Đề 9: Đề thi giữa kì 2 môn Toán 9 THCS Ngô Sĩ Liên

Bài 1 $2điểm$:

Cho hai biểu thức $A=dfrac{sqrt{x}+2}{sqrt{x}-5}$ và $B=dfrac{3}{sqrt{x}+5}+dfrac{20-2sqrt{x}}{x-25}$ với $xge 0,$ $xne 25.$

1. Tính giá trị của biểu thức A khi $x=9.$
2. Chứng minh $B=dfrac{1}{sqrt{x}-5}.$
3. Tìm tất cả giá trị của x để $A=B.left| x-4 right|.$

Bài 2 $2điểm$: Hai vòi nước chảy chung vào một bể thì sau 4h48’ thì đầy bể. Biết lượng nước vòi I chảy một mình trong 1h20’ bằng lượng nước của vòi II chảy một mình trong 30 phút và thêm $dfrac{1}{8}$ bể. Hỏi mỗi vòi chảy riêng trong bao lâu thì đầy bể.

Bài 3 $2điểm$:

1. Giải hệ phương trình $left{ begin{array}{l}
   2sqrt {2 – y}  + sqrt {x + 1}  = 4\
   sqrt {2 – y}  – 3sqrt {x + 1}  =  – 5
   end{array} right.$  
2. Cho Parabol $$P$:y={{x}^{2}}$ và đường thẳng $left$dright$:y=mx+3.$

1. Chứng tỏ $left$dright$$ luôn cắt $left$Pright$$ tại hai điểm phân biệt.
2. Tìm tọa độ các giao điểm $A,B$ của Parabol $left$Pright$$ và đường thẳng $left$dright$$ khi $m=2.$ Tính diện tích $Delta AOB.$
3. Gọi giao điểm của $left$dright$$ và $left$Pright$$ là $C$ và $D$. Tìm $m$ để độ dài đoạn thẳng $CD$ nhỏ nhất.

Bài 4 $3,5điểm$: Cho $O$ đường kính $AB,M$ là một điểm cố định trên tiếp tuyến tại $A$ của $left$Oright$.$ Vẽ tiếp tuyến $MC$ và cát tuyến $MHK$ $\$H\$nằmgiữa\$M\$và\$K\$;tia\$MK\$nằmgiữahaitia\$MB,MO\$$. Các đường thẳng $BH,BK$ cắt đường thẳng $MO$ tại $E$ và $F.$

1. Chứng minh rằng tứ giác $AMCO$, tứ giác $MFKC$ và tứ giác $MCHE$ nội tiếp.
2. Qua $A$ kẻ đường thẳng song song với $MK$ cắt $left$Oright$$ tại $I,CI$ cắt $MK$ tại $N.$

Chứng minh $NH=NK.$

3. Chứng minh $OE=OF.$

Bài 5 $0,5điểm$:

Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $a+b+c=3.$ Tìm GTNN của $A=dfrac{1}{{{a}^{2}}+1}+dfrac{1}{{{b}^{2}}+1}+dfrac{1}{{{c}^{2}}+1}.$