\overset\frown{AI}$) (5).

Từ (3),(4),(5) suy ra $\widehat{\text{MNI}}=\widehat{\text{MNA}}$

$\Rightarrow $ NM là tia phân giác của $\widehat{\text{ANI}}$.

c)  Xét ∆BNM và ∆BIC có

      $\widehat{B}$ chung

      $\widehat{\text{BNM}}=\widehat{\text{BIC}}={{90}^{0}}$

$\Rightarrow $ ∆BNM ~  ∆BIC (g.g)

$\Rightarrow \frac{\text{BN}}{\text{BM}}=\frac{\text{BI}}{\text{BC}}$ $\Rightarrow $BM.BI = BN . BC .

Tương tự ta có:  CM.CA = CN.CB.

=>  BM.BI + CM.CA = BC² (6).

Áp dụng định lí Pitago vào Δ ABC vuông tại A ta có:

 BC² = AB² + AC² (7).

Từ (6) và (7) suy ra điều phải chứng minh.