HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 9
Năm học 2018 – 2019
BÀI |
ĐÁP ÁN |
ĐIỂM |
I.1 |
$\text{M}=\left| 1-\sqrt{3} \right|-3.\sqrt{12}+\sqrt{\dfrac{33}{11}}+1$ $\begin{array}{l} |
0,25 0,25 0,25 0,25 |
I.2 |
Điều kiện: x ≥ 1 $2\sqrt{x-1}=1$ $x=\dfrac{5}{4}$ (thỏa mãn điều kiện) Phương trình có nghiệm duy nhất $x=\dfrac{5}{4}$ |
0,25 0,25 0,25
0,25 |
II.1 |
Với x = 25 (thỏa mãn điều kiện), thay vào A ta có: A = $\dfrac{2\sqrt{25}-1}{\sqrt{25}-3}$ A = $\dfrac{2.5-1}{5-3}=\dfrac{9}{2}$ |
0,25
0,25 |
II.2 |
$B=\dfrac{2x+3\sqrt{x}+9}{\left( \sqrt{x}-3 \right)\left( \sqrt{x}+3 \right)}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}$ $B=\dfrac{2x+3\sqrt{x}+9-\sqrt{x}\left( \sqrt{x}-3 \right)}{\left( \sqrt{x}-3 \right)\left( \sqrt{x}+3 \right)}$ $B=\dfrac{x+6\sqrt{x}+9}{\left( \sqrt{x}-3 \right)\left( \sqrt{x}+3 \right)}$ $B=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}$ |
0,25
0,25 0,25 0,25 |
II.3 |
$P=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}=2+\dfrac{-7}{\sqrt{x}+3}$ Ta có x ≥ 0 ⟺ $\sqrt{x}+3\ge 3\Leftrightarrow 2+\dfrac{-7}{\sqrt{x}+3}\ge \dfrac{-1}{3}$ Giá trị nhỏ nhất của P là $\dfrac{-1}{3}$ khi x = 0 |
0,25
0,25 |
III.1 |
Thay m =2 ta có y = x – 4 (d)
|
0,25 0,25
0,5 |
||||||||
III.2 |
$({d_1})//({d_2}) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} $\left( d \right)//\left( {{d_1}} \right)$ khi m = - 2 |
0,25
0,25 |
||||||||
III.3 |
Xét phương trình hoành độ của (d) và (d2): (m – 1)x – 4 = x – 7 ⇔ $x=\dfrac{3}{m-2}$ (m ≠ 2) Giao điểm của (d) và (d2) nằm bên trái trục tung ⟺ x = $\dfrac{-3}{m-2}<0\Leftrightarrow m>2$
|
0,25
0,25 |
||||||||
IV |
|
Hình vẽ đúng đến câu 1 0,25 |
||||||||
1 |
Chứng minh OC ⊥ BD |
|
||||||||
|
CB, CD là hai tiếp tuyến của (O) (gt) ⟹ CB = CD (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Mà OB = OD = R ⟹ OC là trung trực của BD ⟹ OC ⊥ BD |
0,25
0,25 0,25 |
||||||||
2 |
Chứng minh bốn điểm O, B, C, D cùng thuộc một đường tròn |
|
||||||||
|
Ta có OB ⊥ BC (BC là tiếp tuyến của (O) ⟹ ∆OBC vuông tại B ⟹ ∆OBC nội tiếp đường tròn đường kính OC ⟹ O, B, C cùng thuộc đường tròn đường kính OC ∆ODC vuông tại D ⟹ ∆ODC nội tiếp đường tròn đường kính OC ⟹ O, D, C cùng thuộc đường tròn đường kính OC Vậy O, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính OC |
0,25
0,25
0,25
0,25 |
||||||||
3 |
Chứng minh: $\widehat {CM{\rm{D}}} = \widehat {CDA}$ |
|
||||||||
|
Chứng minh CM.CA = CB2 CB = CD nên CM.CA = CD2 ∆CMD đồng dạng ∆CDA (c.g.c) Suy ra $\widehat {CM{\rm{D}}} = \widehat {CDA}$ |
0,25 0,25 0,25 0,25 |
||||||||
4 |
Kẻ MH vuông góc với AB tại H. Tìm vị trí của M để chu vi tam giác OMH đạt giá trị lớn nhất |
|
||||||||
|
Chu vi ∆OMH = R + OH + MH (OH + MH)2 = R2 + 2.OH.MH ≤ 2R2 Chu vi ∆OMH lớn nhất bằng (1 + $\sqrt{2})\text{R}$ khi điểm M thuộc (O) thỏa mãn $\widehat {BOM} = {45^0}$ |
0,25
0,25
|
||||||||
V |
Cho x, y, z là các số dương thay đổi thỏa mãn: xy + yz + zx = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 3x2 + 3y2 + z2 |
|
||||||||
|
x2 + y2 ≥ 2xy; 2x2 + $\dfrac{{{z}^{2}}}{2}$ ≥ 2xz; 2y2 + $\dfrac{{{z}^{2}}}{2}$≥ 2yz T = 3x2 + 3y2 + z2 ≥ 2xy + 2xz + 2yz = 10 Gía trí nhỏ nhất của T là 10 khi x = y = 1; z = 2 |
0,25
0,25 |
Lưu ý:
- Học sinh làm theo cách khác đúng, cho điểm tương đương
- Bài hình: học sinh vẽ sai hình từ câu nào, cho 0 điểm từ câu đó