|
TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG |
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Năm học 2017 – 2018 Ngày thi 15/05/2018 Môn: TOÁN 9 ( Lần 2 ) Thời gian làm bài: 120 phút |
Bài 1:
Cho biểu thức $A = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}$ và $B = \left( {\dfrac{2}{{\sqrt x + 5}} + \dfrac{{\sqrt x - 15}}{{25 - x}}} \right):\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 5}}$ với $x \ge 0;\begin{array}{*{20}{c}}
{}
\end{array}x \ne 25$
a) Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x=3-2\sqrt{2}$.
b) Rút gọn biểu thức $B$.
c) Với $P=A+B$. Tìm x để $P$ nhận giá trị nguyên.
Bài 2:
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một công nhân phải làm xong $120$ sản phẩm trong thời gian quy định. Sau khi làm được $2$ giờ với năng suất dự kiến người đó đã cải tiến được thao tác kỹ thuật nên mỗi giờ làm thêm được $3$ sản phẩm. Vì vậy, người đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự kiến $1$ giờ $36$ phút. Tính số sản phẩm người đó dự kiến làm trong mỗi giờ.
Bài 3:
1) Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
mx + y = 2\\
4x + my = 4
\end{array} \right.$
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( x,y \right)$thỏa mãn điều kiện $x>0;y>0$.
2) Cho đường thẳng $\left( d \right):y=\left( m-1 \right)x+{{m}^{2}}+1$ và Parabol $\left( P \right):y={{x}^{2}}$.
a) Chứng tỏ $\left( d \right)$ luôn cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
b) Gọi ${{x}_{1}};{{x}_{2}}$ là hoành độ các giao điểm của $\left( d \right)$ và $\left( P \right)$. Tìm các giá trị của $m$ biết $\left| {{x}_{1}} \right|+\left| {{x}_{2}} \right|=2\sqrt{2}$
Bài 4:
Cho đoạn thẳng $AB=a$ và $C$ là điểm nằm giữa $A$ và $B$$\left( AC<BC \right)$. Đường tròn đường kính $BC$ và đường thẳng $\left( d \right)$ vuông góc với $AB$ tại $A$. Gọi $M$ là điểm tùy ý trên $d$, $H$và $K$ lần lượt là giao điểm thứ hai của $MB$ và $MC$với đường tròn.
a) Chứng minh tứ giác : $AMHC$ và $AMBK$ nội tiếp.
b) Chứng minh : $BH.BM$ có giá trị không phụ thuộc vào vị trí của điểm $M$.
c) Gọi $N$ là giao điểm thứ hai của $AH$ với đường tròn đường kính $BC$. Chứng minh: $KN$ song song với một đường thẳng cố định khi $M$ di chuyển trên $d$.
d) Chứng minh trọng tâm $G$ của $\Delta ABH$chạy trên một đường tròn cố định khi $M$ di chuyển trên $d$.
Bài 5:
Cho các số a, b, c thỏa mãn $0\le \,\,a,\,b,\,c\,\le \,\,2\,\,$và $a+\,b+\,c\,=\,3$.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A={{a}^{2}}+\,{{b}^{2}}+\,{{c}^{2}}\,$
