|
TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN
|
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút |
Bài 1 (2 điểm):
Cho hai biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}$ và $B=\dfrac{3}{\sqrt{x}+5}+\dfrac{20-2\sqrt{x}}{x-25}$ với $x\ge 0,$ $x\ne 25.$
- Tính giá trị của biểu thức A khi $x=9.$
- Chứng minh $B=\dfrac{1}{\sqrt{x}-5}.$
- Tìm tất cả giá trị của x để $A=B.\left| x-4 \right|.$
Bài 2 (2 điểm): Hai vòi nước chảy chung vào một bể thì sau 4h48’ thì đầy bể. Biết lượng nước vòi I chảy một mình trong 1h20’ bằng lượng nước của vòi II chảy một mình trong 30 phút và thêm $\dfrac{1}{8}$ bể. Hỏi mỗi vòi chảy riêng trong bao lâu thì đầy bể.
Bài 3 (2 điểm):
- Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
2\sqrt {2 - y} + \sqrt {x + 1} = 4\\
\sqrt {2 - y} - 3\sqrt {x + 1} = - 5
\end{array} \right.$ - Cho Parabol $(P):y={{x}^{2}}$ và đường thẳng $\left( d \right):y=mx+3.$
- Chứng tỏ $\left( d \right)$ luôn cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt.
- Tìm tọa độ các giao điểm $A,B$ của Parabol $\left( P \right)$ và đường thẳng $\left( d \right)$ khi $m=2.$ Tính diện tích $\Delta AOB.$
- Gọi giao điểm của $\left( d \right)$ và $\left( P \right)$ là $C$ và $D$. Tìm $m$ để độ dài đoạn thẳng $CD$ nhỏ nhất.
Bài 4 (3,5 điểm): Cho (O) đường kính $AB,M$ là một điểm cố định trên tiếp tuyến tại $A$ của $\left( O \right).$ Vẽ tiếp tuyến $MC$ và cát tuyến $MHK$ ($H$ nằm giữa $M$ và $K$; tia $MK$ nằm giữa hai tia $MB,MO$). Các đường thẳng $BH,BK$ cắt đường thẳng $MO$ tại $E$ và $F.$
- Chứng minh rằng tứ giác $AMCO$, tứ giác $MFKC$ và tứ giác $MCHE$ nội tiếp.
- Qua $A$ kẻ đường thẳng song song với $MK$ cắt $\left( O \right)$ tại $I,CI$ cắt $MK$ tại $N.$
Chứng minh $NH=NK.$
- Chứng minh $OE=OF.$
Bài 5 (0,5 điểm):
Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $a+b+c=3.$ Tìm GTNN của $A=\dfrac{1}{{{a}^{2}}+1}+\dfrac{1}{{{b}^{2}}+1}+\dfrac{1}{{{c}^{2}}+1}.$
