|
TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN
|
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút |
Bài 1 (2 điểm):
Cho hai biểu thức $A=dfrac{sqrt{x}+2}{sqrt{x}-5}$ và $B=dfrac{3}{sqrt{x}+5}+dfrac{20-2sqrt{x}}{x-25}$ với $xge 0,$ $xne 25.$
- Tính giá trị của biểu thức A khi $x=9.$
- Chứng minh $B=dfrac{1}{sqrt{x}-5}.$
- Tìm tất cả giá trị của x để $A=B.left| x-4 right|.$
Bài 2 (2 điểm): Hai vòi nước chảy chung vào một bể thì sau 4h48’ thì đầy bể. Biết lượng nước vòi I chảy một mình trong 1h20’ bằng lượng nước của vòi II chảy một mình trong 30 phút và thêm $dfrac{1}{8}$ bể. Hỏi mỗi vòi chảy riêng trong bao lâu thì đầy bể.
Bài 3 (2 điểm):
- Giải hệ phương trình $left{ begin{array}{l}
2sqrt {2 – y} + sqrt {x + 1} = 4\
sqrt {2 – y} – 3sqrt {x + 1} = – 5
end{array} right.$ - Cho Parabol $(P):y={{x}^{2}}$ và đường thẳng $left( d right):y=mx+3.$
- Chứng tỏ $left( d right)$ luôn cắt $left( P right)$ tại hai điểm phân biệt.
- Tìm tọa độ các giao điểm $A,B$ của Parabol $left( P right)$ và đường thẳng $left( d right)$ khi $m=2.$ Tính diện tích $Delta AOB.$
- Gọi giao điểm của $left( d right)$ và $left( P right)$ là $C$ và $D$. Tìm $m$ để độ dài đoạn thẳng $CD$ nhỏ nhất.
Bài 4 (3,5 điểm): Cho (O) đường kính $AB,M$ là một điểm cố định trên tiếp tuyến tại $A$ của $left( O right).$ Vẽ tiếp tuyến $MC$ và cát tuyến $MHK$ ($H$ nằm giữa $M$ và $K$; tia $MK$ nằm giữa hai tia $MB,MO$). Các đường thẳng $BH,BK$ cắt đường thẳng $MO$ tại $E$ và $F.$
- Chứng minh rằng tứ giác $AMCO$, tứ giác $MFKC$ và tứ giác $MCHE$ nội tiếp.
- Qua $A$ kẻ đường thẳng song song với $MK$ cắt $left( O right)$ tại $I,CI$ cắt $MK$ tại $N.$
Chứng minh $NH=NK.$
- Chứng minh $OE=OF.$
Bài 5 (0,5 điểm):
Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $a+b+c=3.$ Tìm GTNN của $A=dfrac{1}{{{a}^{2}}+1}+dfrac{1}{{{b}^{2}}+1}+dfrac{1}{{{c}^{2}}+1}.$
